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一、填空题
1. $\frac{6}{7}$的分数单位是
1. $\frac{6}{7}$的分数单位是
$\frac{1}{7}$
，它有6
个这样的分数单位，再添上8
个这样的分数单位，就是最小的质数。答案
1. $\frac{1}{7}$ 6 8
解析
【分析】
解决这道题我们分三步思考：第一步回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。第二步明确最小的质数是2。第三步计算2与原分数的差，差的分子就是需要再添的分数单位的个数。
【解析】
1. 求$\frac{6}{7}$的分数单位：$\frac{6}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 求包含的分数单位个数：$\frac{6}{7}$的分子是6，所以它有6个这样的分数单位；
3. 求需要添的分数单位个数：最小的质数是2，将2改写成分母为7的分数是$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{6}{7}=\frac{8}{7}$，$\frac{8}{7}$的分子是8，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{7}$；6；8
【知识点】
分数单位的认识；质数的概念；同分母分数减法
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对分数单位、质数两个核心概念的识记，以及简单的同分母分数减法计算，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们分三步思考：第一步回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。第二步明确最小的质数是2。第三步计算2与原分数的差，差的分子就是需要再添的分数单位的个数。
【解析】
1. 求$\frac{6}{7}$的分数单位：$\frac{6}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\frac{1}{7}$；
2. 求包含的分数单位个数：$\frac{6}{7}$的分子是6，所以它有6个这样的分数单位；
3. 求需要添的分数单位个数：最小的质数是2，将2改写成分母为7的分数是$\frac{14}{7}$，$\frac{14}{7}-\frac{6}{7}=\frac{8}{7}$，$\frac{8}{7}$的分子是8，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{7}$；6；8
【知识点】
分数单位的认识；质数的概念；同分母分数减法
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对分数单位、质数两个核心概念的识记，以及简单的同分母分数减法计算，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 某班有男生 30 人，女生 24 人，女生人数是男生人数的
$\frac{4}{5}$
，男生人数占全班人数的$\frac{5}{9}$
。答案
2. $\frac{4}{5}$ $\frac{5}{9}$
解析
【分析】
这道题考查求一个数是另一个数的几分之几的应用，解题思路如下：①求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数即可，结果要化成最简分数；②求男生人数占全班人数的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，先计算出全班总人数，再用男生人数除以全班总人数，最后约分化简得到结果。
【解析】
1. 计算女生人数是男生人数的几分之几：
已知男生30人，女生24人，用女生人数÷男生人数，列式：
$24÷30=\frac{24}{30}=\frac{24÷6}{30÷6}=\frac{4}{5}$
2. 计算男生人数占全班人数的几分之几：
先算全班总人数：$30+24=54$（人）
再用男生人数÷全班总人数，列式：
$30÷54=\frac{30}{54}=\frac{30÷6}{54÷6}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{4}{5}$；$\frac{5}{9}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数约分
