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13.近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一,它大幅度地提高了人们的出行效率,节省了出行时间和成本.图中反映某网约车平台收费$y$(元)与所行驶的路程$x$(km)的函数关系,根据图中的信息解答下列问题:
(1)求直线$AB$的解析式.
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
(1)求直线$AB$的解析式.
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
答案
13.解:(1)设直线$AB$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$,
把$(3,10),(7,18)$代入,
得$\begin{cases}3k+b=10\\7k+b=18,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=4,\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4.$
(2)根据图象可知,收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,
得$2x+4=64$,
解得$x=30.$
$30÷60×60=30(\mathrm{min}).$
故小张从家到机场需要30 min.
把$(3,10),(7,18)$代入,
得$\begin{cases}3k+b=10\\7k+b=18,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=4,\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4.$
(2)根据图象可知,收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,
得$2x+4=64$,
解得$x=30.$
$30÷60×60=30(\mathrm{min}).$
故小张从家到机场需要30 min.
解析
【分析】
(1) 求直线解析式可使用待定系数法，首先从图像中提取直线AB经过的两个点的坐标：A(3,10)、B(7,18)，先设一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，再将两个点的坐标代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到直线AB的解析式。
(2) 首先根据收费标准判断64元对应的行程已经超过3km，因此可将y=64代入第一问求出的解析式中，计算得到行驶路程x，再根据行程公式“时间=路程÷速度”计算出行时间，最后统一单位即可。
【解析】
(1) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$(3,10),(7,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k+b=10\\7k+b=18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4$。
(2) 根据图象可知，行驶路程不超过3km时收费为10元，小张收费64元，说明行程已超过3 km，
把$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km。
已知车速为60 km/h，所需时间为$30÷60=0.5(\mathrm{h})=30(\mathrm{min})$。
【答案】
(1) $y=2x+4$；(2) 30 min
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数实际应用
3. 行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的网约车收费场景出题，解题的核心是从函数图像中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解解析式，再结合行程公式计算即可，题目贴近生活，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求直线解析式可使用待定系数法，首先从图像中提取直线AB经过的两个点的坐标：A(3,10)、B(7,18)，先设一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，再将两个点的坐标代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到直线AB的解析式。
(2) 首先根据收费标准判断64元对应的行程已经超过3km，因此可将y=64代入第一问求出的解析式中，计算得到行驶路程x，再根据行程公式“时间=路程÷速度”计算出行时间，最后统一单位即可。
【解析】
(1) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$(3,10),(7,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}3k+b=10\\7k+b=18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4$。
(2) 根据图象可知，行驶路程不超过3km时收费为10元，小张收费64元，说明行程已超过3 km，
把$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km。
已知车速为60 km/h，所需时间为$30÷60=0.5(\mathrm{h})=30(\mathrm{min})$。
【答案】
(1) $y=2x+4$；(2) 30 min
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数实际应用
3. 行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的网约车收费场景出题，解题的核心是从函数图像中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解解析式，再结合行程公式计算即可，题目贴近生活，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
14.小明将某书店8月每天的书籍销售量绘制成了如图所示的箱线图，以下说法正确的是（
A.有15天每天的销售量在200本以上
B.这个月销售量最大的一天，销售量大于400本
C.这个月销售量的中位数在200本以下
D.这个月每天的销售量差异不大
C
）A.有15天每天的销售量在200本以上
B.这个月销售量最大的一天，销售量大于400本
C.这个月销售量的中位数在200本以下
D.这个月每天的销售量差异不大
答案
14.C
