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3. 计算：
(1)$(a^{2n} + b)(a^{2n} - b)$；
(2)$(3 + b)(3 - b) + b(b + 1)$。
(1)$(a^{2n} + b)(a^{2n} - b)$；
(2)$(3 + b)(3 - b) + b(b + 1)$。
答案
3. (1) $ a^{4n} - b^{2} $ (2) $ 9 + b $
4. 如果$(3m + n + 3)(3m + n - 3) = 40$，那么 $3m + n$ 的值为
$ \pm 7 $
。答案
4. $ \pm 7 $
5. 某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把 $n$ 行 $n$ 列($n ＞ 3$)的方队增加 3 行，减少 3 列，实际参加比赛的比原来
少9
人。答案
5. 少9
6. 王大伯家把一块边长为 $a$ m 的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 m，相邻的一边增加 4 m，改变为长方形土地，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
答案
6. 解：李大妈吃亏了。
理由如下：原正方形土地的面积为 $ a^{2} m^{2} $，
改变边长后长方形土地的面积为 $ (a + 4)(a - 4) = a^{2} - 16(m^{2}) $。
因为 $ a^{2} ＞ a^{2} - 16 $，
所以李大妈吃亏了。
理由如下：原正方形土地的面积为 $ a^{2} m^{2} $，
改变边长后长方形土地的面积为 $ (a + 4)(a - 4) = a^{2} - 16(m^{2}) $。
因为 $ a^{2} ＞ a^{2} - 16 $，
所以李大妈吃亏了。
7. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台。已知广场中心有一座边长为 $b$ 的正方形花坛。学生会提出两个方案：方案一，如图 1-3-4①，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为 $S_1$；方案二，如图 1-3-4②，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为 $S_2$，具体数据如图 1-3-4①②所示，则 $S_1$
$ ＞ $
$S_2$。(填“＞”“＜”或“=”)答案
7. $ ＞ $
二、拓展性作业
1. 若 $x^2 - y^2 = -1$，则 $(x - y)^{2019}(x + y)^{2019} = $
1. 若 $x^2 - y^2 = -1$，则 $(x - y)^{2019}(x + y)^{2019} = $
$ -1 $
。答案
1. $ -1 $
2. 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两位青年，他们在交谈。老人说：“我俩年龄的平方差是 195……”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是 195。”这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的平方差也是 195。”现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第四对年龄的平方差为 195 的儿童的年龄也找出来。
答案
2. 解：设两位老人的年龄分别是 $ x $ 岁、 $ y $ 岁 $ (x ＞ y) $，
则 $ x^{2} - y^{2} = 195 $，
即 $ (x + y)(x - y) = 195 $。
把195分解因数可得 $ 1×195 = 195 $，
那么 $ x + y = 195 $ ①， $ x - y = 1 $ ②，由①得 $ x = 195 - y $ ③，将③代入②得 $ 195 - y - y = 1 $，得 $ y = 97 $，将 $ y = 97 $ 代入③得 $ x = 98 $。
所以 $ x = 98 $， $ y = 97 $，
所以两位老人的年龄分别是98岁、97岁。
因为 $ 5×39 = 195 $，设两位青年的年龄分别为 $ x_{1} $ 岁、 $ y_{1} $ 岁 $ (x_{1} ＞ y_{1}) $，