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确求占比用除法计算，注意最终结果要化为最简分数，掌握基础的分数运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查求一个数是另一个数的几分之几的应用，解题思路如下：①求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数即可，结果要化成最简分数；②求男生人数占全班人数的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，先计算出全班总人数，再用男生人数除以全班总人数，最后约分化简得到结果。
【解析】
1. 计算女生人数是男生人数的几分之几：
已知男生30人，女生24人，用女生人数÷男生人数，列式：
$24÷30=\frac{24}{30}=\frac{24÷6}{30÷6}=\frac{4}{5}$
2. 计算男生人数占全班人数的几分之几：
先算全班总人数：$30+24=54$（人）
再用男生人数÷全班总人数，列式：
$30÷54=\frac{30}{54}=\frac{30÷6}{54÷6}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{4}{5}$；$\frac{5}{9}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数约分
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确求占比用除法计算，注意最终结果要化为最简分数，掌握基础的分数运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 写出分母是6的所有最简真分数：
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$
，写出两个等于1的假分数：$\frac{2}{2},\frac{3}{3}$(答案不唯一)
。答案
3. $\frac{1}{6},\frac{5}{6}$ $\frac{2}{2},\frac{3}{3}$(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这道题需先明确相关分数的定义。第一问找分母是6的最简真分数，要同时满足两个条件：①真分数要求分子小于分母；②最简分数要求分子和分母只有公因数1（互质），先列出所有分母是6的真分数，再筛选出符合最简要求的即可。第二问写等于1的假分数，首先明确假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值为1说明分子和分母大小相等，写出两个分子分母相同（分母不为0）的分数即可。
【解析】
1. 求分母是6的最简真分数：
分母为6的真分数，分子需小于6，即分子可取1、2、3、4、5，对应分数为$\frac{1}{6}、\frac{2}{6}、\frac{3}{6}、\frac{4}{6}、\frac{5}{6}$；
其中$\frac{2}{6}$分子分母有公因数2，$\frac{3}{6}$分子分母有公因数3，$\frac{4}{6}$分子分母有公因数2，均不是最简分数；
剩余$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$符合最简真分数的要求。
2. 写等于1的假分数：
分数值等于1时，分子和分母大小相等（分母不为0），且分子≥分母符合假分数的定义，例如$\frac{2}{2}、\frac{3}{3}$，该小问答案不唯一。
【答案】
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$；$\frac{2}{2},\frac{3}{3}$（答案不唯一）
【知识点】
最简真分数；假分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对不同类型分数定义的理解与辨析，牢记相关概念、认真筛选即可得分。
【难度系数】
0.85
解决这道题需先明确相关分数的定义。第一问找分母是6的最简真分数，要同时满足两个条件：①真分数要求分子小于分母；②最简分数要求分子和分母只有公因数1（互质），先列出所有分母是6的真分数，再筛选出符合最简要求的即可。第二问写等于1的假分数，首先明确假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值为1说明分子和分母大小相等，写出两个分子分母相同（分母不为0）的分数即可。
【解析】
1. 求分母是6的最简真分数：
分母为6的真分数，分子需小于6，即分子可取1、2、3、4、5，对应分数为$\frac{1}{6}、\frac{2}{6}、\frac{3}{6}、\frac{4}{6}、\frac{5}{6}$；
其中$\frac{2}{6}$分子分母有公因数2，$\frac{3}{6}$分子分母有公因数3，$\frac{4}{6}$分子分母有公因数2，均不是最简分数；
剩余$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$符合最简真分数的要求。
