登录
2. 脱式计算下面各题。
$\frac{17}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
$\frac{2}{3} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{12})$
$(\frac{1}{12} + \frac{5}{48}) × 12$
$\frac{17}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
$\frac{2}{3} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{12})$
$(\frac{1}{12} + \frac{5}{48}) × 12$
答案
2. $\frac{1}{3}$ 0 $\frac{9}{4}$或$2\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这三道是分数四则运算题，解题思路如下：1. 异分母分数加减法先通分化为同分母分数，再按照“分母不变，分子相加减”的规则计算，结果要约成最简分数；2. 有括号的先算括号内的运算，再算括号外的；3. 第三题符合乘法分配律的形式，可以用乘法分配律简便计算，避免通分的麻烦，提高计算效率。
【解析】
1. 计算$\frac{17}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
先将后两个分数通分为分母是12的分数：$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$
原式=$\frac{17}{12} - \frac{9}{12} - \frac{4}{12}$
=$\frac{17 - 9 - 4}{12}$
=$\frac{4}{12}$
=$\frac{1}{3}$
2. 计算$\frac{2}{3} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{12})$
先算括号内的，通分得$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$
括号内结果：$\frac{9}{12} - \frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
原式=$\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$
=$0$
3. 计算$(\frac{1}{12} + \frac{5}{48}) × 12$
运用乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$：
原式=$\frac{1}{12}×12 + \frac{5}{48}×12$
=$1 + \frac{60}{48}$
=$1 + \frac{5}{4}$
=$\frac{9}{4}$（或写成带分数$2\frac{1}{4}$）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$0$；$\frac{9}{4}$（或$2\frac{1}{4}$）
【知识点】
异分母分数加减法；分数四则混合运算；乘法分配律简便计算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察分数运算规则和简便方法的运用，计算时要注意运算顺序，通分时找对分母的最小公倍数，能简便计算的优先使用简便方法，可有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这三道是分数四则运算题，解题思路如下：1. 异分母分数加减法先通分化为同分母分数，再按照“分母不变，分子相加减”的规则计算，结果要约成最简分数；2. 有括号的先算括号内的运算，再算括号外的；3. 第三题符合乘法分配律的形式，可以用乘法分配律简便计算，避免通分的麻烦，提高计算效率。
【解析】
1. 计算$\frac{17}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
先将后两个分数通分为分母是12的分数：$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$
原式=$\frac{17}{12} - \frac{9}{12} - \frac{4}{12}$
=$\frac{17 - 9 - 4}{12}$
=$\frac{4}{12}$
=$\frac{1}{3}$
2. 计算$\frac{2}{3} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{12})$
先算括号内的，通分得$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$
括号内结果：$\frac{9}{12} - \frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
原式=$\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$
=$0$
3. 计算$(\frac{1}{12} + \frac{5}{48}) × 12$
运用乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$：
原式=$\frac{1}{12}×12 + \frac{5}{48}×12$
=$1 + \frac{60}{48}$
=$1 + \frac{5}{4}$
=$\frac{9}{4}$（或写成带分数$2\frac{1}{4}$）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$0$；$\frac{9}{4}$（或$2\frac{1}{4}$）
【知识点】
异分母分数加减法；分数四则混合运算；乘法分配律简便计算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察分数运算规则和简便方法的运用，计算时要注意运算顺序，通分时找对分母的最小公倍数，能简便计算的优先使用简便方法，可有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
3. 解方程。
$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$2x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{5}{8}$
$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$2x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{5}{8}$
答案
3. $x = \frac{3}{2}$或$1\frac{1}{2}$ $x = \frac{5}{9}$ $x = \frac{5}{6}$
解析
【分析】
这三道是基础的一元一次解方程题，解题核心是运用等式的基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。第一题直接在等式两边同时加$\frac{1}{4}$即可求出x；第二题先把左侧含x的项合并化简，再用等式性质2计算；第三题直接在等式两边同时除以$\frac{3}{4}$（即乘$\frac{4}{3}$）即可算出x。
【解析】
1. 求解$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
根据等式性质1，等式两边同时加$\frac{1}{4}$：
$x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} + \frac{1}{4}$
$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$（也可写成带分数$1\frac{1}{2}$）
2. 求解$2x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}$
先合并左侧含x的项：把2转化为$\frac{4}{2}$，可得$\frac{4}{2}x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x$，原式变为：