所以 $ x_{1} + y_{1} = 39 $ ①， $ x_{1} - y_{1} = 5 $ ②，由①得 $ x_{1} = 39 - y_{1} $ ③，将③代入②得 $ 39 - y_{1} - y_{1} = 5 $，得 $ y_{1} = 17 $，将 $ y_{1} = 17 $ 代入③得 $ x_{1} = 22 $。
所以 $ x_{1} = 22 $， $ y_{1} = 17 $，
所以两位青年的年龄分别是22岁、17岁。
因为 $ 65×3 = 195 $，设中年夫妇的年龄分别为 $ x_{2} $ 岁、 $ y_{2} $ 岁 $ (x_{2} ＞ y_{2}) $，
所以 $ x_{2} + y_{2} = 65 $ ①， $ x_{2} - y_{2} = 3 $ ②，由①得 $ x_{2} = 65 - y_{2} $ ③，将③代入②得 $ 65 - y_{2} - y_{2} = 3 $，得 $ y_{2} = 31 $，将 $ y_{2} = 31 $ 代入③得 $ x_{2} = 34 $。
所以 $ x_{2} = 34 $， $ y_{2} = 31 $，
所以中年夫妇的年龄分别是34岁、31岁。
因为 $ 15×13 = 195 $，设第四对年龄的平方差为195的儿童的年龄分别为 $ x_{3} $ 岁、 $ y_{3} $ 岁 $ (x_{3} ＞ y_{3}) $，
所以 $ x_{3} + y_{3} = 15 $ ①， $ x_{3} - y_{3} = 13 $ ②，由①得 $ x_{3} = 15 - y_{3} $ ③，将③代入②得 $ 15 - y_{3} - y_{3} = 13 $，得 $ y_{3} = 1 $，将 $ y_{3} = 1 $ 代入③得 $ x_{3} = 14 $。
所以 $ x_{3} = 14 $， $ y_{3} = 1 $，
所以第四对年龄的平方差为195的儿童的年龄分别是14岁、1岁。
则 $ x^{2} - y^{2} = 195 $，
即 $ (x + y)(x - y) = 195 $。
把195分解因数可得 $ 1×195 = 195 $，
那么 $ x + y = 195 $ ①， $ x - y = 1 $ ②，由①得 $ x = 195 - y $ ③，将③代入②得 $ 195 - y - y = 1 $，得 $ y = 97 $，将 $ y = 97 $ 代入③得 $ x = 98 $。
所以 $ x = 98 $， $ y = 97 $，
所以两位老人的年龄分别是98岁、97岁。
因为 $ 5×39 = 195 $，设两位青年的年龄分别为 $ x_{1} $ 岁、 $ y_{1} $ 岁 $ (x_{1} ＞ y_{1}) $，
所以 $ x_{1} + y_{1} = 39 $ ①， $ x_{1} - y_{1} = 5 $ ②，由①得 $ x_{1} = 39 - y_{1} $ ③，将③代入②得 $ 39 - y_{1} - y_{1} = 5 $，得 $ y_{1} = 17 $，将 $ y_{1} = 17 $ 代入③得 $ x_{1} = 22 $。
所以 $ x_{1} = 22 $， $ y_{1} = 17 $，
所以两位青年的年龄分别是22岁、17岁。
因为 $ 65×3 = 195 $，设中年夫妇的年龄分别为 $ x_{2} $ 岁、 $ y_{2} $ 岁 $ (x_{2} ＞ y_{2}) $，
所以 $ x_{2} + y_{2} = 65 $ ①， $ x_{2} - y_{2} = 3 $ ②，由①得 $ x_{2} = 65 - y_{2} $ ③，将③代入②得 $ 65 - y_{2} - y_{2} = 3 $，得 $ y_{2} = 31 $，将 $ y_{2} = 31 $ 代入③得 $ x_{2} = 34 $。
所以 $ x_{2} = 34 $， $ y_{2} = 31 $，
所以中年夫妇的年龄分别是34岁、31岁。
因为 $ 15×13 = 195 $，设第四对年龄的平方差为195的儿童的年龄分别为 $ x_{3} $ 岁、 $ y_{3} $ 岁 $ (x_{3} ＞ y_{3}) $，
所以 $ x_{3} + y_{3} = 15 $ ①， $ x_{3} - y_{3} = 13 $ ②，由①得 $ x_{3} = 15 - y_{3} $ ③，将③代入②得 $ 15 - y_{3} - y_{3} = 13 $，得 $ y_{3} = 1 $，将 $ y_{3} = 1 $ 代入③得 $ x_{3} = 14 $。
所以 $ x_{3} = 14 $， $ y_{3} = 1 $，
所以第四对年龄的平方差为195的儿童的年龄分别是14岁、1岁。
