登录
1.下列函数中，属于正比例函数的是（
A.$y=-\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=2x+1$
A
）A.$y=-\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=2x+1$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先需要牢记正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，判定时需满足三个条件：①比例系数$k$不为0；②自变量$x$的次数为1；③不含常数项。接下来我们逐个分析四个选项是否符合上述条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=-\dfrac{x}{2}$可变形为$y=-\dfrac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，$x$的次数为1，无常数项，属于正比例函数；
选项B：$y=-\dfrac{2}{x}$的自变量$x$在分母位置，是反比例函数，不符合正比例函数定义；
选项C：$y=x^2$的自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义；
选项D：$y=2x+1$含有常数项1，是一次函数但不是正比例函数，不符合正比例函数定义。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确掌握正比例函数的形式特征，做题时要注意区分正比例函数和一次函数、反比例函数、二次函数的差异，牢记定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是正比例函数，首先需要牢记正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，判定时需满足三个条件：①比例系数$k$不为0；②自变量$x$的次数为1；③不含常数项。接下来我们逐个分析四个选项是否符合上述条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=-\dfrac{x}{2}$可变形为$y=-\dfrac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，$x$的次数为1，无常数项，属于正比例函数；
选项B：$y=-\dfrac{2}{x}$的自变量$x$在分母位置，是反比例函数，不符合正比例函数定义；
选项C：$y=x^2$的自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义；
选项D：$y=2x+1$含有常数项1，是一次函数但不是正比例函数，不符合正比例函数定义。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确掌握正比例函数的形式特征，做题时要注意区分正比例函数和一次函数、反比例函数、二次函数的差异，牢记定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 （
A.$1,\sqrt{3},2$
B.$2,3,4$
C.$3,4,5$
D.$5,12,13$
B
）A.$1,\sqrt{3},2$
B.$2,3,4$
C.$3,4,5$
D.$5,12,13$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查直角三角形三边的关系，解题核心是运用勾股定理的逆定理判断：若三角形三条边满足两个较小边长的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形。解题步骤为：先找出每组数中的最大数，再计算另外两个数的平方和，将其与最大数的平方对比，若不相等则该组数不能作为直角三角形的三边长。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐个分析选项：
A. 最大边长为2，计算得$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4=2^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意；
B. 最大边长为4，计算得$2^2+3^2=4+9=13$，$4^2=16$，$13≠16$，不满足勾股定理逆定理，不可作为直角三角形三边长，符合题意；
C. 最大边长为5，计算得$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意；
D. 最大边长为13，计算得$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 勾股定理的逆定理
2. 直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的应用方法，熟记常见勾股数可提升解题效率，避免计算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查直角三角形三边的关系，解题核心是运用勾股定理的逆定理判断：若三角形三条边满足两个较小边长的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形。解题步骤为：先找出每组数中的最大数，再计算另外两个数的平方和，将其与最大数的平方对比，若不相等则该组数不能作为直角三角形的三边长。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐个分析选项：
A. 最大边长为2，计算得$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4=2^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意；
B. 最大边长为4，计算得$2^2+3^2=4+9=13$，$4^2=16$，$13≠16$，不满足勾股定理逆定理，不可作为直角三角形三边长，符合题意；
C. 最大边长为5，计算得$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意；
D. 最大边长为13，计算得$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，满足勾股定理逆定理，可作为直角三角形三边长，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 勾股定理的逆定理
2. 直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的应用方法，熟记常见勾股数可提升解题效率，避免计算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,若∠A+∠C=80°,则∠A的度数是 （
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
D
）A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对角分别相等，本题中∠A与∠C是平行四边形的一组对角，因此二者相等。已知两角之和为80°，结合二者相等的关系，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）
又
∵∠A+∠C=80°
∴2∠A=80°
解得∠A=40°
