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10. 甲、乙两个工程队合修一条公路。没修的部分占这条公路的几分之几？答案正确的是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{7}{10}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
A
)。A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{7}{10}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先把整条公路的总长度看作单位“1”，要求没修的部分占比，只需用总占比1减去甲队修的占比，再减去乙队修的占比即可。计算时因为涉及异分母分数相减，要先通分化为同分母分数，再按同分母分数减法规则计算，最后将结果约分为最简分数，对应选项选出答案。
【解析】
解：将这条公路的总长度看作单位“1”，则没修部分的占比为：
$\begin{aligned}1-\frac{3}{10}-\frac{1}{2}&=\frac{10}{10}-\frac{3}{10}-\frac{5}{10}\\&=\frac{10-3-5}{10}\\&=\frac{2}{10}\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数约分
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，利用总量、已修量、剩余量的关系列式，计算时要注意异分母分数需先通分再运算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
解题时首先把整条公路的总长度看作单位“1”，要求没修的部分占比，只需用总占比1减去甲队修的占比，再减去乙队修的占比即可。计算时因为涉及异分母分数相减，要先通分化为同分母分数，再按同分母分数减法规则计算，最后将结果约分为最简分数，对应选项选出答案。
【解析】
解：将这条公路的总长度看作单位“1”，则没修部分的占比为：
$\begin{aligned}1-\frac{3}{10}-\frac{1}{2}&=\frac{10}{10}-\frac{3}{10}-\frac{5}{10}\\&=\frac{10-3-5}{10}\\&=\frac{2}{10}\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数约分
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，利用总量、已修量、剩余量的关系列式，计算时要注意异分母分数需先通分再运算，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
11.《庄子·天下》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思就是一根一尺长的木棒,每天截取它的一半,永远截不完。即第一天取它的一半,第二天取剩下部分的一半,第三天再取剩下部分的一半……第三天取的长度是这根木棒的(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{12}$
B
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
11.B
解析
【分析】
解题时先把整根木棒的总长度看作单位“1”，题目明确“每天截取当时剩下部分的一半”，我们可以按时间顺序逐步推导：首先算出第一天截取后剩下的长度占总长度的比例，再算出第二天截取后剩下的比例，第三天截取的长度是第二天剩下长度的$\frac{1}{2}$，用第二天剩下的比例乘$\frac{1}{2}$就能得出第三天取的长度占总长度的比例。
【解析】
解：把这根木棒的总长度看作单位“1”。
1. 第一天取走总长度的$\frac{1}{2}$，剩余长度占总长度的：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 第二天取走第一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，剩余长度占总长度的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 第三天取走第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，对应的长度占总长度的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用，分数乘法计算，分数实际应用
【点评】
这道题结合传统古文名句考查分数的实际应用，既可以帮助大家理解分数乘法的意义，也能体会数学和传统文化的关联，解题时注意每次的单位“1”都是上一天截取后剩下的长度即可。
【难度系数】
0.7
解题时先把整根木棒的总长度看作单位“1”，题目明确“每天截取当时剩下部分的一半”，我们可以按时间顺序逐步推导：首先算出第一天截取后剩下的长度占总长度的比例，再算出第二天截取后剩下的比例，第三天截取的长度是第二天剩下长度的$\frac{1}{2}$，用第二天剩下的比例乘$\frac{1}{2}$就能得出第三天取的长度占总长度的比例。
【解析】
解：把这根木棒的总长度看作单位“1”。
1. 第一天取走总长度的$\frac{1}{2}$，剩余长度占总长度的：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 第二天取走第一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，剩余长度占总长度的：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
3. 第三天取走第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，对应的长度占总长度的：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用，分数乘法计算，分数实际应用
【点评】
这道题结合传统古文名句考查分数的实际应用，既可以帮助大家理解分数乘法的意义，也能体会数学和传统文化的关联，解题时注意每次的单位“1”都是上一天截取后剩下的长度即可。
【难度系数】
0.7