2. 写等于1的假分数：
分数值等于1时，分子和分母大小相等（分母不为0），且分子≥分母符合假分数的定义，例如$\frac{2}{2}、\frac{3}{3}$，该小问答案不唯一。
【答案】
$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$；$\frac{2}{2},\frac{3}{3}$（答案不唯一）
【知识点】
最简真分数；假分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对不同类型分数定义的理解与辨析，牢记相关概念、认真筛选即可得分。
【难度系数】
0.85
4. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是
6000 立方厘米
。答案
4. 6000 立方厘米
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：1. 方钢横截成3段时，需要截2次，每截1次会增加2个横截面的面积，所以先算出一共增加了几个横截面；2. 用增加的总表面积除以增加的横截面数量，就能得到1个横截面的面积（也就是方钢的底面积）；3. 方钢的体积可以用“底面积×长度”计算，注意要先把方钢的长度单位换算成和面积一致的厘米，再计算体积。
【解析】
步骤1：计算横截成3段后增加的横截面数量
截成3段需要截：$3-1=2$（次）
每截1次增加2个面，一共增加：$2×2=4$（个）
步骤2：计算1个横截面的面积
$80÷4=20$（平方厘米）
步骤3：统一单位
$3$米$=300$厘米
步骤4：计算方钢体积
长方体体积=底面积×长，代入数据得：$20×300=6000$（立方厘米）
【答案】
6000立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，立体图形切割表面积变化，单位换算
【点评】
这道题的解题关键是明确切割立体图形时，增加的表面积是新增横截面的面积和，计算时要注意统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：1. 方钢横截成3段时，需要截2次，每截1次会增加2个横截面的面积，所以先算出一共增加了几个横截面；2. 用增加的总表面积除以增加的横截面数量，就能得到1个横截面的面积（也就是方钢的底面积）；3. 方钢的体积可以用“底面积×长度”计算，注意要先把方钢的长度单位换算成和面积一致的厘米，再计算体积。
【解析】
步骤1：计算横截成3段后增加的横截面数量
截成3段需要截：$3-1=2$（次）
每截1次增加2个面，一共增加：$2×2=4$（个）
步骤2：计算1个横截面的面积
$80÷4=20$（平方厘米）
步骤3：统一单位
$3$米$=300$厘米
步骤4：计算方钢体积
长方体体积=底面积×长，代入数据得：$20×300=6000$（立方厘米）
【答案】
6000立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，立体图形切割表面积变化，单位换算
【点评】
这道题的解题关键是明确切割立体图形时，增加的表面积是新增横截面的面积和，计算时要注意统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。
这三个分数分别是
这三个分数分别是
$\frac{6}{7},\frac{7}{7},1\frac{1}{7}$
。答案
5. $\frac{6}{7},\frac{7}{7},1\frac{1}{7}$
解析
【分析】
首先明确相关概念：分母是7的分数，它的分数单位是$\frac{1}{7}$；真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，带分数是由非零整数和真分数组成的分数。题目要求三个分数大小各差1个分数单位，也就是相邻两个分数相差$\frac{1}{7}$。我们可以从最大的真分数入手推导：因为真分数要和相邻的假分数差$\frac{1}{7}$，那这个真分数只能是分母为7的最大真分数，再依次加1个分数单位就能得到对应的假分数和带分数。
【解析】
1. 先确定分母是7的分数的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 分母是7的真分数中，最大的真分数是$\frac{6}{7}$（分子小于7，最大的分子是6）。
3. 比$\frac{6}{7}$大1个分数单位的数是：$\frac{6}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}$的分子等于分母，属于假分数，符合要求。
4. 再比$\frac{7}{7}$大1个分数单位的数是：$\frac{7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$，把$\frac{8}{7}$化成带分数是$1\frac{1}{7}$，这是带分数，符合要求。
