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2. 递进的式子
在下面的数字中间，加上加、减、乘、除和括号，使等式成立.
1 2 3＝1
1 2 3 4＝1
1 2 3 4 5＝1
1 2 3 4 5 6＝1
1 2 3 4 5 6 7＝1
1 2 3 4 5 6 7 8＝1
答案 爷爷是怎样把鱼竿带上飞机的：可以买一个长、宽、高均为1 m的箱子，然后将鱼竿斜着放进去. 因为棱长为1 m的立方体的对角线长为$\sqrt{3}≈1.732$（m），刚好超过1.7 m，所以就能在不违反航空公司规定的前提下，将鱼竿顺利带上飞机.
小球的质量：如果是质量相等的小球，放在天平的两侧，天平肯定是平衡的；如果有一侧有一个质量较小的小球，那么相同数目的小球放上去，两边肯定不是平衡的. 根据这一点，我们可以通过称量发现较轻的小球. 第一次，每边放3个，找出较轻的在哪一组，第二次每边放一个.
夫妻采购：纳德的帽子值18.4美元，夫妻一共花了41.6美元.
俄罗斯木匠：$\frac{12}{25}$年.
《诗集》中的数学题：毕达哥拉斯有28个弟子.
老师的“刁难”：$9+9=18$.
到底要多少钱：125 提示：考虑C，符合C的有三种情况1、5、6.
分摊车费：第一名乘客的计算正确. 因为在第一个8里时，是两个人共同乘车，所以在这一段路，路费就应该平摊，也就是24除以4等于6.
王子能娶到公主吗：王子可以在装有金币的盆里留1枚硬币，把另外9枚金币倒入另一个盆里. 如果他选中的是那个放1枚金币的盆，那么他娶公主的概率是百分之百. 如果选中的是放19枚钱币的盆，那么摸到金币的概率是$\frac{9}{19}$.
王子选中每个盆的概率都是$\frac{1}{2}$，那么选中金币的概率就远远大于原来的$\frac{1}{2}$.
分蛋糕：略 提示：切完以后是一个“又”字.
数字游戏：$1.6+3=9$ $8-7=1$ $4×5=20$ $2.(1+2)÷3=1$，$1×2+3-4=1$，$[(1×2-3)×4]+5=1$，$(1×2+3-4+5)÷6=1$，$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$，$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
在下面的数字中间，加上加、减、乘、除和括号，使等式成立.
1 2 3＝1
1 2 3 4＝1
1 2 3 4 5＝1
1 2 3 4 5 6＝1
1 2 3 4 5 6 7＝1
1 2 3 4 5 6 7 8＝1
答案 爷爷是怎样把鱼竿带上飞机的：可以买一个长、宽、高均为1 m的箱子，然后将鱼竿斜着放进去. 因为棱长为1 m的立方体的对角线长为$\sqrt{3}≈1.732$（m），刚好超过1.7 m，所以就能在不违反航空公司规定的前提下，将鱼竿顺利带上飞机.
小球的质量：如果是质量相等的小球，放在天平的两侧，天平肯定是平衡的；如果有一侧有一个质量较小的小球，那么相同数目的小球放上去，两边肯定不是平衡的. 根据这一点，我们可以通过称量发现较轻的小球. 第一次，每边放3个，找出较轻的在哪一组，第二次每边放一个.
夫妻采购：纳德的帽子值18.4美元，夫妻一共花了41.6美元.
俄罗斯木匠：$\frac{12}{25}$年.
《诗集》中的数学题：毕达哥拉斯有28个弟子.
老师的“刁难”：$9+9=18$.
到底要多少钱：125 提示：考虑C，符合C的有三种情况1、5、6.
分摊车费：第一名乘客的计算正确. 因为在第一个8里时，是两个人共同乘车，所以在这一段路，路费就应该平摊，也就是24除以4等于6.
王子能娶到公主吗：王子可以在装有金币的盆里留1枚硬币，把另外9枚金币倒入另一个盆里. 如果他选中的是那个放1枚金币的盆，那么他娶公主的概率是百分之百. 如果选中的是放19枚钱币的盆，那么摸到金币的概率是$\frac{9}{19}$.
王子选中每个盆的概率都是$\frac{1}{2}$，那么选中金币的概率就远远大于原来的$\frac{1}{2}$.
分蛋糕：略 提示：切完以后是一个“又”字.