12.正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的体积就扩大到原来的(
A.4
B.16
C.32
D.64
D
)倍。A.4
B.16
C.32
D.64
答案
12.D
解析
【分析】
解题前首先回忆正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。要计算棱长扩大后体积扩大的倍数，我们可以通过假设原棱长为便于计算的具体数值，分别求出棱长扩大前、后的体积，再用扩大后的体积除以原体积，即可得到扩大的倍数。
【解析】
假设原来正方体的棱长为1，
则原来正方体的体积：$1×1×1=1$
棱长扩大到原来的4倍后，新的棱长为$1×4=4$
扩大后正方体的体积：$4×4×4=64$
体积扩大的倍数：$64÷1=64$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考察对正方体体积公式的运用，只要熟练掌握体积计算方法，通过代入计算对比即可得到正确结果，是几何倍数相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.8
解题前首先回忆正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。要计算棱长扩大后体积扩大的倍数，我们可以通过假设原棱长为便于计算的具体数值，分别求出棱长扩大前、后的体积，再用扩大后的体积除以原体积，即可得到扩大的倍数。
【解析】
假设原来正方体的棱长为1，
则原来正方体的体积：$1×1×1=1$
棱长扩大到原来的4倍后，新的棱长为$1×4=4$
扩大后正方体的体积：$4×4×4=64$
体积扩大的倍数：$64÷1=64$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考察对正方体体积公式的运用，只要熟练掌握体积计算方法，通过代入计算对比即可得到正确结果，是几何倍数相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.8
13. 甲、乙、丙三块试验田占地面积的平均数为75 m²，丁试验田的占地面积为43 m²，
则这四块试验田的占地面积的平均数为(
A.75 m²
B.59 m²
C.67 m²
D.43 m²
则这四块试验田的占地面积的平均数为(
C
)。A.75 m²
B.59 m²
C.67 m²
D.43 m²
答案
13.C
解析
【分析】
要计算四块试验田的平均占地面积，首先得算出四块地的总面积。已知甲、乙、丙三块的平均面积，我们可以先用“平均数×份数=总数”算出这三块的总面积，再加上丁的面积得到四块地的总占地面积，最后用总占地面积除以总块数4，就能求出四块地的平均面积。
【解析】
1. 计算甲、乙、丙三块试验田的总面积：
因为平均数×份数=总数，所以三块地总面积为 $75 × 3 = 225 \, \mathrm{m}^2$
2. 计算四块试验田的总面积：
加上丁试验田的面积，总面积为 $225 + 43 = 268 \, \mathrm{m}^2$
3. 计算四块试验田的平均占地面积：
平均数=总数÷份数，所以平均面积为 $268 ÷ 4 = 67 \, \mathrm{m}^2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数计算
2. 总数与平均数的转换
【点评】
这道题是平均数的基础应用题型，解题核心是牢记平均数的计算公式，理清“先求部分总和、再求整体总和、最后算新平均数”的逻辑，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
要计算四块试验田的平均占地面积，首先得算出四块地的总面积。已知甲、乙、丙三块的平均面积，我们可以先用“平均数×份数=总数”算出这三块的总面积，再加上丁的面积得到四块地的总占地面积，最后用总占地面积除以总块数4，就能求出四块地的平均面积。
【解析】
1. 计算甲、乙、丙三块试验田的总面积：
因为平均数×份数=总数，所以三块地总面积为 $75 × 3 = 225 \, \mathrm{m}^2$
2. 计算四块试验田的总面积：
加上丁试验田的面积，总面积为 $225 + 43 = 268 \, \mathrm{m}^2$
3. 计算四块试验田的平均占地面积：
平均数=总数÷份数，所以平均面积为 $268 ÷ 4 = 67 \, \mathrm{m}^2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数计算
2. 总数与平均数的转换
【点评】
这道题是平均数的基础应用题型，解题核心是牢记平均数的计算公式，理清“先求部分总和、再求整体总和、最后算新平均数”的逻辑，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
14.佳华在媛媛的东偏南$30°$方向500 m处,那么媛媛在佳华的(
A.东偏南$30°$方向500 m处
B.南偏东$60°$方向500 m处
C.北偏西$30°$方向500 m处
D.西偏北$30°$方向500 m处
D
)。A.东偏南$30°$方向500 m处
B.南偏东$60°$方向500 m处
C.北偏西$30°$方向500 m处
D.西偏北$30°$方向500 m处
答案
14.D
解析
【分析】
做这类相对位置的题目，首先要牢记位置相对性的规律：当两个地点互换观测点时，方向相反，角度相等，距离不变。首先明确题干中初始观测点是媛媛，佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，现在要找媛媛在佳华的什么位置，就是把观测点换成佳华，我们只需要把方向反向，角度和距离保持不变就能推出结果。
【解析】
1. 回忆相对位置规律：观测点互换时，方向相反、角度相等、距离相等。
2. 原方向为东偏南30°，东的反方向是西，南的反方向是北，因此反向后的方向为西偏北30°。
3. 角度保持30°不变，距离保持500m不变，因此媛媛在佳华西偏北30°方向500m处，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 位置的相对性
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
这道题是位置与方向模块的基础题型，核心考查相对位置规律的应用，解题关键是抓住观测点变化后“方向相反、角度和距离不变”的要点，易错点是方向对应错误，比如混淆西偏北和北偏西的区别。
【难度系数】
0.8