验证：三个分数$\frac{6}{7}$、$\frac{7}{7}$、$1\frac{1}{7}$依次相差$\frac{1}{7}$，刚好各差一个分数单位，分别对应真分数、假分数、带分数，满足题干条件。
【答案】
$\frac{6}{7},\frac{7}{7},1\frac{1}{7}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数、假分数、带分数的特征
【点评】
本题核心考查对分数基础概念的掌握，解题的关键是结合三类分数的定义，从最大的真分数切入推导，就能快速找到符合条件的三个分数，属于基础概念的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先明确相关概念：分母是7的分数，它的分数单位是$\frac{1}{7}$；真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，带分数是由非零整数和真分数组成的分数。题目要求三个分数大小各差1个分数单位，也就是相邻两个分数相差$\frac{1}{7}$。我们可以从最大的真分数入手推导：因为真分数要和相邻的假分数差$\frac{1}{7}$，那这个真分数只能是分母为7的最大真分数，再依次加1个分数单位就能得到对应的假分数和带分数。
【解析】
1. 先确定分母是7的分数的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 分母是7的真分数中，最大的真分数是$\frac{6}{7}$（分子小于7，最大的分子是6）。
3. 比$\frac{6}{7}$大1个分数单位的数是：$\frac{6}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7}{7}$，$\frac{7}{7}$的分子等于分母，属于假分数，符合要求。
4. 再比$\frac{7}{7}$大1个分数单位的数是：$\frac{7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$，把$\frac{8}{7}$化成带分数是$1\frac{1}{7}$，这是带分数，符合要求。
验证：三个分数$\frac{6}{7}$、$\frac{7}{7}$、$1\frac{1}{7}$依次相差$\frac{1}{7}$，刚好各差一个分数单位，分别对应真分数、假分数、带分数，满足题干条件。
【答案】
$\frac{6}{7},\frac{7}{7},1\frac{1}{7}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数、假分数、带分数的特征
【点评】
本题核心考查对分数基础概念的掌握，解题的关键是结合三类分数的定义，从最大的真分数切入推导，就能快速找到符合条件的三个分数，属于基础概念的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
6. 分数单位是$\frac{1}{9}$的最大真分数是
$\frac{8}{9}$
，至少添上1
个这样的分数单位是最小的假分数$\frac{9}{9}$
。答案
6. $\frac{8}{9}$ 1 $\frac{9}{9}$
解析
【分析】
解题前先明确三个核心概念：①分数单位是$\frac{1}{9}$的分数，分母固定为9；②真分数是分子小于分母的分数，要找最大真分数，就要让分子取小于分母的最大整数；③假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数就是分子等于分母的分数。解题时先根据真分数定义求出最大真分数，再根据假分数定义求出最小假分数，最后用最小假分数减去最大真分数，差的分子就是需要添加的分数单位个数。
【解析】
1. 求分数单位是$\frac{1}{9}$的最大真分数：
分数单位为$\frac{1}{9}$说明分母是9，真分数要求分子＜9，小于9的最大整数是8，因此最大真分数是$\frac{8}{9}$。
2. 求最小的假分数：
假分数要求分子≥分母，当分子等于分母时假分数最小，因此分母为9的最小假分数是$\frac{9}{9}$。
3. 求需要添加的分数单位个数：
