某甜品店计划订购一种鲜奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温$t$有关,现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计(最高气温与需求量统计表)如下:
(1) 求去年六月份最高气温不高于$30\ °\mathrm{C}$的天数.
(2) 若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率.
(3) 若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为5元,售价为10元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温$t$满足$25\ °\mathrm{C}≤ t<30\ °\mathrm{C}$,试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润.


(1) 求去年六月份最高气温不高于$30\ °\mathrm{C}$的天数.
(2) 若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率.
(3) 若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为5元,售价为10元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温$t$满足$25\ °\mathrm{C}≤ t<30\ °\mathrm{C}$,试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润.
答案
(1) $\boldsymbol{22}$天;(2) $\boldsymbol{0.4}$(或$\frac{2}{5}$);(3) $\boldsymbol{1300}$元
解析
(1) 从频数分布直方图中统计得最高气温大于等于$30\ °\mathrm{C}$的天数为$6+2=8$天,已知六月份总天数为30天,因此最高气温不高于$30\ °\mathrm{C}$的天数为总天数减去气温$≥30\ °\mathrm{C}$的天数:$30-8=22$天。
(2) 由题中表格可知,需求量不超过250杯对应最高气温$t<25\ °\mathrm{C}$,从直方图统计得$t<25\ °\mathrm{C}$的天数为$3+9=12$天,用频率估计概率,所求概率为符合条件的天数除以总天数:$\frac{12}{30}=0.4$。
(3) 当最高气温满足$25\ °\mathrm{C}≤ t<30\ °\mathrm{C}$时,鲜奶的需求量为300杯,当日进货量为350杯:
售出的300杯的利润为:$300×(10-5)=1500$元
未售出的$350-300=50$杯,每杯亏损$5-1=4$元,总亏损为$50×4=200$元
当日总利润为$1500-200=1300$元,即为估计的销售利润。
(2) 由题中表格可知,需求量不超过250杯对应最高气温$t<25\ °\mathrm{C}$,从直方图统计得$t<25\ °\mathrm{C}$的天数为$3+9=12$天,用频率估计概率,所求概率为符合条件的天数除以总天数:$\frac{12}{30}=0.4$。
(3) 当最高气温满足$25\ °\mathrm{C}≤ t<30\ °\mathrm{C}$时,鲜奶的需求量为300杯,当日进货量为350杯:
售出的300杯的利润为:$300×(10-5)=1500$元
未售出的$350-300=50$杯,每杯亏损$5-1=4$元,总亏损为$50×4=200$元
当日总利润为$1500-200=1300$元,即为估计的销售利润。
登录