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二、拓展性作业
1. 如图1-3-2①，在边长为$a$的正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形$(a ＞ b)$，把剩下部分拼成一个梯形(如图1-3-2②)，利用这两幅图形阴影部分的面积相等可以验证的公式是(
A.$a^{2} + b^{2} = (a + b)(a - b)$
B.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
1. 如图1-3-2①，在边长为$a$的正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形$(a ＞ b)$，把剩下部分拼成一个梯形(如图1-3-2②)，利用这两幅图形阴影部分的面积相等可以验证的公式是(
B
)。A.$a^{2} + b^{2} = (a + b)(a - b)$
B.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
答案
1. B
2. 观察下列各式回答问题：
$(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$；
$(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$；
$(x - 1)(x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$；
……
(1) $(x - 1)(x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$
(2) $(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ··· + x + 1) =$
$(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$；
$(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$；
$(x - 1)(x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$；
……
(1) $(x - 1)(x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$
$ x ^ { 5 } - 1 $
；(2) $(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ··· + x + 1) =$
$ x ^ { n } - 1 $
(其中$n$为大于$1$的正整数)。答案
2. (1) $ x ^ { 5 } - 1 $ (2) $ x ^ { n } - 1 $
3. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如$3 = 2^{2} - 1^{2}$，$16 = 5^{2} - 3^{2}$)。已知“智慧数”按从小到大的顺序排列如下：$3$，$5$，$7$，$8$，$9$，$11$，$12$，$13$，$15$，$16$，$17$，$19$，$20$，$21$，$23$，$24$，$25$，$···$，则第$2022$个“智慧数”是
2 699
。答案
3. 2 699
一、基础性作业
1. 如图 1-3-3①，从边长为 $a$ 的正方形中去掉一个边长为 $b$ 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形(如图 1-3-3②)，上述操作能验证的等式是(
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
1. 如图 1-3-3①，从边长为 $a$ 的正方形中去掉一个边长为 $b$ 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形(如图 1-3-3②)，上述操作能验证的等式是(
A
)。A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
答案
1. A
2. 用平方差公式计算：
(1)$93×87=$
(1)$93×87=$
8091
；(2)$2020^2 - 2019×2021=$1
。答案
2. (1) 8091 (2) 1
