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3. 如图2表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图2建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为 $ y_1 = k_1 x $，$ y_2 = k_2 x $，则下列关于 $ k_1 $ 与 $ k_2 $ 的关系，正确的是（
A.$ k_2 ＜ 0 ＜ k_1 $
B.$ k_1 ＜ 0 ＜ k_2 $
C.$ k_1 ＜ k_2 ＜ 0 $
D.$ k_2 ＜ k_1 ＜ 0 $
D
）。A.$ k_2 ＜ 0 ＜ k_1 $
B.$ k_1 ＜ 0 ＜ k_2 $
C.$ k_1 ＜ k_2 ＜ 0 $
D.$ k_2 ＜ k_1 ＜ 0 $
答案
3.D
解析
【分析】要判断$k_1$与$k_2$的关系，需先根据直线所在象限确定$k_1$、$k_2$的正负，再结合光的折射规律分析两条直线斜率绝对值的大小，最后根据负数比较规则得出结论。步骤：1. 由直线所在象限判断$k_1$、$k_2$的正负；2. 利用光从空气进入水中的折射规律，确定两条直线斜率绝对值的大小；3. 比较两个负数的大小，得到$k_1$与$k_2$的关系。
【解析】1. 直线$y_1=k_1x$经过第二象限，取$x=-a(a＞0)$，则$y_1=k_1·(-a)$，因第二象限内$y＞0$，故$k_1·(-a)＞0$，解得$k_1＜0$；2. 直线$y_2=k_2x$经过第四象限，取$x=b(b＞0)$，则$y_2=k_2· b$，因第四象限内$y＜0$，故$k_2· b＜0$，解得$k_2＜0$；3. 光从空气进入水中时，折射角小于入射角，即折射光线$y_2$与法线（$y$轴）的夹角小于入射光线$y_1$与法线的夹角，因此$|k_2|＜|k_1|$；4. 两个负数比较，绝对值大的反而小，故$k_2＜k_1＜0$。
【答案】D
【知识点】一次函数的斜率、光的折射规律
【点评】本题结合光的折射规律考查一次函数斜率的判断，需结合象限性质和几何意义分析，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 直线$y_1=k_1x$经过第二象限，取$x=-a(a＞0)$，则$y_1=k_1·(-a)$，因第二象限内$y＞0$，故$k_1·(-a)＞0$，解得$k_1＜0$；2. 直线$y_2=k_2x$经过第四象限，取$x=b(b＞0)$，则$y_2=k_2· b$，因第四象限内$y＜0$，故$k_2· b＜0$，解得$k_2＜0$；3. 光从空气进入水中时，折射角小于入射角，即折射光线$y_2$与法线（$y$轴）的夹角小于入射光线$y_1$与法线的夹角，因此$|k_2|＜|k_1|$；4. 两个负数比较，绝对值大的反而小，故$k_2＜k_1＜0$。
【答案】D
【知识点】一次函数的斜率、光的折射规律
【点评】本题结合光的折射规律考查一次函数斜率的判断，需结合象限性质和几何意义分析，难度适中。
【难度系数】0.5
4. 某数学学习小组利用滑轮组及相关器材进行实验，研究物理学科中的拉力F和重力G的关系. 他们把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成图3（不计绳重和摩擦），下列选项中错误的是（
A.点（1，0.7）表示的是当物体的重力是1 N时，拉力F是0.7 N
B.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N
C.拉力随着物体的重力的增大而增大
D.拉力F与物体的重力G成正比例函数关系
D
）.A.点（1，0.7）表示的是当物体的重力是1 N时，拉力F是0.7 N
B.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N
C.拉力随着物体的重力的增大而增大
D.拉力F与物体的重力G成正比例函数关系
答案
4.D
解析
【分析】首先明确图像横坐标为物体重力G，纵坐标为拉力F。不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力公式为F=(G+G动)/n，因此F与G是一次函数关系（非正比例函数，因正比例函数需过原点）。逐一分析选项：A选项点(1,0.7)对应G=1N时F=0.7N，符合图像；B选项G=0时F=0.5N，对应图像纵轴交点；C选项图像上升，说明F随G增大而增大；D选项正比例函数需过原点，本题图像不过原点，故错误。
