5. 如图 5 - 2 - 3，在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$∠ A = 52°$，以点 $B$ 为圆心，$BC$ 长为半径画弧，交 $AB$ 于点 $D$，连接 $CD$，则 $∠ ADC$ 的度数为。

5. 109°

6. 如图 5 - 2 - 4，直线 $l// m$，等边三角形 $ABC$ 的顶点 $B$ 在直线 $m$ 上，边 $BC$ 与直线 $m$ 所夹锐角为 $18°$，则 $∠ α$ 的度数为。

6. 42°

7. 如图 5 - 2 - 5，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，$∠ B = 30°$，$D$ 为 $BC$ 边上一点，$∠ DAB = 45°$。
(1)求 $∠ DAC$ 的度数；
(2)请说明：$AB = CD$。

7. 解：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠C=30°。
因为∠C+∠BAC+∠B=180°，所以∠BAC=180°−30°−30°=120°。
因为∠DAB=45°，
所以∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°=75°。
（2）因为∠DAB=45°，∠B=30°，所以∠ADB=180°−∠B−∠DAB=105°，
所以∠ADC=180°−∠ADB=75°，
所以∠DAC=∠ADC，所以DC=AC。
因为AB=AC，
所以AB=CD。

8. 用一条长为 $18\mathrm{cm}$ 细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边长的 $2$ 倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边的长为 $4\mathrm{cm}$ 的等腰三角形吗？请说明理由。

8. 解：（1）设底边长为x cm，
因为腰长是底边长的2倍，
所以腰长为2x cm，
所以2x+2x+x=18，解得x=$\frac{18}{5}$，
所以2x=2×$\frac{18}{5}$=$\frac{36}{5}$(cm)，
所以各边长分别为$\frac{36}{5}$ cm，$\frac{36}{5}$ cm，$\frac{18}{5}$ cm。
（2）能围成 理由：①当4 cm边为底边时，腰长为$\frac{18−4}{2}$=7(cm)；
②当4 cm边为腰时，底边长为18−4−4=10(cm)。
因为4+4＜10，
所以不能构成三角形，故舍去，
所以能构成有一边的长为4 cm的等腰三角形，另两边长分别为7 cm，7 cm。