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1. 下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（
A.$(-3, -1)$
B.$(1, 1)$
C.$(3, 2)$
D.$(4, 3)$
D
）.A.$(-3, -1)$
B.$(1, 1)$
C.$(3, 2)$
D.$(4, 3)$
答案
1.D
解析
【分析】
共线的三个点都在同一个一次函数的图象上，解题时可先任选两个点，用待定系数法求出过这两个点的一次函数解析式，再将剩余的点逐一代入解析式检验：若点的坐标满足解析式，则点在该直线上，不满足则不在直线上，最终即可找出不在这条直线上的点。
【解析】
设过点$A(-3,-1)$和点$B(1,1)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将两点坐标代入解析式可得方程组：
$\begin{cases} -3k + b = -1 \\ k + b = 1 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=2$，解得$k=\frac{1}{2}$；
将$k=\frac{1}{2}$代入$k + b = 1$，得$\frac{1}{2}+b=1$，解得$b=\frac{1}{2}$。
因此直线$AB$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。
接下来检验剩余两点：
1. 代入点$C(3,2)$：当$x=3$时，$y=\frac{1}{2}×3+\frac{1}{2}=2$，与点$C$的纵坐标相等，故点$C$在直线$AB$上；
2. 代入点$D(4,3)$：当$x=4$时，$y=\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}=2.5≠3$，故点$D$不在直线$AB$上。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，核心考查利用待定系数法确定直线解析式、代入验证点与直线的位置关系，解题时注意保证解二元一次方程组和代入计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
共线的三个点都在同一个一次函数的图象上，解题时可先任选两个点，用待定系数法求出过这两个点的一次函数解析式，再将剩余的点逐一代入解析式检验：若点的坐标满足解析式，则点在该直线上，不满足则不在直线上，最终即可找出不在这条直线上的点。
【解析】
设过点$A(-3,-1)$和点$B(1,1)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将两点坐标代入解析式可得方程组：
$\begin{cases} -3k + b = -1 \\ k + b = 1 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=2$，解得$k=\frac{1}{2}$；
将$k=\frac{1}{2}$代入$k + b = 1$，得$\frac{1}{2}+b=1$，解得$b=\frac{1}{2}$。
因此直线$AB$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。
接下来检验剩余两点：
1. 代入点$C(3,2)$：当$x=3$时，$y=\frac{1}{2}×3+\frac{1}{2}=2$，与点$C$的纵坐标相等，故点$C$在直线$AB$上；
2. 代入点$D(4,3)$：当$x=4$时，$y=\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}=2.5≠3$，故点$D$不在直线$AB$上。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，核心考查利用待定系数法确定直线解析式、代入验证点与直线的位置关系，解题时注意保证解二元一次方程组和代入计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
2. 图1是在同一坐标系内作出的一次函数$y=k_1x+b_1$，$y=k_2x+b_2$的图象$l_1$，$l_2$，则方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是（ ）。
A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-3, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-3, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=4 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
解答本题的核心是明确二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解。我们可以先通过待定系数法求出其中一条直线的解析式，再代入选项验证坐标是否同时在两条直线上，即可得到方程组的解。
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解为直线$l_1$和$l_2$的交点坐标。
1. 求直线$l_1$的解析式：观察图象得$l_1$过点$(0,\frac{5}{2})$和$(4,\frac{3}{2})$，代入$y=k_1x+b_1$：
当$x=0$时，$b_1=\frac{5}{2}$；
将$(4,\frac{3}{2})$代入得：$\frac{3}{2}=4k_1+\frac{5}{2}$，解得$k_1=-\frac{1}{4}$，因此$l_1$的解析式为$y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$。
2. 代入选项验证：
A. 将$\begin{cases}x=-2 \\ y=2\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-2)+\frac{5}{2}=3≠2$，排除；
B. 将$\begin{cases}x=-2 \\ y=3\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-2)+\frac{5}{2}=3$，符合；再验证$l_2$：$l_2$过点$(0,-3)$，设$l_2$解析式为$y=k_2x-3$，代入$(-2,3)$得$3=-2k_2-3$，解得$k_2=-3$，即$l_2:y=-3x-3$，代入$(-2,3)$验证成立，因此该点是两直线交点；
C. 将$\begin{cases}x=-3 \\ y=3\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-3)+\frac{5}{2}=3.25≠3$，排除；
D. 将$\begin{cases}x=-3 \\ y=4\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=3.25≠4$，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数与方程组的关系
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，解题关键是牢记两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解，也可通过代入验证的方法快速选出答案，是一次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是明确二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解。我们可以先通过待定系数法求出其中一条直线的解析式，再代入选项验证坐标是否同时在两条直线上，即可得到方程组的解。
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解为直线$l_1$和$l_2$的交点坐标。
1. 求直线$l_1$的解析式：观察图象得$l_1$过点$(0,\frac{5}{2})$和$(4,\frac{3}{2})$，代入$y=k_1x+b_1$：
当$x=0$时，$b_1=\frac{5}{2}$；
将$(4,\frac{3}{2})$代入得：$\frac{3}{2}=4k_1+\frac{5}{2}$，解得$k_1=-\frac{1}{4}$，因此$l_1$的解析式为$y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$。
2. 代入选项验证：
A. 将$\begin{cases}x=-2 \\ y=2\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-2)+\frac{5}{2}=3≠2$，排除；
B. 将$\begin{cases}x=-2 \\ y=3\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-2)+\frac{5}{2}=3$，符合；再验证$l_2$：$l_2$过点$(0,-3)$，设$l_2$解析式为$y=k_2x-3$，代入$(-2,3)$得$3=-2k_2-3$，解得$k_2=-3$，即$l_2:y=-3x-3$，代入$(-2,3)$验证成立，因此该点是两直线交点；
C. 将$\begin{cases}x=-3 \\ y=3\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=-\frac{1}{4}×(-3)+\frac{5}{2}=3.25≠3$，排除；
D. 将$\begin{cases}x=-3 \\ y=4\end{cases}$代入$l_1$解析式：右边$=3.25≠4$，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数与方程组的关系
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，解题关键是牢记两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解，也可通过代入验证的方法快速选出答案，是一次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
