2026年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社第65页答案
三对夫妻
有三个男青年A、B、C,即将与甲、乙、丙三位姑娘结婚。有好事者想知道他们谁和谁是一对,于是就前去打听。他先问A,A说他要娶的是甲姑娘;他又去问甲,甲说她将要嫁给C;再去问C,C说他要娶的是丙。这可把这人弄晕了,原来三个人都没有说真话。
你能推出谁和谁结成了夫妻吗?




答案

解:
因为三个人说的都不是真话:
1. 由A称“我要娶甲姑娘”为假,可得A的妻子不是甲;
2. 由甲称“我将要嫁给C”为假,可得甲的丈夫不是C;
结合以上结论,甲的丈夫只能是B。
3. 由C称“我要娶的是丙”为假,可得C的妻子不是丙;
已知甲已与B配对,剩余的女性为乙、丙,剩余的男性为A、C,C的妻子不能是丙,因此C的妻子只能是乙。
最后剩余的男性A和女性丙配对。
答:A和丙是夫妻,B和甲是夫妻,C和乙是夫妻。

解析

【分析】
这是一道一一配对类的逻辑推理题,解题的核心突破口是题干给出的“三个人说的都不是真话”这一条件。首先需要将三个人的假话转化为对应的真实信息,再优先从信息重合度最高的对象(本题为姑娘甲)入手,用排除法逐步排除不可能的配对组合,最终确定所有的夫妻配对关系。
【解析】
已知三个人的陈述均为假,先将各陈述转化为真实结论:
1. 由A称“我要娶甲姑娘”为假,可得A的配偶不是甲;
2. 由甲称“我将要嫁给C”为假,可得甲的配偶不是C;
结合以上两个结论,甲的配偶排除A、C,只能是剩余的男青年B,即B和甲是夫妻。
3. 由C称“我要娶的是丙”为假,可得C的配偶不是丙;
此时已确定B与甲配对,剩余待配对的男性为A、C,女性为乙、丙。已知C的配偶不能是丙,因此C的配偶只能是乙,即C和乙是夫妻。
最后剩余的男性A和女性丙自然配对,即A和丙是夫妻。
【答案】
A和丙是夫妻,B和甲是夫妻,C和乙是夫妻
【知识点】
逻辑推理、排除法、真假判断
【点评】
本题属于基础逻辑推理题,解题思路清晰,只要先将假话转化为真实信息,再从信息最多的对象入手逐步排除错误组合,就能快速得到正确结论,能够有效锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
每天上午都有一艘客轮从 A 地出发开往 B 地,并在同一时间属于同一家公司的一艘客轮从 B 地开往 A 地. 客轮去和来都是走同样的路线,客轮走一个单程需要 7 天 7 夜.

请问:今天上午从 A 地出发的客人,将会遇到几艘从 B 地开过来的同一家公司的客轮?



答案

解:
我们按从B地开出客轮的时间范围分析:
1. 当今天上午本船从A地出发时,7天前上午从B地开出的客轮恰好到达A地,本船出发时就会与这艘客轮相遇。
2. 出发前第6天到出发前1天,从B地陆续开出的共6艘客轮,此时都在航行途中尚未到达A地,由于两船相向而行,本船航行过程中一定会和这6艘客轮相遇。
3. 在本船从A到B航行的7天7夜期间,B地每天上午都会新开出1艘客轮,共7艘,本船航行到第7天上午抵达B地时,恰好遇到当天上午从B地开出的客轮,这7艘客轮也全部会和本船相遇。
总相遇客轮数为:$1+6+7=15$
答:今天上午从A地出发的客人,将会遇到15艘从B地开过来的同一家公司的客轮。

解析

【分析】
要解决这个问题,我们需要分时间段梳理所有可能相遇的从B地发出的客轮:首先明确客轮单程耗时7天7夜,相向而行的两艘船只要同时在航线上就会相遇。我们可以把对面来船分成两类:一类是本船出发前就已经从B地开出、还未到达A地的客轮;另一类是本船航行过程中,从B地新开出的客轮,再分别计数求和即可。
【解析】
我们按从B地开出客轮的时间范围分析:
1. 当今天上午本船从A地出发时,7天前上午从B地开出的客轮恰好到达A地,本船出发时就会与这艘客轮相遇,共1艘。
2. 出发前第6天到出发前1天,从B地陆续开出的共6艘客轮,此时都在航行途中尚未到达A地,两船相向而行,本船航行过程中一定会和这6艘客轮相遇。
3. 在本船从A到B航行的7天7夜期间,B地每天上午都会新开出1艘客轮,共7艘;本船航行到第7天上午抵达B地时,恰好遇到当天上午从B地开出的客轮,这7艘客轮也全部会和本船相遇。
总相遇客轮数为:$1+6+7=15$(艘)
【答案】
15艘
【知识点】
逻辑推理,相遇问题,分类计数
【点评】
这道题是生活化的逻辑推理题,容易出现只计算航行期间对面新发客轮的错误,需要我们全面考虑出发前已经在航线上的客轮,能很好地锻炼思维的严谨性和全面性。
【难度系数】
0.5