3. 如图5-1-11，已知∠AOB外有一点P，画点P关于射线OA的对称点P'，再作点P'关于射线OB的对称点P''。
（1）试猜想∠POP''与∠AOB的数量关系，并说出你的理由；
（2）当P为∠AOB内部一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？

3. 解：（1）猜想：$∠ POP'' = 2∠ AOB$。
理由：如答图5-1-3①，在$△ DOP'$与$△ DOP$中，因为$\begin{cases}OP = OP'\\DP = DP'\\OD = OD'\end{cases}$，所以$△ DOP'≌△ DOP(SSS)$。所以$∠ DOP'=∠ DOP$。同理可得，$△ EOP''≌△ EOP'$。所以$∠ EOP''=∠ EOP'$。所以$∠ POP''=∠ POP'+∠ P'OP''=∠ DOP'+∠ DOP+∠ EOP''+∠ EOP'=2∠ DOP'+2∠ EOP' = 2(∠ DOP'+∠ EOP') = 2∠ AOB$。
（2）都成立。
如答图5-1-3②，当点P在$∠ AOB$内部时，同（1）可得，$△ DOP'≌△ DOP$，$△ EOP''≌△ EOP'$，所以$∠ POD=∠ P'OD$，$∠ EOP''=∠ EOP'$，所以$∠ POP''=∠ P'OP''-∠ POP' = 2∠ EOP'-2∠ P'OD = 2∠ AOB$。
如答图5-1-3③，当点P在$∠ AOB$的边OA上时，同（1）可得$△ EOP''≌△ EOP'$，所以$∠ P'OE=∠ P''OE$，所以$∠ POP'' = 2∠ AOB$。
如答图5-1-3④，当点P在$∠ AOB$的边OB上时，同（1）可得$△ EOP''≌△ EOP'$，$△ DOP'≌△ DOP$，所以$∠ EOP''=∠ EOP'$，$∠ DOP'=∠ DOP$，所以$∠ POP''=∠ DOP'+∠ DOP = 2∠ AOB$。

一、基础性作业
1. 若等腰三角形中有一个角为 $50°$，则这个等腰三角形的顶角的度数为()。
A.$50°$
B.$80°$
C.$65°$或 $50°$
D.$50°$或 $80°$

1. D

2. 如图 5 - 2 - 1，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 $DE$ 上一点 $A$ 往地面拉两条长度相等的固定绳 $AB$ 与 $AC$，当固定点 $B$，$C$ 到杆脚 $E$ 的距离相等，且 $B$，$E$，$C$ 在同一直线上时，电线杆 $DE$ 就垂直于 $BC$，工程人员这种操作方法的依据是()。


A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形的“三线合一”

2. D

3. 一个等腰三角形的两条边长分别为 $10\mathrm{cm}$ 和 $4\mathrm{cm}$，那么它的周长为。

3. 24 cm

4. 如图 5 - 2 - 2，在 $△ ABC$ 中，$∠ C = ∠ B$，$D$ 是 $BC$ 的中点，你能得到的结论是：。

4. CD=BD（答案不唯一）