一、有一个棱长是 80 cm 的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个横截面是边长为 40 cm 正方形的长方体铁块,这个长方体铁块的长是多少厘米?

320厘米

根据题意，铁块熔铸前后体积不变。首先计算正方体铁块的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长，即$80×80×80=512000$（立方厘米）。再计算长方体铁块的横截面面积：横截面是边长为40cm的正方形，面积为$40×40=1600$（平方厘米）。因为长方体体积=横截面面积×长，所以长方体的长=体积÷横截面面积，即$512000÷1600=320$（厘米）。

二、一根铁丝长$\frac{7}{10}$米，比另一根铁丝长$\frac{3}{10}$米，两根铁丝一共长多少米？

$\frac{11}{10}$米

先求出另一根铁丝的长度，已知一根铁丝长$\frac{7}{10}$米，比另一根长$\frac{3}{10}$米，所以另一根铁丝长度为$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10}$（米）；再计算两根铁丝的总长度，将两根铁丝长度相加：$\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$（米）。

三、一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后是$\frac{17}{18}$，这个分数是多少？

$\frac{35}{36}$

1. 分析题意：这个分数加上1个分数单位后是1，减去1个分数单位后是$\frac{17}{18}$，因此1与$\frac{17}{18}$的差就是2个分数单位的和。
2. 计算1个分数单位：$(1-\frac{17}{18})÷2=\frac{1}{18}÷2=\frac{1}{36}$。
3. 求原分数：原分数 = 1 - 分数单位，即$1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}$。

四、已知$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，$\frac{7}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$\frac{9}{20}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，…
计算：$1+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}$。

$\frac{6}{7}$

根据已知规律，将算式中的分数拆分：$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，$\frac{7}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$\frac{9}{20}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，$\frac{11}{30}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$，$\frac{13}{42}=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$。代入原式计算：
$1+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}$
$=1+\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})$
$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=1-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{7}$