数字游戏：$1.6+3=9$ $8-7=1$ $4×5=20$ $2.(1+2)÷3=1$，$1×2+3-4=1$，$[(1×2-3)×4]+5=1$，$(1×2+3-4+5)÷6=1$，$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$，$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
答案
解：
$(1+2)÷3=1$
$1×2+3-4=1$
$[(1×2-3)×4]+5=1$
$(1×2+3-4+5)÷6=1$
$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$
$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
$(1+2)÷3=1$
$1×2+3-4=1$
$[(1×2-3)×4]+5=1$
$(1×2+3-4+5)÷6=1$
$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$
$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
解析
【分析】
这类巧填运算符号的题目，我们可以用倒推法结合凑数法来思考：首先明确目标结果是1，常见的凑1思路有：两个相等的数相除得1、差为1的两个数相减得1、-1加2得1、0加1得1等；再结合括号可以改变运算顺序的作用，从式子的最后一个数字往前倒推，逐步把前面的数字凑出我们需要的数值，多尝试不同的运算组合就能得到正确结果。
【解析】
1. 式子$1\ 2\ 3=1$：最后一个数字是3，要得到结果1，可凑$3÷3=1$，用括号先算前两个数的和：$(1+2)=3$，再计算$3÷3=1$，即$\boldsymbol{(1+2)÷3=1}$。
2. 式子$1\ 2\ 3\ 4=1$：最后一个数字是4，要得到结果1，可凑$5-4=1$，先算前三个数：$1×2+3=5$，再计算$5-4=1$，即$\boldsymbol{1×2+3-4=1}$。
3. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5=1$：最后一个数字是5，要得到结果1，可凑$-4+5=1$，用括号先算前四个数：$1×2=2$，$2-3=-1$，$-1×4=-4$，再计算$-4+5=1$，即$\boldsymbol{[(1×2-3)×4]+5=1}$。
4. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6=1$：最后一个数字是6，要得到结果1，可凑$6÷6=1$，用括号先算前五个数：$1×2+3-4+5=6$，再计算$6÷6=1$，即$\boldsymbol{(1×2+3-4+5)÷6=1}$。
5. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7=1$：最后一个数字是7，要得到结果1，可凑$7÷7=1$，用多层括号先算前六个数：$(1+2)÷3=1$，$1+4=5$，$5÷5=1$，$1+6=7$，再计算$7÷7=1$，即$\boldsymbol{\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1}$。
6. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8=1$：最后一个数字是8，要得到结果1，可凑$8÷8=1$，用括号先算前七个数：$1×2+3-4+5=6$，$6÷6=1$，$1+7=8$，再计算$8÷8=1$，即$\boldsymbol{[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1}$。
【答案】
$(1+2)÷3=1$
$1×2+3-4=1$
$[(1×2-3)×4]+5=1$
$(1×2+3-4+5)÷6=1$
$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$
$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
【知识点】
四则混合运算、括号的作用、巧填运算符号
【点评】
这是趣味性较强的数字运算题，核心考查对四则运算规则的灵活运用能力，解题时通过倒推、凑数的方法多尝试，很容易找到合适的答案，有助于提升数感和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
这类巧填运算符号的题目，我们可以用倒推法结合凑数法来思考：首先明确目标结果是1，常见的凑1思路有：两个相等的数相除得1、差为1的两个数相减得1、-1加2得1、0加1得1等；再结合括号可以改变运算顺序的作用，从式子的最后一个数字往前倒推，逐步把前面的数字凑出我们需要的数值，多尝试不同的运算组合就能得到正确结果。
【解析】
1. 式子$1\ 2\ 3=1$：最后一个数字是3，要得到结果1，可凑$3÷3=1$，用括号先算前两个数的和：$(1+2)=3$，再计算$3÷3=1$，即$\boldsymbol{(1+2)÷3=1}$。
2. 式子$1\ 2\ 3\ 4=1$：最后一个数字是4，要得到结果1，可凑$5-4=1$，先算前三个数：$1×2+3=5$，再计算$5-4=1$，即$\boldsymbol{1×2+3-4=1}$。
3. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5=1$：最后一个数字是5，要得到结果1，可凑$-4+5=1$，用括号先算前四个数：$1×2=2$，$2-3=-1$，$-1×4=-4$，再计算$-4+5=1$，即$\boldsymbol{[(1×2-3)×4]+5=1}$。
4. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6=1$：最后一个数字是6，要得到结果1，可凑$6÷6=1$，用括号先算前五个数：$1×2+3-4+5=6$，再计算$6÷6=1$，即$\boldsymbol{(1×2+3-4+5)÷6=1}$。
5. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7=1$：最后一个数字是7，要得到结果1，可凑$7÷7=1$，用多层括号先算前六个数：$(1+2)÷3=1$，$1+4=5$，$5÷5=1$，$1+6=7$，再计算$7÷7=1$，即$\boldsymbol{\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1}$。
6. 式子$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8=1$：最后一个数字是8，要得到结果1，可凑$8÷8=1$，用括号先算前七个数：$1×2+3-4+5=6$，$6÷6=1$，$1+7=8$，再计算$8÷8=1$，即$\boldsymbol{[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1}$。
【答案】
$(1+2)÷3=1$
$1×2+3-4=1$
$[(1×2-3)×4]+5=1$
$(1×2+3-4+5)÷6=1$
$\{[(1+2)÷3+4]÷5+6\}÷7=1$
$[(1×2+3-4+5)÷6+7]÷8=1$
【知识点】
四则混合运算、括号的作用、巧填运算符号
【点评】
这是趣味性较强的数字运算题，核心考查对四则运算规则的灵活运用能力，解题时通过倒推、凑数的方法多尝试，很容易找到合适的答案，有助于提升数感和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