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组拉力公式为F=(G+G动)/n，即F与G满足一次函数关系F=kG+b（k=1/n，b=G动/n）。对选项分析：
1. A选项：点(1,0.7)的横、纵坐标分别对应G=1N、F=0.7N，与图像一致，描述正确；
2. B选项：当G=0（不挂物体）时，图像与纵轴交点为0.5N，即拉力为0.5N，正确；
3. C选项：图像为上升直线，斜率为正，说明F随G增大而增大，正确；
4. D选项：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），要求图像过原点，本题中图像截距b=0.5≠0，因此F与G不是正比例函数关系，错误。综上，错误选项为D。
【答案】D
【知识点】滑轮组拉力、一次函数、正比例函数
【点评】本题结合物理滑轮组知识与数学函数图像，考查对函数关系的理解，需区分一次函数与正比例函数的差异，应用物理公式分析图像，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组拉力公式为F=(G+G动)/n，即F与G满足一次函数关系F=kG+b（k=1/n，b=G动/n）。对选项分析：
1. A选项：点(1,0.7)的横、纵坐标分别对应G=1N、F=0.7N，与图像一致，描述正确；
2. B选项：当G=0（不挂物体）时，图像与纵轴交点为0.5N，即拉力为0.5N，正确；
3. C选项：图像为上升直线，斜率为正，说明F随G增大而增大，正确；
4. D选项：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），要求图像过原点，本题中图像截距b=0.5≠0，因此F与G不是正比例函数关系，错误。综上，错误选项为D。
【答案】D
【知识点】滑轮组拉力、一次函数、正比例函数
【点评】本题结合物理滑轮组知识与数学函数图像，考查对函数关系的理解，需区分一次函数与正比例函数的差异，应用物理公式分析图像，难度适中。
【难度系数】0.5
5. 电子体重秤原理是在力传感器的置物平台上放上重物后，表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化而产生相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字. 简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻$ R_1 $，已知$ R_1 $与踏板上人的质量$ m $之间的函数关系式为$ R_1 = km + b $（其中$ k $，$ b $为常数，$ 0 ≤ m ≤ 120 $），如图4所示. 下列说法不正确的是（
A.$ b = 240 $
B.可变电阻$ R_1 $随着踏板上人的质量$ m $的增加而减小
C.当踏板上人的质量$ m $每增加10 kg，可变电阻$ R_1 $减小20 Ω
D.当可变电阻$ R_1 $为90 Ω时，对应测得人的质量$ m $为60 kg
D
）.A.$ b = 240 $
B.可变电阻$ R_1 $随着踏板上人的质量$ m $的增加而减小
C.当踏板上人的质量$ m $每增加10 kg，可变电阻$ R_1 $减小20 Ω
D.当可变电阻$ R_1 $为90 Ω时，对应测得人的质量$ m $为60 kg
答案
5.D
解析
【分析】本题是一次函数在实际问题中的应用，已知可变电阻$ R_1 $与人的质量$ m $满足一次函数关系$ R_1 = km + b $，结合图像上的两个点可确定函数解析式，再逐一分析各选项，找出不正确的说法。
【解析】1. 确定函数解析式：由图像可知，当$ m=0 $时，$ R_1=240\Omega $，代入$ R_1=km+b $得$ b=240 $；当$ m=120kg $时，$ R_1=0\Omega $，代入得$ 0=120k +240 $，解得$ k=-2 $，因此函数解析式为$ R_1=-2m +240 $。
2. 分析选项：
A选项：由上述计算得$ b=240 $，正确；
