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7.已知函数$y=\frac{1}{2}x+1$，当$x=-2$时，函数值$y$为（
A.2
B.0
C.1
D.$-2$
B
）A.2
B.0
C.1
D.$-2$
答案
7.B
解析
【分析】
本题是已知一次函数的自变量取值求对应函数值的基础题，解题思路清晰：首先明确函数值的定义，当自变量取固定值时，将该值代入函数表达式，按照有理数运算规则计算，得到的结果就是对应的函数值，最后匹配选项即可。
【解析】
将$x=-2$代入函数表达式$y=\frac{1}{2}x+1$中，按运算顺序计算：
第一步算乘法：$\frac{1}{2}×(-2)=-1$
第二步算加法：$-1+1=0$
因此当$x=-2$时，函数值$y=0$。
【答案】
B
【知识点】
求函数值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查代入求值的方法，计算时注意负号的运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是已知一次函数的自变量取值求对应函数值的基础题，解题思路清晰：首先明确函数值的定义，当自变量取固定值时，将该值代入函数表达式，按照有理数运算规则计算，得到的结果就是对应的函数值，最后匹配选项即可。
【解析】
将$x=-2$代入函数表达式$y=\frac{1}{2}x+1$中，按运算顺序计算：
第一步算乘法：$\frac{1}{2}×(-2)=-1$
第二步算加法：$-1+1=0$
因此当$x=-2$时，函数值$y=0$。
【答案】
B
【知识点】
求函数值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查代入求值的方法，计算时注意负号的运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.已知自变量为$x$的函数$y=mx+2-m$是正比例函数，则$m=$
2
.该函数的解析式为y=2x
.答案
8.2 y=2x
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$），核心要求是没有常数项（即常数项为0），同时$x$的系数不能为0。解题时先根据常数项为0列方程求出$m$的可能值，再验证系数是否满足不为0的条件，最后代入$m$的值得到函数解析式即可。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，可知：
1. 函数$y=mx+2-m$的常数项必须为0，列方程得：
$2 - m = 0$
解得：$m = 2$
2. 验证一次项系数：当$m=2$时，一次项系数$m=2≠0$，符合正比例函数的要求。
3. 将$m=2$代入原函数，可得函数解析式为$y=2x$。
【答案】
$2$；$y=2x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含要求，熟练掌握正比例函数的形式特征即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$），核心要求是没有常数项（即常数项为0），同时$x$的系数不能为0。解题时先根据常数项为0列方程求出$m$的可能值，再验证系数是否满足不为0的条件，最后代入$m$的值得到函数解析式即可。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，可知：
1. 函数$y=mx+2-m$的常数项必须为0，列方程得：
$2 - m = 0$
解得：$m = 2$
2. 验证一次项系数：当$m=2$时，一次项系数$m=2≠0$，符合正比例函数的要求。
3. 将$m=2$代入原函数，可得函数解析式为$y=2x$。
【答案】
$2$；$y=2x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含要求，熟练掌握正比例函数的形式特征即可快速得分。
【难度系数】
0.9
9.一辆汽车的油箱内原有油50 L，每小时耗油6 L，行驶t h后油箱剩余油量为Q L，写出Q与t的函数解析式
Q=-6t+50
。答案
9.Q=-6t+50
解析
【分析】
要推导Q与t的函数解析式，首先明确这类耗油问题的核心等量关系：剩余油量=油箱原有油量-行驶过程中消耗的油量。接下来拆分已知量：原有油量题目直接给出为50L；消耗的油量等于单位时间耗油量乘以行驶时间，已知每小时耗油6L，行驶t h，因此t小时总耗油量为6t L。将对应量代入等量关系即可得到函数式。
【解析】
解：根据题意可得等量关系：剩余油量 = 原有油量 - t小时的耗油量
已知原有油量为50 L，每小时耗油6 L，因此t小时的耗油量为6t L
将数值代入等量关系：
Q = 50 - 6t
整理为标准一次函数形式得：Q = -6t + 50
【答案】
Q=-6t+50
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是函数实际应用的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析能力，只要理清剩余量、原有总量、消耗量三者的关系即可快速求解，属于函数入门的常规练习题。
【难度系数】
0.9
要推导Q与t的函数解析式，首先明确这类耗油问题的核心等量关系：剩余油量=油箱原有油量-行驶过程中消耗的油量。接下来拆分已知量：原有油量题目直接给出为50L；消耗的油量等于单位时间耗油量乘以行驶时间，已知每小时耗油6L，行驶t h，因此t小时总耗油量为6t L。将对应量代入等量关系即可得到函数式。
【解析】
解：根据题意可得等量关系：剩余油量 = 原有油量 - t小时的耗油量
已知原有油量为50 L，每小时耗油6 L，因此t小时的耗油量为6t L
将数值代入等量关系：
Q = 50 - 6t
整理为标准一次函数形式得：Q = -6t + 50
【答案】
Q=-6t+50
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是函数实际应用的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析能力，只要理清剩余量、原有总量、消耗量三者的关系即可快速求解，属于函数入门的常规练习题。
【难度系数】
0.9
10.一个矩形的周长为6，一条边长为x，与其相邻的另一条边长为y，则用x表示y的函数解析式为