用最小假分数减去最大真分数：$\frac{9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$里包含1个$\frac{1}{9}$，所以至少添1个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{8}{9}$；1；$\frac{9}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数的定义；假分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对分数相关基础定义的掌握程度，熟记真分数、假分数、分数单位的概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题前先明确三个核心概念：①分数单位是$\frac{1}{9}$的分数，分母固定为9；②真分数是分子小于分母的分数，要找最大真分数，就要让分子取小于分母的最大整数；③假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数就是分子等于分母的分数。解题时先根据真分数定义求出最大真分数，再根据假分数定义求出最小假分数，最后用最小假分数减去最大真分数，差的分子就是需要添加的分数单位个数。
【解析】
1. 求分数单位是$\frac{1}{9}$的最大真分数：
分数单位为$\frac{1}{9}$说明分母是9，真分数要求分子＜9，小于9的最大整数是8，因此最大真分数是$\frac{8}{9}$。
2. 求最小的假分数：
假分数要求分子≥分母，当分子等于分母时假分数最小，因此分母为9的最小假分数是$\frac{9}{9}$。
3. 求需要添加的分数单位个数：
用最小假分数减去最大真分数：$\frac{9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$里包含1个$\frac{1}{9}$，所以至少添1个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{8}{9}$；1；$\frac{9}{9}$
【知识点】
分数单位的认识；真分数的定义；假分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对分数相关基础定义的掌握程度，熟记真分数、假分数、分数单位的概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 在下图中涂阴影表示它下面的分数。
$\frac{3}{4}$
$\frac{10}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{10}{3}$
答案
$4×\frac{3}{4}=3$
将左侧长方形的4个等分小长方形中的任意3个涂为阴影。
$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$
将右侧4个圆中的前3个圆全部涂满阴影，第4个圆的3个等分扇形中的任意1个涂为阴影。
答：按上述方法涂阴影即可分别表示$\frac{3}{4}$和$\frac{10}{3}$。
将左侧长方形的4个等分小长方形中的任意3个涂为阴影。
$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$
将右侧4个圆中的前3个圆全部涂满阴影，第4个圆的3个等分扇形中的任意1个涂为阴影。
答：按上述方法涂阴影即可分别表示$\frac{3}{4}$和$\frac{10}{3}$。
解析
【分析】
解题时要结合分数的意义思考：①处理$\frac{3}{4}$时，分母是4，代表把单位“1”平均分成4份，分子是3，代表取其中3份，左侧大长方形刚好被平均分成4个相同的小长方形，把大长方形看作单位“1”，涂3个小长方形就能表示$\frac{3}{4}$。②处理$\frac{10}{3}$时，它是假分数，先转化为带分数$3\frac{1}{3}$，含义是3个完整的单位“1”加$\frac{1}{3}$个单位“1”，右侧每个圆都是平均分成3份的单位“1”，所以先涂满3个整圆，再在第4个圆里涂1份即可。
【解析】
1. 表示$\frac{3}{4}$：
左侧大长方形为单位“1”，被平均分成4个完全相同的小长方形，要表示它的$\frac{3}{4}$，需要涂色的份数为$4×\frac{3}{4}=3$，因此任选3个小长方形涂为阴影即可。
2. 表示$\frac{10}{3}$：
先把假分数转化为带分数：$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$，即3个完整的单位“1”加1个单位“1”的$\frac{1}{3}$。右侧单个圆为单位“1”，被平均分成3份，因此先将前3个圆全部涂满阴影，再在第4个圆中任选1个等分扇形涂为阴影即可。
【答案】
将左侧长方形的4个等分小长方形中的任意3个涂为阴影；将右侧4个圆中的前3个圆全部涂满阴影，第4个圆的3个等分扇形中的任意1个涂为阴影，即可分别表示$\frac{3}{4}$和$\frac{10}{3}$。
【知识点】
分数的意义，假分数化带分数，单位“1”的认识
【点评】
本题借助直观图形考查分数的核心概念，能有效强化学生对真分数、假分数含义的理解，明确分数分母、分子对应的意义，加深对单位“1”的认知。
【难度系数】
0.7