$\frac{3}{2}x = \frac{5}{6}$
根据等式性质2，等式两边同时乘$\frac{2}{3}$：
$x = \frac{5}{6} × \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$
3. 求解$\frac{3}{4}x = \frac{5}{8}$
根据等式性质2，等式两边同时乘$\frac{4}{3}$：
$x = \frac{5}{8} × \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$
【答案】
$x = \frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）；$x = \frac{5}{9}$；$x = \frac{5}{6}$
【知识点】
等式的基本性质；解方程；分数四则运算
【点评】
这是解方程的基础题型，主要考察对等式性质的掌握程度和分数运算的熟练度，计算时注意约分即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这三道是基础的一元一次解方程题，解题核心是运用等式的基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。第一题直接在等式两边同时加$\frac{1}{4}$即可求出x；第二题先把左侧含x的项合并化简，再用等式性质2计算；第三题直接在等式两边同时除以$\frac{3}{4}$（即乘$\frac{4}{3}$）即可算出x。
【解析】
1. 求解$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
根据等式性质1，等式两边同时加$\frac{1}{4}$：
$x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} + \frac{1}{4}$
$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$（也可写成带分数$1\frac{1}{2}$）
2. 求解$2x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}$
先合并左侧含x的项：把2转化为$\frac{4}{2}$，可得$\frac{4}{2}x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x$，原式变为：
$\frac{3}{2}x = \frac{5}{6}$
根据等式性质2，等式两边同时乘$\frac{2}{3}$：
$x = \frac{5}{6} × \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$
3. 求解$\frac{3}{4}x = \frac{5}{8}$
根据等式性质2，等式两边同时乘$\frac{4}{3}$：
$x = \frac{5}{8} × \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$
【答案】
$x = \frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）；$x = \frac{5}{9}$；$x = \frac{5}{6}$
【知识点】
等式的基本性质；解方程；分数四则运算
【点评】
这是解方程的基础题型，主要考察对等式性质的掌握程度和分数运算的熟练度，计算时注意约分即可避免出错。
【难度系数】
0.8
四、作图题。
安安从家里出发去学校,请你依据下面的描述画出路线图,并标出学校的位置。
从安安家出发,先向东偏北$25°$方向走300 m,再向北偏东$50°$方向走200 m,最后向南走300 m,到达了学校。(图上1 cm表示实际距离100 m)
北
安安从家里出发去学校,请你依据下面的描述画出路线图,并标出学校的位置。
从安安家出发,先向东偏北$25°$方向走300 m,再向北偏东$50°$方向走200 m,最后向南走300 m,到达了学校。(图上1 cm表示实际距离100 m)
北
答案
$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
$200÷100=2\ \mathrm{cm}$
$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
1. 以安安家为观测点，沿东偏北$25°$方向绘制长3cm的线段，端点标记为途经点1；
2. 以途经点1为观测点，沿北偏东$50°$方向绘制长2cm的线段，端点标记为途经点2；
3. 以途经点2为观测点，沿正南方向绘制长3cm的线段，最终端点标注“学校”，标注各段对应角度与实际距离，保留方向标。
答：按上述步骤绘制路线图，即可正确标出学校位置。
$200÷100=2\ \mathrm{cm}$
$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
1. 以安安家为观测点，沿东偏北$25°$方向绘制长3cm的线段，端点标记为途经点1；
2. 以途经点1为观测点，沿北偏东$50°$方向绘制长2cm的线段，端点标记为途经点2；
3. 以途经点2为观测点，沿正南方向绘制长3cm的线段，最终端点标注“学校”，标注各段对应角度与实际距离，保留方向标。
答：按上述步骤绘制路线图，即可正确标出学校位置。
解析
【分析】
要完成这道路线图绘制题，首先明确画图需要同时确定方向和距离两个要素：第一步先根据给定的比例尺，将各段实际路程换算为图上长度，方便绘图；其次注意每一段行程的观测点会随行走位置变化，每走到一个新位置，就需要以当前位置为新的观测点，再按要求的方向、角度和换算好的图上距离绘制对应线段，按顺序完成三段路程即可确定学校位置。
【解析】
首先根据“图上1cm表示实际距离100m”，计算各段路程的图上长度：
第一段300m对应的图上长度：$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
第二段200m对应的图上长度：$200÷100=2\ \mathrm{cm}$
第三段300m对应的图上长度：$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
再按步骤绘制路线：
1. 以安安家为观测点，沿东偏北$25°$方向画长3cm的线段，端点标记为途经点1；
2. 以途经点1为观测点，沿北偏东$50°$方向画长2cm的线段，端点标记为途经点2；
3. 以途经点2为观测点，沿正南方向画长3cm的线段，最终端点标注为“学校”，同时标注各段对应角度与实际距离，保留方向标即可。
【答案】
按上述步骤绘制路线图，即可正确标出学校位置。
【知识点】
位置与方向、比例尺换算、路线图绘制
【点评】
本题结合生活场景考察方向与距离的实际应用，解题核心是准确把握观测点的动态变化，同时要正确进行比例尺换算、精准测量方向角度，是实用性较强的一类题型。
【难度系数】
0.7
要完成这道路线图绘制题，首先明确画图需要同时确定方向和距离两个要素：第一步先根据给定的比例尺，将各段实际路程换算为图上长度，方便绘图；其次注意每一段行程的观测点会随行走位置变化，每走到一个新位置，就需要以当前位置为新的观测点，再按要求的方向、角度和换算好的图上距离绘制对应线段，按顺序完成三段路程即可确定学校位置。
【解析】
首先根据“图上1cm表示实际距离100m”，计算各段路程的图上长度：
第一段300m对应的图上长度：$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
第二段200m对应的图上长度：$200÷100=2\ \mathrm{cm}$
第三段300m对应的图上长度：$300÷100=3\ \mathrm{cm}$
再按步骤绘制路线：
1. 以安安家为观测点，沿东偏北$25°$方向画长3cm的线段，端点标记为途经点1；
2. 以途经点1为观测点，沿北偏东$50°$方向画长2cm的线段，端点标记为途经点2；
3. 以途经点2为观测点，沿正南方向画长3cm的线段，最终端点标注为“学校”，同时标注各段对应角度与实际距离，保留方向标即可。
【答案】
按上述步骤绘制路线图，即可正确标出学校位置。
【知识点】
位置与方向、比例尺换算、路线图绘制
【点评】
本题结合生活场景考察方向与距离的实际应用，解题核心是准确把握观测点的动态变化，同时要正确进行比例尺换算、精准测量方向角度，是实用性较强的一类题型。
【难度系数】
0.7