做这类相对位置的题目，首先要牢记位置相对性的规律：当两个地点互换观测点时，方向相反，角度相等，距离不变。首先明确题干中初始观测点是媛媛，佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，现在要找媛媛在佳华的什么位置，就是把观测点换成佳华，我们只需要把方向反向，角度和距离保持不变就能推出结果。
【解析】
1. 回忆相对位置规律：观测点互换时，方向相反、角度相等、距离相等。
2. 原方向为东偏南30°，东的反方向是西，南的反方向是北，因此反向后的方向为西偏北30°。
3. 角度保持30°不变，距离保持500m不变，因此媛媛在佳华西偏北30°方向500m处，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 位置的相对性
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
这道题是位置与方向模块的基础题型，核心考查相对位置规律的应用，解题关键是抓住观测点变化后“方向相反、角度和距离不变”的要点，易错点是方向对应错误，比如混淆西偏北和北偏西的区别。
【难度系数】
0.8
15.把一个长方体截成4段,若每个横截面的面积都是2 cm²,则截成4段后的长方体的表面积比原来增加了(
A.6 cm²
B.8 cm²
C.12 cm²
D.24 cm²
C
)。A.6 cm²
B.8 cm²
C.12 cm²
D.24 cm²
答案
15.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理清两个核心规律：一是切割长方体时，切割次数=最终段数-1；二是每切割1次，会新增2个横截面的面积。我们可以先算出截成4段需要切割的次数，再算出一共新增了多少个横截面，最后用新增横截面的总个数乘单个横截面的面积，就能得到表面积增加的总量。
【解析】
步骤1：计算切割次数
把长方体截成4段，需要切割的次数为：$4-1=3$（次）
步骤2：计算新增的横截面总个数
每切割1次会增加2个横截面，3次切割新增的横截面个数为：$3×2=6$（个）
步骤3：计算增加的表面积
已知每个横截面面积是2$cm²$，因此增加的表面积为：$6×2=12$（$cm²$）
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形切割规律、表面积计算
【点评】
这道题主要考察立体图形切割时的表面积变化规律，易错点是容易混淆段数和切割次数的关系，错误计算新增横截面的数量，牢记“切割次数=段数-1，每切1次增加2个横截面”的规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要理清两个核心规律：一是切割长方体时，切割次数=最终段数-1；二是每切割1次，会新增2个横截面的面积。我们可以先算出截成4段需要切割的次数，再算出一共新增了多少个横截面，最后用新增横截面的总个数乘单个横截面的面积，就能得到表面积增加的总量。
【解析】
步骤1：计算切割次数
把长方体截成4段，需要切割的次数为：$4-1=3$（次）
步骤2：计算新增的横截面总个数
每切割1次会增加2个横截面，3次切割新增的横截面个数为：$3×2=6$（个）
步骤3：计算增加的表面积
已知每个横截面面积是2$cm²$，因此增加的表面积为：$6×2=12$（$cm²$）
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形切割规律、表面积计算
【点评】
这道题主要考察立体图形切割时的表面积变化规律，易错点是容易混淆段数和切割次数的关系，错误计算新增横截面的数量，牢记“切割次数=段数-1，每切1次增加2个横截面”的规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
三、算一算。
1. 直接写得数。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$
$\frac{3}{2} × \frac{2}{3} =$
$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{8} =$
$0.25 × 0.4 =$
$\frac{7}{8} - \frac{3}{4} =$
$\frac{5}{6} ÷ 0.25 =$
$0.36 × \frac{7}{9} =$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} =$
$28 × \frac{4}{21} =$
$\frac{9}{4} ÷ \frac{3}{2} =$
1. 直接写得数。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$
$\frac{3}{2} × \frac{2}{3} =$
$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{8} =$
$0.25 × 0.4 =$
$\frac{7}{8} - \frac{3}{4} =$
$\frac{5}{6} ÷ 0.25 =$
$0.36 × \frac{7}{9} =$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} =$
$28 × \frac{4}{21} =$
$\frac{9}{4} ÷ \frac{3}{2} =$
答案
1. $\frac{5}{6}$ 1 1 0.1 $\frac{1}{8}$ $\frac{10}{3}$或$3\frac{1}{3}$ 0.28 $\frac{1}{3}$ $\frac{16}{3}$或$5\frac{1}{3}$ $\frac{3}{2}$或$1\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这组题目是分数、小数的四则运算口算题，解题时按不同运算的规则思考即可：①分数加减法先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，分子相加减、分母不变，结果要约成最简分数；②分数乘法先交叉约分，再用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；③分数除法要先转化为乘除数的倒数，再按分数乘法规则计算；④小数与分数混合运算时，可以把小数化成分数，或者先约分再计算，能利用规律（如互为倒数的乘积为1、相同非零数相除得1）的可以直接写结果，提高计算效率。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：2和3的最小公倍数是6，通分得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
