7. 大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距. 研究表明，身高h（单位：cm）和指距d（单位：cm）之间满足一次函数关系$h=kd-20$. 现测得甲的指距是20 cm，身高为160 cm；若乙的指距为22 cm，则他的身高为.

7. 178 cm

【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用，解题思路为：首先利用已知的甲的指距和身高，通过待定系数法求出一次函数解析式中的未知系数k；再将乙的指距代入已求出的解析式，计算出乙的身高。
【解析】
解：1. 求一次函数的系数k：
将甲的指距$d=20\ \mathrm{cm}$，身高$h=160\ \mathrm{cm}$代入$h=kd - 20$，得：
$160 = 20k - 20$
移项计算：$20k = 160 + 20 = 180$
解得：$k = 9$
因此，身高与指距的函数解析式为$h = 9d - 20$。
2. 计算乙的身高：
将乙的指距$d=22\ \mathrm{cm}$代入$h = 9d - 20$，得：
$h = 9×22 - 20 = 198 - 20 = 178\ (\mathrm{cm})$
【答案】
178 cm
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的实际应用，核心是运用待定系数法确定函数解析式，再代入求值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

8. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如图5.

（1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

8.（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得$\begin{cases}700x+900y=4\ 600,\\10x+15y=70,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=2.\end{cases}$
∴应选用A种食品4包，B种食品2包
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，根据题意，得$10m+15(7−m)≥90$，解得$m≤3$. 设每份午餐的总热量为w kJ，则$w=700m+900(7−m)$，即$w=-200m+6\ 300$.
∵−200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，此时7−m=7−3=4.
∴应选用A种食品3包，B种食品4包

【分析】
本题分为两小问，均需从营养成分表中提取数据建立数学模型。第（1）问需根据总热量和总蛋白质的等量关系，设未知数建立二元一次方程组求解；第（2）问需先根据蛋白质的最低摄入量建立一元一次不等式确定A食品包数的范围，再结合总热量的一次函数性质，找到热量最低时的食品包数。
【解析】
（1）设选用A种食品$x$包，B种食品$y$包。
根据题意，A每包热量700kJ、蛋白质10g，B每包热量900kJ、蛋白质15g，可列方程组：
$\begin{cases}700x + 900y = 4600 \\10x + 15y = 70\end{cases}$
化简第一个方程：两边同除以100得$7x + 9y = 46$；
化简第二个方程：两边同除以5得$2x + 3y = 14$；
用消元法，将$2x + 3y =14$两边乘3得$6x +9y=42$，减去$7x +9y=46$，得$-x=-4$，即$x=4$；
将$x=4$代入$2x +3y=14$，得$8 +3y=14$，解得$y=2$。
（2）设选用A种食品$m$包，则选用B种食品$(7 - m)$包。
根据蛋白质不低于90g，列不等式：
$10m +15(7 - m) ≥90$
展开计算：$10m +105 -15m ≥90$，即$-5m ≥ -15$，解得$m ≤3$。
设总热量为$w$ kJ，则：
$w=700m +900(7 - m)= -200m +6300$
因为$-200 ＜0$，所以$w$随$m$的增大而减小，要使热量最低，需取$m$的最大值，即$m=3$，此时$7 - m=4$。
【答案】
（1）应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）应选用A种食品3包，B种食品4包。
【知识点】
二元一次方程组应用、一元一次不等式应用、一次函数的最值
【点评】
本题结合实际生活中的食品营养问题，考查方程、不等式与函数的综合应用，需要学生准确提取数据并建立数学模型，属于中等难度的实际应用题，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5