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础题型，重点考查平行四边形的对角相等这一性质，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速得出答案，属于平行四边形性质的常规应用考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对角分别相等，本题中∠A与∠C是平行四边形的一组对角，因此二者相等。已知两角之和为80°，结合二者相等的关系，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）
又
∵∠A+∠C=80°
∴2∠A=80°
解得∠A=40°
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础题型，重点考查平行四边形的对角相等这一性质，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速得出答案，属于平行四边形性质的常规应用考题。
【难度系数】
0.9
4.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占20%，期中测试成绩占30%，期末测试成绩占50%。小明的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小明这学期的体育成绩总分是（
A.90
B.86
C.88
D.93
A
）A.90
B.86
C.88
D.93
答案
4.A
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确三项成绩各自对应的权重（占比），根据加权平均数的计算规则，将每一项成绩乘以它对应的占比，再把所有结果相加，就能得出体育总成绩。思考时注意不要混淆各项的占比，按顺序计算求和即可。
【解析】
根据题意，平时运动情况、期中测试、期末测试的权重分别为20%、30%、50%，因此总成绩计算如下：
$\begin{aligned}\mathrm{体育总成绩}&=95×20\% + 90×30\% + 88×50\%\\&=95×0.2 + 90×0.3 + 88×0.5\\&=19 + 27 + 44\\&=90\end{aligned}$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算；百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，核心是理解不同项目的权重含义，准确代入数据计算即可得分，主要考察学生对概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确三项成绩各自对应的权重（占比），根据加权平均数的计算规则，将每一项成绩乘以它对应的占比，再把所有结果相加，就能得出体育总成绩。思考时注意不要混淆各项的占比，按顺序计算求和即可。
【解析】
根据题意，平时运动情况、期中测试、期末测试的权重分别为20%、30%、50%，因此总成绩计算如下：
$\begin{aligned}\mathrm{体育总成绩}&=95×20\% + 90×30\% + 88×50\%\\&=95×0.2 + 90×0.3 + 88×0.5\\&=19 + 27 + 44\\&=90\end{aligned}$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算；百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，核心是理解不同项目的权重含义，准确代入数据计算即可得分，主要考察学生对概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
5.如图所示,数轴上的点O表示的数是0,点A表示的数是2,$OB⊥OA$,垂足为O,且$OB=1$,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为 (
A.$-\sqrt{5}$
B.$-2+\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$-2-\sqrt{5}$
C
)A.$-\sqrt{5}$
B.$-2+\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$-2-\sqrt{5}$
答案
5.C
解析
【分析】
要确定点C表示的数，首先需明确线段AC的长度：由圆的性质可知AC=AB，因此先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A表示的数，以及点C在数轴上的位置（原点左侧、A点左侧），即可计算出点C对应的数。
【解析】
解：
∵OB⊥OA，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点C，
∴$AC=AB=\sqrt{5}$，
又
∵点A表示的数是2，点C在点A左侧，
∴点C表示的数为$2-\sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数轴与几何计算的基础综合题，解题的核心是抓住同圆半径相等的性质，结合勾股定理求出线段长度，再根据数轴上点的位置确定对应实数即可。
【难度系数】
0.7
要确定点C表示的数，首先需明确线段AC的长度：由圆的性质可知AC=AB，因此先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A表示的数，以及点C在数轴上的位置（原点左侧、A点左侧），即可计算出点C对应的数。
【解析】
解：
∵OB⊥OA，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点C，
∴$AC=AB=\sqrt{5}$，
又
∵点A表示的数是2，点C在点A左侧，
∴点C表示的数为$2-\sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数轴与几何计算的基础综合题，解题的核心是抓住同圆半径相等的性质，结合勾股定理求出线段长度，再根据数轴上点的位置确定对应实数即可。
【难度系数】
0.7
6.如图所示,一架梯子AB斜靠在竖直墙上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到点D的位置时,滑动过程中OM的变化规律是（
A.变小
B.不变
C.变大
D.先变小再变大
B
）A.变小
B.不变
C.变大
D.先变小再变大
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先抓住隐含条件：墙面与地面垂直，梯子自身长度固定不变。再回忆直角三角形的相关性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，梯子滑动过程中始终作为直角三角形的斜边，长度不变，因此斜边中线OM的长度始终等于梯子长度的一半，即可判断OM的变化规律。
【解析】
解：
∵墙面与地面垂直，
∴∠O=90°，梯子长度为固定值，即AB=DC。
在Rt△AOB中，M是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得：
$OM=\frac{1}{2}AB$。
当梯子滑动到DC位置时，M是斜边DC的中点，同理可得：
$OM=\frac{1}{2}DC$。
∵AB=DC，
∴OM长度始终等于梯子长度的一半，即滑动过程中OM不变。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，中点的定义
【点评】
