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3. 甲和乙都是质数，甲、乙两数的最大公因数是（）。
A.1
B.甲数
C.乙数
A.1
B.甲数
C.乙数
答案
A
解析
质数的因数只有1和它本身，若甲、乙是两个不同的质数，它们的公因数只有1，因此最大公因数是1。
4.一个长方体的底面积不变,如果它的高扩大到原来的2倍,那么它的体积（）。
A.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大到原来的2倍
C.不变
D.无法确定
A.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大到原来的2倍
C.不变
D.无法确定
答案
B
解析
长方体体积公式为：体积=底面积×高。当底面积不变，高扩大到原来的2倍时，体积=底面积×（高×2）=原来体积×2，因此体积扩大到原来的2倍。
四、解决问题。
1.一块木板长 120 cm，宽 90 cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
1.一块木板长 120 cm，宽 90 cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
答案
12块
解析
要使锯成的正方形数量最少，正方形的边长需是120和90的最大公因数。
1. 求120和90的最大公因数：
分解质因数，120=2×2×2×3×5，90=2×3×3×5，所以最大公因数为2×3×5=30，即正方形的边长是30cm。
2. 计算长、宽方向可锯的块数：
长方向：120÷30=4（块）
宽方向：90÷30=3（块）
3. 总块数：4×3=12（块）
1. 求120和90的最大公因数：
分解质因数，120=2×2×2×3×5，90=2×3×3×5，所以最大公因数为2×3×5=30，即正方形的边长是30cm。
2. 计算长、宽方向可锯的块数：
长方向：120÷30=4（块）
宽方向：90÷30=3（块）
3. 总块数：4×3=12（块）
2.一块山地，用总面积的$\frac{2}{5}$种桃树，$\frac{2}{7}$种梨树，其余的种苹果树。种苹果树的面积占总面积的几分之几？
答案
$\frac{11}{35}$
解析
把山地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种桃树的面积占比，再减去种梨树的面积占比，即可求出种苹果树的面积占比。计算时先通分，5和7的最小公倍数是35，将1化为$\frac{35}{35}$，$\frac{2}{5}$化为$\frac{14}{35}$，$\frac{2}{7}$化为$\frac{10}{35}$，再计算：$\frac{35}{35}-\frac{14}{35}-\frac{10}{35}=\frac{11}{35}$。
先将三角形向左平移5格，再画出将三角形绕左下角顶点逆时针旋转 $90°$ 后的图形。
答案
按上述操作步骤画出的图形（即完成向左平移5格、再绕左下角顶点逆时针旋转90°后的三角形）。
解析
1. 平移：确定原三角形的三个顶点，将每个顶点向左数5格，找到对应点后依次连接，得到向左平移5格后的三角形；2. 旋转：以平移后三角形的左下角顶点为旋转中心，把该三角形的另外两个顶点分别绕这个顶点逆时针旋转90°，确定旋转后的对应顶点，再依次连接三个顶点，得到旋转后的图形。
