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15. 棱长是6 cm的正方体，它的表面积与体积比较 （
A.一样大
B.表面积大
C.体积大
D.无法比较大小
D
）A.一样大
B.表面积大
C.体积大
D.无法比较大小
答案
15. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确表面积和体积的定义、单位的区别。我们可以先分别算出正方体的表面积和体积的数值，但核心要判断二者是否属于同一类的量：只有单位相同、表示的意义相同的同类量才能比较大小，如果是不同类的量，就算数值一样也无法比较，接下来结合二者的意义差异就能得出答案。
【解析】
1. 计算正方体表面积：正方体表面积公式为棱长×棱长×6，代入棱长6cm，可得表面积=6×6×6=216（平方厘米），它表示的是正方体6个面的总大小，属于面积类的量。
2. 计算正方体体积：正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，代入棱长6cm，可得体积=6×6×6=216（立方厘米），它表示的是正方体所占空间的大小，属于体积类的量。
3. 比较判断：平方厘米是面积单位，立方厘米是体积单位，二者表示的意义完全不同，不属于同类量，因此无法比较大小。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面积计算，正方体体积计算，同类量比较规则
【点评】
这道题是易错题，很多同学容易只关注到表面积和体积的数值相同就误选A，忽略了二者的本质意义和计量单位的差异，解题时要牢记只有意义相同、单位统一的同类量才可以比较大小。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确表面积和体积的定义、单位的区别。我们可以先分别算出正方体的表面积和体积的数值，但核心要判断二者是否属于同一类的量：只有单位相同、表示的意义相同的同类量才能比较大小，如果是不同类的量，就算数值一样也无法比较，接下来结合二者的意义差异就能得出答案。
【解析】
1. 计算正方体表面积：正方体表面积公式为棱长×棱长×6，代入棱长6cm，可得表面积=6×6×6=216（平方厘米），它表示的是正方体6个面的总大小，属于面积类的量。
2. 计算正方体体积：正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，代入棱长6cm，可得体积=6×6×6=216（立方厘米），它表示的是正方体所占空间的大小，属于体积类的量。
3. 比较判断：平方厘米是面积单位，立方厘米是体积单位，二者表示的意义完全不同，不属于同类量，因此无法比较大小。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面积计算，正方体体积计算，同类量比较规则
【点评】
这道题是易错题，很多同学容易只关注到表面积和体积的数值相同就误选A，忽略了二者的本质意义和计量单位的差异，解题时要牢记只有意义相同、单位统一的同类量才可以比较大小。
【难度系数】
0.6
四、解答题
16. 一段长40厘米的长方体钢材，它的横截面是边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克。
（1）钢材的横截面积是多少平方厘米？
（2）钢材的体积是多少立方厘米？
（3）钢材的质量是多少克？
16. 一段长40厘米的长方体钢材，它的横截面是边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克。
（1）钢材的横截面积是多少平方厘米？
（2）钢材的体积是多少立方厘米？
（3）钢材的质量是多少克？
答案
16. (1)16 平方厘米 (2)640 立方厘米 (3)4992 克
解析
【分析】
这道题属于递进式的基础应用题，每一问的结果可以作为下一问的计算条件，解题思路清晰：第（1）问已知横截面是正方形，直接套用正方形面积公式计算即可；第（2）问求长方体钢材的体积，长方体体积可以用“横截面积×长度”计算，代入第（1）问求出的横截面积和已知的钢材长度就能得到结果；第（3）问求总质量，用总体积乘每立方厘米钢的重量即可算出最终结果。
【解析】
（1）横截面为边长4厘米的正方形，正方形面积公式：面积=边长×边长
$4×4=16$（平方厘米）
（2）长方体体积公式：体积=横截面积×长，已知钢材长40厘米
$16×40=640$（立方厘米）
（3）总质量=单位体积重量×总体积，已知每立方厘米钢重7.8克
$640×7.8=4992$（克）
【答案】
(1)16 平方厘米 (2)640 立方厘米 (3)4992 克
【知识点】
正方形面积计算、长方体体积计算、乘法实际应用
【点评】
本题是几何知识结合生活场景的基础练习题，重点考察基础公式的记忆和代入计算能力，各问题之间衔接紧密，计算量小，只要理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