本题是几何性质在实际场景中的应用，解题核心是抓住梯子长度不变这一隐含条件，结合直角三角形斜边中线的性质即可快速得出结论，是对基础几何性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住隐含条件：墙面与地面垂直，梯子自身长度固定不变。再回忆直角三角形的相关性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，梯子滑动过程中始终作为直角三角形的斜边，长度不变，因此斜边中线OM的长度始终等于梯子长度的一半，即可判断OM的变化规律。
【解析】
解：
∵墙面与地面垂直，
∴∠O=90°，梯子长度为固定值，即AB=DC。
在Rt△AOB中，M是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得：
$OM=\frac{1}{2}AB$。
当梯子滑动到DC位置时，M是斜边DC的中点，同理可得：
$OM=\frac{1}{2}DC$。
∵AB=DC，
∴OM长度始终等于梯子长度的一半，即滑动过程中OM不变。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，中点的定义
【点评】
本题是几何性质在实际场景中的应用，解题核心是抓住梯子长度不变这一隐含条件，结合直角三角形斜边中线的性质即可快速得出结论，是对基础几何性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
7.若点$(a,b)$在第二象限，则函数$y=ax+b$的图象大致是（
）
）答案
7.D
解析
【分析】
解题时先根据第二象限内点的坐标符号特征，确定a、b的正负性；再结合一次函数y=kx+b的图象性质：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴的交点位置，逐步排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定a、b的符号：
∵点$(a,b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，
∴$a＜0$，$b＞0$。
2. 根据a的符号排除错误选项：
一次函数$y=ax+b$中，$a＜0$说明直线从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，因此排除倾斜向上（$a＞0$）的选项A、C。
3. 根据b的符号确定最终答案：
$b＞0$说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，选项B的直线与y轴交于负半轴，不符合要求，排除B。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，将点的坐标特征和一次函数图象性质结合考查，解题核心是先确定参数符号，再利用一次函数k、b对图象的影响逐一排除错误选项，掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先根据第二象限内点的坐标符号特征，确定a、b的正负性；再结合一次函数y=kx+b的图象性质：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴的交点位置，逐步排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定a、b的符号：
∵点$(a,b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，
∴$a＜0$，$b＞0$。
2. 根据a的符号排除错误选项：
一次函数$y=ax+b$中，$a＜0$说明直线从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，因此排除倾斜向上（$a＞0$）的选项A、C。
3. 根据b的符号确定最终答案：
$b＞0$说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，选项B的直线与y轴交于负半轴，不符合要求，排除B。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，将点的坐标特征和一次函数图象性质结合考查，解题核心是先确定参数符号，再利用一次函数k、b对图象的影响逐一排除错误选项，掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
8.七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46.这组数据的众数是
43
。答案
8.43
解析
【分析】
要解决求众数的问题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先逐一统计每个数据在这组中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数即为所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数。
统计题中7个数据的出现次数：42出现1次，47出现1次，43出现3次，45出现1次，46出现1次。
其中43的出现次数最多，因此这组数据的众数是43。
【答案】
43
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解与应用，只需通过简单统计各数据的出现次数即可得到结果。
【难度系数】
0.9
要解决求众数的问题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先逐一统计每个数据在这组中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数即为所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数。
统计题中7个数据的出现次数：42出现1次，47出现1次，43出现3次，45出现1次，46出现1次。
其中43的出现次数最多，因此这组数据的众数是43。
【答案】
43
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解与应用，只需通过简单统计各数据的出现次数即可得到结果。
【难度系数】
0.9
9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，
温度
随时间
的变化而变化，其中自变量是时间
。答案
9.温度 时间 时间
解析
【分析】首先明确变量相关概念：在一个变化过程中，若一个量随另一个量的变化而变化，主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量。再分析谚语含义：“早”“午”对应一天中的不同时间，“穿皮袄”“穿纱”对应不同的冷热程度，即温度差异，可知温度是随时间变化的，其中时间是主动变化的量，据此即可完成填空。
【解析】谚语中“早”“午”代表一天中不同的时间，“穿皮袄”“穿纱”反映了不同时间的温度不同，说明新疆地区一天中温度随时间的变化而变化；根据自变量的定义，主动发生变化的量为自变量，本题中时间是主动变化的，因此自变量是时间。
【答案】温度 时间 时间
【知识点】变量的概念 自变量与因变量
【点评】本题结合生活谚语考查变量的相关知识，需要结合生活常识理解谚语含义，再根据自变量、因变量的定义判断即可，体现了数学知识和生活实际的结合。
【难度系数】0.9
【解析】谚语中“早”“午”代表一天中不同的时间，“穿皮袄”“穿纱”反映了不同时间的温度不同，说明新疆地区一天中温度随时间的变化而变化；根据自变量的定义，主动发生变化的量为自变量，本题中时间是主动变化的，因此自变量是时间。
【答案】温度 时间 时间
【知识点】变量的概念 自变量与因变量
【点评】本题结合生活谚语考查变量的相关知识，需要结合生活常识理解谚语含义，再根据自变量、因变量的定义判断即可，体现了数学知识和生活实际的结合。
【难度系数】0.9