解题时要结合分数的意义思考：①处理$\frac{3}{4}$时，分母是4，代表把单位“1”平均分成4份，分子是3，代表取其中3份，左侧大长方形刚好被平均分成4个相同的小长方形，把大长方形看作单位“1”，涂3个小长方形就能表示$\frac{3}{4}$。②处理$\frac{10}{3}$时，它是假分数，先转化为带分数$3\frac{1}{3}$，含义是3个完整的单位“1”加$\frac{1}{3}$个单位“1”，右侧每个圆都是平均分成3份的单位“1”，所以先涂满3个整圆，再在第4个圆里涂1份即可。
【解析】
1. 表示$\frac{3}{4}$：
左侧大长方形为单位“1”，被平均分成4个完全相同的小长方形，要表示它的$\frac{3}{4}$，需要涂色的份数为$4×\frac{3}{4}=3$，因此任选3个小长方形涂为阴影即可。
2. 表示$\frac{10}{3}$：
先把假分数转化为带分数：$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$，即3个完整的单位“1”加1个单位“1”的$\frac{1}{3}$。右侧单个圆为单位“1”，被平均分成3份，因此先将前3个圆全部涂满阴影，再在第4个圆中任选1个等分扇形涂为阴影即可。
【答案】
将左侧长方形的4个等分小长方形中的任意3个涂为阴影；将右侧4个圆中的前3个圆全部涂满阴影，第4个圆的3个等分扇形中的任意1个涂为阴影，即可分别表示$\frac{3}{4}$和$\frac{10}{3}$。
【知识点】
分数的意义，假分数化带分数，单位“1”的认识
【点评】
本题借助直观图形考查分数的核心概念，能有效强化学生对真分数、假分数含义的理解，明确分数分母、分子对应的意义，加深对单位“1”的认知。
【难度系数】
0.7
8. 一个最简真分数的分子和分母都是合数，它们的最小公倍数是72。这个最简真分数是
$\frac{8}{9}$
。答案
8. $\frac{8}{9}$
解析
【分析】
解题时先理清题目要求的三个核心条件：1. 是最简真分数，说明分子小于分母，且分子和分母互质（最大公因数是1）；2. 分子、分母都是合数；3. 两个数的最小公倍数是72。我们知道互质的两个数的最小公倍数就是两数的乘积，所以先把72分解质因数，再把质因数分成没有公共质因数的两组，每组乘积都是合数，较小的数做分子、较大的做分母，就能得到所求分数。
【解析】
1. 先分解72的质因数：$72=2×2×2×3×3$。
2. 因为分数是最简分数，所以分子分母互质，不能有公共的质因数，因此把质因数分成完全独立的两组：一组是所有的质因数2，一组是所有的质因数3。
3. 计算两组的乘积：第一组$2×2×2=8$，第二组$3×3=9$。
4. 验证：8和9都是合数，$8＜9$满足真分数要求，8和9互质，最小公倍数是$8×9=72$，完全符合题意，因此这个最简真分数是$\frac{8}{9}$。
【答案】
$\frac{8}{9}$
【知识点】
合数的认识、最简真分数的概念、最小公倍数的应用
【点评】
这道题综合考察了数论的基础概念，解题关键是抓住最简分数的分子分母互质的特点，结合互质数的最小公倍数等于两数乘积的规律，通过分解质因数快速筛选出符合条件的两个数。
【难度系数】
0.65
解题时先理清题目要求的三个核心条件：1. 是最简真分数，说明分子小于分母，且分子和分母互质（最大公因数是1）；2. 分子、分母都是合数；3. 两个数的最小公倍数是72。我们知道互质的两个数的最小公倍数就是两数的乘积，所以先把72分解质因数，再把质因数分成没有公共质因数的两组，每组乘积都是合数，较小的数做分子、较大的做分母，就能得到所求分数。
【解析】
1. 先分解72的质因数：$72=2×2×2×3×3$。
2. 因为分数是最简分数，所以分子分母互质，不能有公共的质因数，因此把质因数分成完全独立的两组：一组是所有的质因数2，一组是所有的质因数3。
3. 计算两组的乘积：第一组$2×2×2=8$，第二组$3×3=9$。
4. 验证：8和9都是合数，$8＜9$满足真分数要求，8和9互质，最小公倍数是$8×9=72$，完全符合题意，因此这个最简真分数是$\frac{8}{9}$。
【答案】
$\frac{8}{9}$
【知识点】
合数的认识、最简真分数的概念、最小公倍数的应用
【点评】
这道题综合考察了数论的基础概念，解题关键是抓住最简分数的分子分母互质的特点，结合互质数的最小公倍数等于两数乘积的规律，通过分解质因数快速筛选出符合条件的两个数。
【难度系数】
0.65
9. $\frac{1}{4}＜\frac{(\quad)}{11}＜\frac{2}{5}$，括号中填的最大整数是
4
。答案
9. 4
解析
【分析】
本题考查异分母分数大小比较的应用，解题思路如下：首先观察三个分数的分母分别为4、11、5，要比较大小需先统一分母，先求出三个分母的最小公倍数，将三个分数转化为同分母分数；再根据“分母相同时，分子越大分数越大”的规则，列出中间分数分子的取值范围；最后根据括号里的数是整数的要求，找到符合范围的最大整数即可。
【解析】
1. 求三个分母4、11、5的最小公倍数：4、11、5两两互质，最小公倍数为$4×11×5=220$。