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图的构成意义：箱线图的五条横线从下到上依次对应数据的最小值、第一四分位数（25%分位，代表25%的数据小于该值）、中位数（50%分位，代表一半数据小于该值）、第三四分位数（75%分位，代表75%的数据小于该值）、最大值。再结合8月共有31天的常识，逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：观察箱线图最上方的横线（最大值），其数值在300~400之间，小于400，因此本月销售量最大的一天不超过400本，B错误；
2. 选项C：箱线图箱子内部的横线代表中位数，该线位于100~200之间，即销售量的中位数在200本以下，C正确；
3. 选项A：中位数代表一半数据小于它，本题中位数小于200，说明销售量大于200本的天数不足总天数的一半，8月共31天，大于200本的天数不足15.5天，无法达到15天以上，A错误；
4. 选项D：本月销售量最小值接近0，最大值接近360，两者差值超过300，说明每天销售量差异很大，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别，中位数的含义，统计图表分析
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对箱线图各部分统计意义的掌握，只要熟记箱线图对应数值的含义，就能快速判断选项对错。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确箱线图的构成意义：箱线图的五条横线从下到上依次对应数据的最小值、第一四分位数（25%分位，代表25%的数据小于该值）、中位数（50%分位，代表一半数据小于该值）、第三四分位数（75%分位，代表75%的数据小于该值）、最大值。再结合8月共有31天的常识，逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：观察箱线图最上方的横线（最大值），其数值在300~400之间，小于400，因此本月销售量最大的一天不超过400本，B错误；
2. 选项C：箱线图箱子内部的横线代表中位数，该线位于100~200之间，即销售量的中位数在200本以下，C正确；
3. 选项A：中位数代表一半数据小于它，本题中位数小于200，说明销售量大于200本的天数不足总天数的一半，8月共31天，大于200本的天数不足15.5天，无法达到15天以上，A错误；
4. 选项D：本月销售量最小值接近0，最大值接近360，两者差值超过300，说明每天销售量差异很大，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别，中位数的含义，统计图表分析
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对箱线图各部分统计意义的掌握，只要熟记箱线图对应数值的含义，就能快速判断选项对错。
【难度系数】
0.7
15.一次函数$y_1=ax+b$与$y_2=bx+a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
C
）答案
15.C
解析
【分析】
解决本题的核心是利用一次函数图象与系数的关系：一次函数$y=kx+c$中，$k$的符号决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降），$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴）。本题中两个函数的系数交叉对应，可先根据一个函数的图象判断$a$、$b$的符号，再验证另一个函数的图象是否符合该符号特征，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＜0$（符合$y_2$下降的趋势），但截距$a＞0$，应与$y$轴交于正半轴，而图中$y_2$交$y$轴负半轴，矛盾，故A错误。
2. 分析选项B：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＞0$，直线应上升，但图中$y_2$是下降的，矛盾，故B错误。
3. 分析选项C：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＜0$，直线下降（符合图中$y_2$的趋势），截距$a＞0$，与$y$轴交于正半轴（也符合图中特征），无矛盾，故C正确。
4. 分析选项D：观察$y_1=ax+b$的图象，直线下降得$a＜0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＞0$，直线应上升，但图中$y_2$是下降的，矛盾，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的图象与性质 2.一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数部分的经典题型，解题关键是熟练掌握一次函数中斜率和截距的几何意义，通过“先假设一个函数的系数符号，再验证另一个函数”的方法即可快速判断，能很好地考查学生对一次函数图象性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用一次函数图象与系数的关系：一次函数$y=kx+c$中，$k$的符号决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降），$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴）。本题中两个函数的系数交叉对应，可先根据一个函数的图象判断$a$、$b$的符号，再验证另一个函数的图象是否符合该符号特征，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＜0$（符合$y_2$下降的趋势），但截距$a＞0$，应与$y$轴交于正半轴，而图中$y_2$交$y$轴负半轴，矛盾，故A错误。
2. 分析选项B：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＞0$，直线应上升，但图中$y_2$是下降的，矛盾，故B错误。
3. 分析选项C：观察$y_1=ax+b$的图象，直线上升得$a＞0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＜0$，直线下降（符合图中$y_2$的趋势），截距$a＞0$，与$y$轴交于正半轴（也符合图中特征），无矛盾，故C正确。
4. 分析选项D：观察$y_1=ax+b$的图象，直线下降得$a＜0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；则$y_2=bx+a$的斜率$b＞0$，直线应上升，但图中$y_2$是下降的，矛盾，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的图象与性质 2.一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数部分的经典题型，解题关键是熟练掌握一次函数中斜率和截距的几何意义，通过“先假设一个函数的系数符号，再验证另一个函数”的方法即可快速判断，能很好地考查学生对一次函数图象性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