y=-x+3
，自变量x的取值范围为0＜x＜3
。答案
10.y=-x+3 0＜x＜3
解析
【分析】
解题时首先回忆矩形的周长计算公式，先根据周长公式建立x和y的等量关系，再通过等式变形得到用x表示y的函数解析式；然后结合矩形边长为正数的隐含条件，分别要求x和相邻边y都大于0，进而求出自变量x的取值范围。
【解析】
解：已知矩形周长为6，根据矩形周长公式：周长=2×相邻两边长之和，可得：
$2(x+y)=6$
等式两边同时除以2，得：$x+y=3$
移项可得$y=-x+3$
接下来确定自变量x的取值范围：
矩形的边长均为正数，因此首先$x＞0$；
同时相邻边长y也必须大于0，即$-x+3＞0$，解得$x＜3$
综上，自变量x的取值范围是$0＜x＜3$
【答案】
$y=-x+3$；$0＜x＜3$
【知识点】
矩形周长公式，函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是结合几何图形性质的函数基础题，重点考查对公式的运用和隐含条件的挖掘，易错点是容易忽略边长为正的要求，错误确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆矩形的周长计算公式，先根据周长公式建立x和y的等量关系，再通过等式变形得到用x表示y的函数解析式；然后结合矩形边长为正数的隐含条件，分别要求x和相邻边y都大于0，进而求出自变量x的取值范围。
【解析】
解：已知矩形周长为6，根据矩形周长公式：周长=2×相邻两边长之和，可得：
$2(x+y)=6$
等式两边同时除以2，得：$x+y=3$
移项可得$y=-x+3$
接下来确定自变量x的取值范围：
矩形的边长均为正数，因此首先$x＞0$；
同时相邻边长y也必须大于0，即$-x+3＞0$，解得$x＜3$
综上，自变量x的取值范围是$0＜x＜3$
【答案】
$y=-x+3$；$0＜x＜3$
【知识点】
矩形周长公式，函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是结合几何图形性质的函数基础题，重点考查对公式的运用和隐含条件的挖掘，易错点是容易忽略边长为正的要求，错误确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
11.已知$y$与$x$成正比例，且当$x=2$时$y=-6$，则当$y=9$时，$x=$
-3
。答案
11.-3
解析
【分析】
首先根据y与x成正比例的条件，回忆正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，且k≠0），解题思路分为三步：第一步设出正比例函数的解析式；第二步将已知的x=2、y=-6代入解析式，求出常数k的值，得到完整的函数解析式；第三步将y=9代入已求出的解析式，计算得到对应的x的值。
【解析】
解：
∵y与x成正比例，
∴设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0，k为常数），
将x=2，y=-6代入解析式得：
$-6 = 2k$，
解得：$k = -3$，
∴该函数的解析式为$y = -3x$，
当$y=9$时，代入解析式得：
$9 = -3x$，
解得：$x = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，函数求值
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查对正比例函数形式的掌握以及待定系数法的应用，解题步骤清晰明确，计算时注意符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先根据y与x成正比例的条件，回忆正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，且k≠0），解题思路分为三步：第一步设出正比例函数的解析式；第二步将已知的x=2、y=-6代入解析式，求出常数k的值，得到完整的函数解析式；第三步将y=9代入已求出的解析式，计算得到对应的x的值。
【解析】
解：
∵y与x成正比例，
∴设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0，k为常数），
将x=2，y=-6代入解析式得：
$-6 = 2k$，
解得：$k = -3$，
∴该函数的解析式为$y = -3x$，
当$y=9$时，代入解析式得：
$9 = -3x$，
解得：$x = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，函数求值
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查对正比例函数形式的掌握以及待定系数法的应用，解题步骤清晰明确，计算时注意符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
12. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中。小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是
①小涛家离报亭的距离是1 200 m；
②小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min；
③小涛在报亭看报用了15 min；
④小涛从家到报亭行走的速度比从报亭返回家的速度快。
①③④
(填序号)。①小涛家离报亭的距离是1 200 m；
②小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min；
③小涛在报亭看报用了15 min；
④小涛从家到报亭行走的速度比从报亭返回家的速度快。
答案
12.①③④
解析
【分析】
解决这类函数图像的实际问题，首先要明确横纵坐标的含义：本题横坐标t是小涛离家的时间，纵坐标y是小涛离家的距离。其次将图像按变化趋势分段对应行程阶段：0~15min是从家去报亭，距离随时间增大；15~30min是在报亭看报，距离保持不变；30~50min是原路返回家，距离随时间减小。最后结合每个说法，从图像提取对应数据，利用行程公式计算验证即可。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 验证①：图像中y的最大值为1200m，即小涛离家的最远距离是1200m，也就是家到报亭的距离，故①正确；
