1. 在$□ ABCD$中，$∠ A+∠ C=100°$，$∠ A$的度数是（）

A.$55°$
B.$50°$
C.$45°$
D.$40°$

B

∵四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形对角相等的性质，可得$∠A=∠C$。已知$∠A+∠C=100°$，代入得$2∠A=100°$，解得$∠A=50°$。

2. 矩形具有而菱形不具有的性质是 （）

A.每条对角线平分一组对角
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线相等

D

我们逐一分析各选项对应的性质：
1. 选项A：每条对角线平分一组对角是菱形的性质，矩形不具备该性质，不符合要求；
2. 选项B：对角线互相垂直是菱形的性质，矩形不具备该性质，不符合要求；
3. 选项C：对角线互相平分是所有平行四边形共有的性质，矩形和菱形都属于平行四边形，二者都具备该性质，不符合要求；
4. 选项D：对角线相等是矩形的特有性质，菱形的对角线不存在相等的普遍性质，符合要求。

3. 如图，$□ ABCD$ 的周长为 36，$E$ 是 $CD$ 的中点，$△ DOE$ 的周长为 15，则 $BD$ 的长为 （）

A.18
B.16
C.14
D.12

D

1. 由平行四边形ABCD的周长为36，根据平行四边形对边相等的性质，得$2(CD+AD)=36$，即$CD+AD=18$。
2. 平行四边形对角线互相平分，因此O是AC、BD的中点。
3. 已知E是CD的中点，故OE是$△ ACD$的中位线，由三角形中位线性质得$OE=\frac{1}{2}AD$。
4. 由中点定义得：$DE=\frac{1}{2}CD$，$OD=\frac{1}{2}BD$。
5. 已知$△ DOE$的周长为15，代入得：
$OD+OE+DE=15$
$\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}CD=15$
$\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}(AD+CD)=15$
将$AD+CD=18$代入，解得$BD=12$。

4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=12,BD=8,则菱形ABCD的面积为.

48

根据菱形的面积性质：菱形的面积等于其两条对角线长度乘积的一半。已知菱形ABCD的对角线AC=12，BD=8，将数值代入公式计算：
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2} × AC × BD = \frac{1}{2} × 12 × 8 = 48$

5. 如图，将$\mathrm{Rt}△ ABC$沿射线$AB$方向平移后，得到$\mathrm{Rt}△ DEF$，$DF$交边$BC$于点$P$，已知$FP=4$，$AC=11$，$BE=8$，则阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.

$\boldsymbol{72}$

根据平移的性质解题：
1. 由平移的性质可知，$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF$，因此$AC=DF=11$，$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，且平移距离$AD=BE=8$，$∠ FDE=∠ A=90°$。
2. 计算线段$DP$的长度：$DP=DF-FP=11-4=7$。
3. 由于$S_{△ ABC}$和$S_{△ DEF}$同时减去公共重叠部分$△ DBP$的面积，可得阴影部分面积等于直角梯形$ACDP$的面积。
4. 代入直角梯形面积公式计算：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}ACDP}=\frac{1}{2}×(DP+AC)× AD=\frac{1}{2}×(7+11)×8=72$。

6. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=5,则AC=.

10

连接BD，
∵ E、F分别是AB、AD的中点，
∴ EF是△ABD的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$BD=2EF=2×5=10$。
又∵ 四边形ABCD是矩形，由矩形对角线相等的性质可知：$AC=BD$，
∴ $AC=10$。