2. 将三个分数通分为分母是220的分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1×55}{4×55}=\frac{55}{220}$
设括号内的数为$x$，则$\frac{x}{11}=\frac{x×20}{11×20}=\frac{20x}{220}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×44}{5×44}=\frac{88}{220}$
3. 根据原不等式可得分子的大小关系：$55＜20x＜88$
4. 计算$x$的取值范围：$55÷20=2.75$，$88÷20=4.4$，所以$x$需满足$2.75＜x＜4.4$。
$x$是整数，可取的值为3、4，其中最大的整数是4。
【答案】
4
【知识点】
异分母分数通分、分数大小比较、整数取值判断
【点评】
本题核心是利用通分将异分母分数的大小比较转化为分子的大小比较，解题时要注意通分过程中分子要和分母乘相同的数，最后取值时要符合整数的要求，准确筛选出最大的符合条件的数。
【难度系数】
0.7
本题考查异分母分数大小比较的应用，解题思路如下：首先观察三个分数的分母分别为4、11、5，要比较大小需先统一分母，先求出三个分母的最小公倍数，将三个分数转化为同分母分数；再根据“分母相同时，分子越大分数越大”的规则，列出中间分数分子的取值范围；最后根据括号里的数是整数的要求，找到符合范围的最大整数即可。
【解析】
1. 求三个分母4、11、5的最小公倍数：4、11、5两两互质，最小公倍数为$4×11×5=220$。
2. 将三个分数通分为分母是220的分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1×55}{4×55}=\frac{55}{220}$
设括号内的数为$x$，则$\frac{x}{11}=\frac{x×20}{11×20}=\frac{20x}{220}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×44}{5×44}=\frac{88}{220}$
3. 根据原不等式可得分子的大小关系：$55＜20x＜88$
4. 计算$x$的取值范围：$55÷20=2.75$，$88÷20=4.4$，所以$x$需满足$2.75＜x＜4.4$。
$x$是整数，可取的值为3、4，其中最大的整数是4。
【答案】
4
【知识点】
异分母分数通分、分数大小比较、整数取值判断
【点评】
本题核心是利用通分将异分母分数的大小比较转化为分子的大小比较，解题时要注意通分过程中分子要和分母乘相同的数，最后取值时要符合整数的要求，准确筛选出最大的符合条件的数。
【难度系数】
0.7
10. 把4千克桃子平均分给5只猴子，每只猴子分得这些桃子的
$\frac{1}{5}$
，每只猴子分得$\frac{4}{5}$
千克桃子。答案
10. $\frac{1}{5}$ $\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这道题有两个问题，要注意区分分率和具体数量的不同：①第一个空求的是每只猴子分得的桃子占总量的几分之几，属于分率，我们要把桃子的总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求1份占总份数的多少即可；②第二个空求的是每只猴子分得的具体质量，属于具体的数量，我们把总质量4千克平均分成5份，求每份的质量，用总质量除以平均分的份数计算即可。
【解析】
1. 求每只猴子分得这些桃子的几分之几：
把桃子的总质量看作单位“1”，平均分给5只猴子，也就是把单位“1”平均分成5份，每只猴子分得其中的1份，列式为：
$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 求每只猴子分得多少千克桃子：
总共有4千克桃子，平均分给5只猴子，用总质量除以猴子的数量，得到每只猴子分得的质量，列式为：
$4÷5=\frac{4}{5}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题是基础常考题，核心是区分“分率”和“具体数量”：求分率时平均分的对象是单位“1”，结果不带单位；求具体数量时平均分的对象是总质量，结果要带单位，做题时仔细审题就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题有两个问题，要注意区分分率和具体数量的不同：①第一个空求的是每只猴子分得的桃子占总量的几分之几，属于分率，我们要把桃子的总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求1份占总份数的多少即可；②第二个空求的是每只猴子分得的具体质量，属于具体的数量，我们把总质量4千克平均分成5份，求每份的质量，用总质量除以平均分的份数计算即可。
【解析】
1. 求每只猴子分得这些桃子的几分之几：