2. 验证②：小涛去报亭的路程为1200m，用时15min，平均速度=路程÷时间=1200÷15=80m/min，不是60m/min，故②错误；
3. 验证③：看报阶段离家距离不变，对应图像15min到30min的水平段，用时为30-15=15min，故③正确；
4. 验证④：小涛从报亭返回家的路程为1200m，用时为50-30=20min，返回速度=1200÷20=60m/min，80m/min＞60m/min，即去报亭的速度比返回速度快，故④正确。
综上，正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的分析能力，解题核心是准确提取图像中各阶段的时间、路程信息，结合速度、时间、路程的关系计算判断，是函数实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这类函数图像的实际问题，首先要明确横纵坐标的含义：本题横坐标t是小涛离家的时间，纵坐标y是小涛离家的距离。其次将图像按变化趋势分段对应行程阶段：0~15min是从家去报亭，距离随时间增大；15~30min是在报亭看报，距离保持不变；30~50min是原路返回家，距离随时间减小。最后结合每个说法，从图像提取对应数据，利用行程公式计算验证即可。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 验证①：图像中y的最大值为1200m，即小涛离家的最远距离是1200m，也就是家到报亭的距离，故①正确；
2. 验证②：小涛去报亭的路程为1200m，用时15min，平均速度=路程÷时间=1200÷15=80m/min，不是60m/min，故②错误；
3. 验证③：看报阶段离家距离不变，对应图像15min到30min的水平段，用时为30-15=15min，故③正确；
4. 验证④：小涛从报亭返回家的路程为1200m，用时为50-30=20min，返回速度=1200÷20=60m/min，80m/min＞60m/min，即去报亭的速度比返回速度快，故④正确。
综上，正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的分析能力，解题核心是准确提取图像中各阶段的时间、路程信息，结合速度、时间、路程的关系计算判断，是函数实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
13. 已知函数 $ y = 2x - 6 $.
(1) 当 $ x = 2 $ 时，求 $ y $ 的值；
(2) 当 $ y = -\frac{3}{2} $ 时，求 $ 8x - 12 $ 的值.
(1) 当 $ x = 2 $ 时，求 $ y $ 的值；
(2) 当 $ y = -\frac{3}{2} $ 时，求 $ 8x - 12 $ 的值.
答案
13.解:(1)把x=2代入得y=2x-6=2×2-6=-2.
(2)把$y=-\frac{3}{2}$代入$y=2x-6$，
得$-\frac{3}{2}=2x-6$,解得$x=\frac{9}{4}$，
把$x=\frac{9}{4}$代入得
$8x-12=8×\frac{9}{4}-12=6$.
(2)把$y=-\frac{3}{2}$代入$y=2x-6$，
得$-\frac{3}{2}=2x-6$,解得$x=\frac{9}{4}$，
把$x=\frac{9}{4}$代入得
$8x-12=8×\frac{9}{4}-12=6$.
解析
【分析】
(1) 第一问已知自变量x的取值，求对应函数值y，直接将x=2代入函数表达式y=2x-6，按照有理数运算规则计算即可得到结果；
(2) 第二问已知函数值y的取值，求代数式8x-12的值，先将y=-$\frac{3}{2}$代入函数表达式得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的取值后，再将x代入8x-12计算即可。
【解析】
解：
(1) 将$x=2$代入$y=2x-6$，得：
$y=2×2 - 6=4-6=-2$
(2) 将$y=-\frac{3}{2}$代入$y=2x-6$，得：
$-\frac{3}{2}=2x-6$
移项计算得$2x=6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，解得$x=\frac{9}{4}$
将$x=\frac{9}{4}$代入$8x-12$，得：
$8×\frac{9}{4}-12=18-12=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
一次函数代入求值，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题是一次函数基础应用题，核心考查代入法的应用，解题时需注意运算过程中分数、符号的处理，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
(1) 第一问已知自变量x的取值，求对应函数值y，直接将x=2代入函数表达式y=2x-6，按照有理数运算规则计算即可得到结果；
(2) 第二问已知函数值y的取值，求代数式8x-12的值，先将y=-$\frac{3}{2}$代入函数表达式得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的取值后，再将x代入8x-12计算即可。
【解析】
解：
(1) 将$x=2$代入$y=2x-6$，得：
$y=2×2 - 6=4-6=-2$
(2) 将$y=-\frac{3}{2}$代入$y=2x-6$，得：
$-\frac{3}{2}=2x-6$
移项计算得$2x=6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，解得$x=\frac{9}{4}$
将$x=\frac{9}{4}$代入$8x-12$，得：
$8×\frac{9}{4}-12=18-12=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
一次函数代入求值，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题是一次函数基础应用题，核心考查代入法的应用，解题时需注意运算过程中分数、符号的处理，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