B选项：因$ k=-2＜0 $，故$ R_1 $随$ m $的增加而减小，正确；
C选项：当$ m $增加10kg时，$ R_1 $的变化量为$ \Delta R_1=-2(m+10)+240 - (-2m+240)=-20\Omega $，即$ R_1 $减小20Ω，正确；
D选项：当$ R_1=90\Omega $时，代入解析式得$ 90=-2m +240 $，解得$ m=75kg $，不是60kg，错误。
综上，不正确的是D选项。
【答案】D
【知识点】一次函数的应用、函数解析式的确定
【点评】本题结合电子秤的实际场景考查一次函数的应用，核心是根据图像确定函数关系式，再通过关系式分析各选项，属于基础应用类题目，需掌握一次函数的基本性质和解析式求解方法。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定函数解析式：由图像可知，当$ m=0 $时，$ R_1=240\Omega $，代入$ R_1=km+b $得$ b=240 $；当$ m=120kg $时，$ R_1=0\Omega $，代入得$ 0=120k +240 $，解得$ k=-2 $，因此函数解析式为$ R_1=-2m +240 $。
2. 分析选项：
A选项：由上述计算得$ b=240 $，正确；
B选项：因$ k=-2＜0 $，故$ R_1 $随$ m $的增加而减小，正确；
C选项：当$ m $增加10kg时，$ R_1 $的变化量为$ \Delta R_1=-2(m+10)+240 - (-2m+240)=-20\Omega $，即$ R_1 $减小20Ω，正确；
D选项：当$ R_1=90\Omega $时，代入解析式得$ 90=-2m +240 $，解得$ m=75kg $，不是60kg，错误。
综上，不正确的是D选项。
【答案】D
【知识点】一次函数的应用、函数解析式的确定
【点评】本题结合电子秤的实际场景考查一次函数的应用，核心是根据图像确定函数关系式，再通过关系式分析各选项，属于基础应用类题目，需掌握一次函数的基本性质和解析式求解方法。
【难度系数】0.6
6. 新一代标准动车组“复兴号”是我国自主研发，具有完全知识产权的高速列车. 假设“复兴号”动车刹车后做匀减速运动，速度$v$（单位：km/min）与刹车时间$t$（单位：min）之间满足关系$v=-\dfrac{5}{4}t+5$. 则“复兴号”动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要
4
min.答案
6. 4
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确动车刹车停止时速度为0，这是解题的关键突破口。将速度公式中的速度v替换为0，求解对应的时间t，即可得到动车从刹车到停止的时间。
【解析】
当动车停止时，速度$v=0$，将$v=0$代入速度公式$v=-\dfrac{5}{4}t +5$，可得方程：
$0 = -\dfrac{5}{4}t +5$
移项得：$\dfrac{5}{4}t =5$
两边同时乘以$\dfrac{4}{5}$，解得：$t=5×\dfrac{4}{5}=4$（min）
【答案】
4
【知识点】
匀变速直线运动速度公式；速度为0的时刻计算
【点评】
本题考查匀变速直线运动速度公式的基础应用，核心是利用刹车停止时速度为0的条件求解时间，属于简单题型，注重对基础公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需明确动车刹车停止时速度为0，这是解题的关键突破口。将速度公式中的速度v替换为0，求解对应的时间t，即可得到动车从刹车到停止的时间。
【解析】
当动车停止时，速度$v=0$，将$v=0$代入速度公式$v=-\dfrac{5}{4}t +5$，可得方程：
$0 = -\dfrac{5}{4}t +5$
移项得：$\dfrac{5}{4}t =5$
两边同时乘以$\dfrac{4}{5}$，解得：$t=5×\dfrac{4}{5}=4$（min）
【答案】
4
【知识点】
匀变速直线运动速度公式；速度为0的时刻计算
【点评】
本题考查匀变速直线运动速度公式的基础应用，核心是利用刹车停止时速度为0的条件求解时间，属于简单题型，注重对基础公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