2. 计算$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$：两个数互为倒数，乘积为1；
3. 计算$\frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$：相同的非零数相除，商为1；
4. 计算$0.25×0.4$：先算$25×4=100$，两个因数共3位小数，得0.1；
5. 计算$\frac{7}{8}-\frac{3}{4}$：通分后得$\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$；
6. 计算$\frac{5}{6}÷0.25$：把0.25化为$\frac{1}{4}$，原式变为$\frac{5}{6}×4=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$；
7. 计算$0.36×\frac{7}{9}$：先约分，0.36÷9=0.04，再算$0.04×7=0.28$；
8. 计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$：通分后得$\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
9. 计算$28×\frac{4}{21}$：先约分，28÷7=4，21÷7=3，再算$4×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$；
10. 计算$\frac{9}{4}÷\frac{3}{2}$：转化为乘法得$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}$，约分后得$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$；1；1；0.1；$\frac{1}{8}$；$\frac{10}{3}$（或$3\frac{1}{3}$）；0.28；$\frac{1}{3}$；$\frac{16}{3}$（或$5\frac{1}{3}$）；$\frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）
【知识点】
分数四则运算；小数乘除运算；分数小数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察四则运算的基础规则和口算熟练度，熟练掌握通分、约分、分数除法转化为乘法的方法，以及简单的巧算技巧，就能快速准确得出结果，日常多加练习可以有效提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.85
这组题目是分数、小数的四则运算口算题，解题时按不同运算的规则思考即可：①分数加减法先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，分子相加减、分母不变，结果要约成最简分数；②分数乘法先交叉约分，再用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；③分数除法要先转化为乘除数的倒数，再按分数乘法规则计算；④小数与分数混合运算时，可以把小数化成分数，或者先约分再计算，能利用规律（如互为倒数的乘积为1、相同非零数相除得1）的可以直接写结果，提高计算效率。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：2和3的最小公倍数是6，通分得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
2. 计算$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$：两个数互为倒数，乘积为1；
3. 计算$\frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$：相同的非零数相除，商为1；
4. 计算$0.25×0.4$：先算$25×4=100$，两个因数共3位小数，得0.1；
5. 计算$\frac{7}{8}-\frac{3}{4}$：通分后得$\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$；
6. 计算$\frac{5}{6}÷0.25$：把0.25化为$\frac{1}{4}$，原式变为$\frac{5}{6}×4=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$；
7. 计算$0.36×\frac{7}{9}$：先约分，0.36÷9=0.04，再算$0.04×7=0.28$；
8. 计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$：通分后得$\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
9. 计算$28×\frac{4}{21}$：先约分，28÷7=4，21÷7=3，再算$4×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$；
10. 计算$\frac{9}{4}÷\frac{3}{2}$：转化为乘法得$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}$，约分后得$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$；1；1；0.1；$\frac{1}{8}$；$\frac{10}{3}$（或$3\frac{1}{3}$）；0.28；$\frac{1}{3}$；$\frac{16}{3}$（或$5\frac{1}{3}$）；$\frac{3}{2}$（或$1\frac{1}{2}$）
【知识点】
分数四则运算；小数乘除运算；分数小数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察四则运算的基础规则和口算熟练度，熟练掌握通分、约分、分数除法转化为乘法的方法，以及简单的巧算技巧，就能快速准确得出结果，日常多加练习可以有效提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.85