把桃子的总质量看作单位“1”，平均分给5只猴子，也就是把单位“1”平均分成5份，每只猴子分得其中的1份，列式为：
$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 求每只猴子分得多少千克桃子：
总共有4千克桃子，平均分给5只猴子，用总质量除以猴子的数量，得到每只猴子分得的质量，列式为：
$4÷5=\frac{4}{5}$（千克）
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题是基础常考题，核心是区分“分率”和“具体数量”：求分率时平均分的对象是单位“1”，结果不带单位；求具体数量时平均分的对象是总质量，结果要带单位，做题时仔细审题就能避免出错。
【难度系数】
0.8
11. 在直线上面的□里填上假分数，直线下面的□里填上带分数。
答案
11. $\frac{4}{4}$ $\frac{8}{4}$ $\frac{14}{4}$ $\frac{15}{4}$ $1\frac{2}{4}$ $3\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先观察数轴特征：0~1、1~2、2~3、3~4每个整数区间都被平均分成了4小格，因此每1小格代表的分数单位是$\frac{1}{4}$。解题时先区分填写要求：直线上方填假分数（分子≥分母的分数），数出对应位置距离0点有几个小格，分子就是几，分母固定为4；直线下方填带分数（由整数部分和真分数部分组成），先看对应位置在哪个整数右侧，确定整数部分，再数超出整数的小格数确定分数部分，两者组合即可得到结果。
【解析】
1. 直线上方第一个方框：对应数字1的位置，距离0点共4个小格，假分数为$\frac{4}{4}$；
2. 直线上方第二个方框：在$\frac{6}{4}$和$\frac{9}{4}$之间，距离0点共8个小格，假分数为$\frac{8}{4}$；
3. 直线上方第三、第四个方框：$\frac{12}{4}$对应数字3，3之后第2个小格距离0点共14个小格，假分数为$\frac{14}{4}$，第3个小格距离0点共15个小格，假分数为$\frac{15}{4}$；
4. 直线下方第一个方框：在1右侧第2个小格，整数部分是1，分数部分是$\frac{2}{4}$，带分数为$1\frac{2}{4}$；
5. 直线下方第二个方框：在3右侧第1个小格，整数部分是3，分数部分是$\frac{1}{4}$，带分数为$3\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{4}{4}$；$\frac{8}{4}$；$\frac{14}{4}$；$\frac{15}{4}$；$1\frac{2}{4}$；$3\frac{1}{4}$
【知识点】
数轴的认识；假分数的定义；带分数的定义
【点评】
本题主要考查分数在数轴上的对应表示，解题关键是先确定数轴的分数单位，再根据假分数、带分数的不同要求分别计算填写，答题时注意数清格子避免出错。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴特征：0~1、1~2、2~3、3~4每个整数区间都被平均分成了4小格，因此每1小格代表的分数单位是$\frac{1}{4}$。解题时先区分填写要求：直线上方填假分数（分子≥分母的分数），数出对应位置距离0点有几个小格，分子就是几，分母固定为4；直线下方填带分数（由整数部分和真分数部分组成），先看对应位置在哪个整数右侧，确定整数部分，再数超出整数的小格数确定分数部分，两者组合即可得到结果。
【解析】
1. 直线上方第一个方框：对应数字1的位置，距离0点共4个小格，假分数为$\frac{4}{4}$；
2. 直线上方第二个方框：在$\frac{6}{4}$和$\frac{9}{4}$之间，距离0点共8个小格，假分数为$\frac{8}{4}$；
3. 直线上方第三、第四个方框：$\frac{12}{4}$对应数字3，3之后第2个小格距离0点共14个小格，假分数为$\frac{14}{4}$，第3个小格距离0点共15个小格，假分数为$\frac{15}{4}$；
4. 直线下方第一个方框：在1右侧第2个小格，整数部分是1，分数部分是$\frac{2}{4}$，带分数为$1\frac{2}{4}$；
5. 直线下方第二个方框：在3右侧第1个小格，整数部分是3，分数部分是$\frac{1}{4}$，带分数为$3\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{4}{4}$；$\frac{8}{4}$；$\frac{14}{4}$；$\frac{15}{4}$；$1\frac{2}{4}$；$3\frac{1}{4}$
【知识点】
数轴的认识；假分数的定义；带分数的定义
【点评】
本题主要考查分数在数轴上的对应表示，解题关键是先确定数轴的分数单位，再根据假分数、带分数的不同要求分别计算填写，答题时注意数清格子避免出错。
【难度系数】
0.8