这道题属于递进式的基础应用题，每一问的结果可以作为下一问的计算条件，解题思路清晰：第（1）问已知横截面是正方形，直接套用正方形面积公式计算即可；第（2）问求长方体钢材的体积，长方体体积可以用“横截面积×长度”计算，代入第（1）问求出的横截面积和已知的钢材长度就能得到结果；第（3）问求总质量，用总体积乘每立方厘米钢的重量即可算出最终结果。
【解析】
（1）横截面为边长4厘米的正方形，正方形面积公式：面积=边长×边长
$4×4=16$（平方厘米）
（2）长方体体积公式：体积=横截面积×长，已知钢材长40厘米
$16×40=640$（立方厘米）
（3）总质量=单位体积重量×总体积，已知每立方厘米钢重7.8克
$640×7.8=4992$（克）
【答案】
(1)16 平方厘米 (2)640 立方厘米 (3)4992 克
【知识点】
正方形面积计算、长方体体积计算、乘法实际应用
【点评】
本题是几何知识结合生活场景的基础练习题，重点考察基础公式的记忆和代入计算能力，各问题之间衔接紧密，计算量小，只要理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
17. 一个长方体容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现将一个体积是24立方分米的铁块完全浸入水中。这时的水面高多少？
答案
17. 7.5 分米
解析
【分析】
要计算放入铁块后的水面高度，首先明确：铁块完全浸入水中时，上升部分的水的体积和铁块的体积相等。我们可以先根据长方体体积公式的变形“高=体积÷底面积”，用铁块体积除以容器底面积算出水面上升的高度，再加上原来的水面高度，就能得到最终的水面高度；也可以先求出水和铁块的总体积，再除以底面积得到现在的水面高度。
【解析】
方法1：
① 计算水面上升的高度：
上升部分水的体积 = 铁块体积 = 24立方分米
上升高度 = 上升部分水的体积 ÷ 容器底面积 = 24÷16 = 1.5（分米）
② 计算现在的水面高度：
现在水面高度 = 原来水的高度 + 上升高度 = 6 + 1.5 = 7.5（分米）
方法2：
① 计算原有水的体积：
水的体积 = 底面积 × 原来水高 = 16×6 = 96（立方分米）
② 计算水和铁块的总体积：
总体积 = 96 + 24 = 120（立方分米）
③ 计算现在的水面高度：
现在水面高度 = 总体积 ÷ 底面积 = 120÷16 = 7.5（分米）
【答案】
7.5分米
【知识点】
1. 长方体体积公式应用
2. 排水法原理
【点评】
这道题是长方体体积的实际应用类题目，解题核心是理解物体完全浸没时，物体体积等于排开的水的体积这一关系，结合长方体体积的相关公式即可顺利求解，要注意该等量关系仅在物体完全浸入水中时成立。
【难度系数】
0.8
要计算放入铁块后的水面高度，首先明确：铁块完全浸入水中时，上升部分的水的体积和铁块的体积相等。我们可以先根据长方体体积公式的变形“高=体积÷底面积”，用铁块体积除以容器底面积算出水面上升的高度，再加上原来的水面高度，就能得到最终的水面高度；也可以先求出水和铁块的总体积，再除以底面积得到现在的水面高度。
【解析】
方法1：
① 计算水面上升的高度：
上升部分水的体积 = 铁块体积 = 24立方分米
上升高度 = 上升部分水的体积 ÷ 容器底面积 = 24÷16 = 1.5（分米）
② 计算现在的水面高度：
现在水面高度 = 原来水的高度 + 上升高度 = 6 + 1.5 = 7.5（分米）
方法2：
① 计算原有水的体积：
水的体积 = 底面积 × 原来水高 = 16×6 = 96（立方分米）
② 计算水和铁块的总体积：
总体积 = 96 + 24 = 120（立方分米）
③ 计算现在的水面高度：
现在水面高度 = 总体积 ÷ 底面积 = 120÷16 = 7.5（分米）
【答案】
7.5分米
【知识点】
1. 长方体体积公式应用
2. 排水法原理
【点评】
这道题是长方体体积的实际应用类题目，解题核心是理解物体完全浸没时，物体体积等于排开的水的体积这一关系，结合长方体体积的相关公式即可顺利求解，要注意该等量关系仅在物体完全浸入水中时成立。
【难度系数】
0.8
18. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
答案
18. 134.6平方米
解析
【分析】
解题时首先要明确粉刷的区域：教室为长方体结构，需要粉刷的是屋顶和四面墙壁，不需要粉刷地面，所以我们要先算出屋顶+四面墙这5个面的总面积，再减去门窗和黑板不需要粉刷的面积，就能得到实际粉刷面积。具体思路：第一步计算屋顶（长方体上面）的面积，公式为长×宽；第二步计算四面墙的总面积，前后两个面面积都是长×高，左右两个面面积都是宽×高，因此四面墙总面积=2×(长×高+宽×高)；第三步将屋顶面积和四面墙面积相加得到5个面的总面积；第四步减去门窗黑板的面积即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算屋顶面积：
