11.计算：
(1)$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})^2$；
(2)$(5+\sqrt{6})(5-\sqrt{6})+\sqrt{7}(7-\sqrt{7})$。

11.解:(1)$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})^2=(2\sqrt{3})^2+2×2\sqrt{3}×3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2$
$=12+12\sqrt{6}+18$
$=30+12\sqrt{6}.$
(2)$(5+\sqrt{6})(5-\sqrt{6})+\sqrt{7}(7-\sqrt{7})$
$=25-6+7\sqrt{7}-7$
$=12+7\sqrt{7}.$

【分析】
(1)本题可利用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开计算，将$2\sqrt{3}$看作公式里的$a$，$3\sqrt{2}$看作公式里的$b$，分别计算每一项后再合并常数项即可。
(2)本题前半部分符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，可先用平方差公式简化计算，后半部分按照单项式乘多项式的法则展开，最后合并常数项得到结果即可。
【解析】
(1) 利用完全平方和公式展开计算：
$\begin{aligned}(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})^2&=(2\sqrt{3})^2+2×2\sqrt{3}×3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2\\&=12+12\sqrt{6}+18\\&=30+12\sqrt{6}\end{aligned}$
(2) 先利用平方差公式计算前半部分，再展开后半部分合并计算：
$\begin{aligned}(5+\sqrt{6})(5-\sqrt{6})+\sqrt{7}(7-\sqrt{7})&=25-6+7\sqrt{7}-7\\&=12+7\sqrt{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30+12\sqrt{6}}$；(2) $\boldsymbol{12+7\sqrt{7}}$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 平方差公式 3. 二次根式运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题，主要考查乘法公式在二次根式计算中的应用，合理运用乘法公式可以简化运算步骤，计算时需注意二次根式平方、乘法的运算规则，避免系数计算错误。
【难度系数】
0.8

12.某交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:km/h)情况如下表.

(1)计算这些车的平均速度；
(2)车速的众数是，中位数是.

12.解:(1)这些车的平均速度为
$\frac{40×2+50×3+60×7+70×2+80×1}{2+3+7+2+1}=58(\mathrm{km/h}).$
(2)60 km/h 60 km/h

【分析】
(1)计算平均速度需用加权平均数的计算方法，不同车速对应的车辆数是权重，先将每个车速乘对应车辆数求和，再除以总车辆数，就能得到平均速度。
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数，找到车辆数最多对应的车速即为众数；求中位数时，先计算总车辆数，将所有车速按从小到大排序后，找到中间位置的数值即可，总数据个数为奇数时，中位数是排序后最中间的那个数据。
【解析】
解：(1)先计算总车辆数：$2+3+7+2+1=15$（辆）
根据加权平均数公式计算平均速度：
$\frac{40×2+50×3+60×7+70×2+80×1}{15}=\frac{80+150+420+140+80}{15}=\frac{870}{15}=58(\mathrm{km/h})$
(2)观察表格可知，车速为60km/h的车辆有7辆，出现次数最多，因此众数是60km/h；
总共有15个车速数据，排序后第8个数据为中位数，前两组车速对应的车辆数和为$2+3=5＜8$，前三组车辆数和为$5+7=12＞8$，说明第8个数据属于车速为60km/h的组，因此中位数是60km/h。
【答案】
(1)这些车的平均速度为$\boxed{58\mathrm{km/h}}$；
(2)$\boxed{60\mathrm{km/h}}$，$\boxed{60\mathrm{km/h}}$
【知识点】
加权平均数计算，众数，中位数
【点评】
本题考查统计中基础统计量的运算，核心是区分加权平均数与普通算术平均数的计算差异，求中位数时要先排序再定位中间位置，整体考查内容偏基础，计算时注意仔细核对数值即可。
【难度系数】
0.8