$8×6=48$（平方米）
2. 计算四面墙壁的总面积：
$2×(8×4 + 6×4)$
$=2×(32+24)$
$=2×56$
$=112$（平方米）
3. 计算屋顶加四面墙的总面积：
$48+112=160$（平方米）
4. 减去不需要粉刷的门窗黑板面积，得到实际粉刷面积：
$160-25.4=134.6$（平方米）
【答案】
134.6平方米
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 表面积实际应用
3. 小数加减法
【点评】
这道题是生活场景下的面积计算应用题，解题核心是结合实际需求准确判断需要计算的长方体面的数量，避免多算地面，计算过程中注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确粉刷的区域：教室为长方体结构，需要粉刷的是屋顶和四面墙壁，不需要粉刷地面，所以我们要先算出屋顶+四面墙这5个面的总面积，再减去门窗和黑板不需要粉刷的面积，就能得到实际粉刷面积。具体思路：第一步计算屋顶（长方体上面）的面积，公式为长×宽；第二步计算四面墙的总面积，前后两个面面积都是长×高，左右两个面面积都是宽×高，因此四面墙总面积=2×(长×高+宽×高)；第三步将屋顶面积和四面墙面积相加得到5个面的总面积；第四步减去门窗黑板的面积即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算屋顶面积：
$8×6=48$（平方米）
2. 计算四面墙壁的总面积：
$2×(8×4 + 6×4)$
$=2×(32+24)$
$=2×56$
$=112$（平方米）
3. 计算屋顶加四面墙的总面积：
$48+112=160$（平方米）
4. 减去不需要粉刷的门窗黑板面积，得到实际粉刷面积：
$160-25.4=134.6$（平方米）
【答案】
134.6平方米
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 表面积实际应用
3. 小数加减法
【点评】
这道题是生活场景下的面积计算应用题，解题核心是结合实际需求准确判断需要计算的长方体面的数量，避免多算地面，计算过程中注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
19. 一种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，按下图方式放入纸箱，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？
答案
19. 8640立方厘米
解析
【分析】
要计算纸箱的容积，首先需要明确纸箱内部的长、宽、高。观察饮料罐的摆放方式：饮料罐竖直放在纸箱中，因此纸箱的高等于饮料罐的高；纸箱的长对应横向一排饮料罐的总宽度，等于一排饮料罐的数量乘单个饮料罐的底面直径；纸箱的宽对应纵向一列饮料罐的总宽度，等于一列饮料罐的数量乘单个饮料罐的底面直径。首先数出横向一排摆6罐、纵向一列摆4罐，再分别求出长、宽、高，最后代入长方体容积公式计算即可。
【解析】
首先确定纸箱的长、宽、高：
1. 数得横向每行摆放6罐，纵向每列摆放4罐；
2. 计算纸箱的长：$6×6=36$（厘米）
3. 计算纸箱的宽：$4×6=24$（厘米）
4. 纸箱的高等于饮料罐的高，为10厘米；
5. 根据长方体容积公式$容积=长×宽×高$，代入数值计算：
$36×24×10=8640$（立方厘米）
【答案】
8640立方厘米
【知识点】
长方体容积计算、圆柱的特征、乘法实际应用
【点评】
本题结合生活中物品摆放的实际场景，既考查了学生的观察能力，也考查了长方体容积公式的运用能力，解题的关键是准确数出每行、每列的饮料罐数量，正确得出纸箱的长宽高。
【难度系数】
0.7
要计算纸箱的容积，首先需要明确纸箱内部的长、宽、高。观察饮料罐的摆放方式：饮料罐竖直放在纸箱中，因此纸箱的高等于饮料罐的高；纸箱的长对应横向一排饮料罐的总宽度，等于一排饮料罐的数量乘单个饮料罐的底面直径；纸箱的宽对应纵向一列饮料罐的总宽度，等于一列饮料罐的数量乘单个饮料罐的底面直径。首先数出横向一排摆6罐、纵向一列摆4罐，再分别求出长、宽、高，最后代入长方体容积公式计算即可。
【解析】
首先确定纸箱的长、宽、高：
1. 数得横向每行摆放6罐，纵向每列摆放4罐；
2. 计算纸箱的长：$6×6=36$（厘米）
3. 计算纸箱的宽：$4×6=24$（厘米）
4. 纸箱的高等于饮料罐的高，为10厘米；
5. 根据长方体容积公式$容积=长×宽×高$，代入数值计算：
$36×24×10=8640$（立方厘米）
【答案】
8640立方厘米
【知识点】
长方体容积计算、圆柱的特征、乘法实际应用
【点评】
本题结合生活中物品摆放的实际场景，既考查了学生的观察能力，也考查了长方体容积公式的运用能力，解题的关键是准确数出每行、每列的饮料罐数量，正确得出纸箱的长宽高。
【难度系数】
0.7
