登录
4.某学校组织图书捐赠活动。四年级比五年级少捐赠图书75本，五年级捐赠的图书是四年级的2倍，四年级捐书多少本？设四年级捐书x本，下列方程正确的是(
A.$2x = 75$
B.$2x + x = 75$
C.$2x - x = 75$
D.$2x = x - 75$
C
)。A.$2x = 75$
B.$2x + x = 75$
C.$2x - x = 75$
D.$2x = x - 75$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要从题干中提取关键信息，梳理出等量关系，再结合设出的未知数推导方程。首先明确两个核心条件：一是四年级比五年级少捐75本，即五年级捐书数量减去四年级捐书数量等于75本；二是五年级捐书数量是四年级的2倍，已知设四年级捐书x本，就能表示出五年级的捐书数量，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
解：设四年级捐书x本。
1. 根据“五年级捐赠的图书是四年级的2倍”，可得五年级捐书数量为2x本。
2. 根据“四年级比五年级少捐赠图书75本”，可得到等量关系：五年级捐书数量 - 四年级捐书数量 = 75本。
3. 将对应量代入等量关系，列出方程：$2x - x = 75$，因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列方程解应用题；差倍问题；等量关系梳理
【点评】
本题重点考查梳理题干等量关系、列简易方程的能力，解题关键是准确把握两个量之间的倍数关系和差值关系，属于基础类方程应用题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题干中提取关键信息，梳理出等量关系，再结合设出的未知数推导方程。首先明确两个核心条件：一是四年级比五年级少捐75本，即五年级捐书数量减去四年级捐书数量等于75本；二是五年级捐书数量是四年级的2倍，已知设四年级捐书x本，就能表示出五年级的捐书数量，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
解：设四年级捐书x本。
1. 根据“五年级捐赠的图书是四年级的2倍”，可得五年级捐书数量为2x本。
2. 根据“四年级比五年级少捐赠图书75本”，可得到等量关系：五年级捐书数量 - 四年级捐书数量 = 75本。
3. 将对应量代入等量关系，列出方程：$2x - x = 75$，因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列方程解应用题；差倍问题；等量关系梳理
【点评】
本题重点考查梳理题干等量关系、列简易方程的能力，解题关键是准确把握两个量之间的倍数关系和差值关系，属于基础类方程应用题目。
【难度系数】
0.8
5. 下面(
A.$\frac{3}{8} × \frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{6} × \frac{12}{13}$
D.$\frac{5}{6} ÷ \frac{12}{13}$
C
)算式的计算结果在$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{6}$之间。A.$\frac{3}{8} × \frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{6} × \frac{12}{13}$
D.$\frac{5}{6} ÷ \frac{12}{13}$
答案
5.C
解析
【分析】
要判断哪个算式的结果在$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{6}$之间，我们可以先利用分数乘除法的规律快速排除错误选项，再验证剩余选项即可：①一个非0数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。首先A、B选项都是对$\frac{3}{8}$做乘除小于1的数的运算，结果会小于$\frac{3}{8}$，直接排除；C、D是对$\frac{5}{6}$做运算，D是除以小于1的数，结果会大于$\frac{5}{6}$，排除，最后验证C的结果是否符合范围即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$\frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}＜\frac{3}{8}$，不符合要求；
2. 选项B：$\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{2} = \frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{1}{4}$，同样小于$\frac{3}{8}$，不符合要求；
3. 选项C：$\frac{5}{6} × \frac{12}{13} = \frac{10}{13}$，首先$\frac{12}{13}＜1$，所以$\frac{10}{13}＜\frac{5}{6}$；再比较$\frac{10}{13}$和$\frac{3}{8}$，通分后$\frac{10}{13}=\frac{80}{104}$，$\frac{3}{8}=\frac{39}{104}$，可得$\frac{80}{104}＞\frac{39}{104}$，即$\frac{10}{13}＞\frac{3}{8}$，结果在两个数之间，符合要求；
4. 选项D：$\frac{5}{6} ÷ \frac{12}{13} = \frac{5}{6} × \frac{13}{12} = \frac{65}{72}$，$\frac{5}{6}=\frac{60}{72}$，所以$\frac{65}{72}＞\frac{60}{72}$，即结果大于$\frac{5}{6}$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法计算，分数大小比较，积的变化规律
【点评】
本题既可以通过直接计算每个选项的结果判断是否符合范围，也可以利用分数乘除法的变化规律快速排除错误选项，能很好地考查学生对分数相关运算规律的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个算式的结果在$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{6}$之间，我们可以先利用分数乘除法的规律快速排除错误选项，再验证剩余选项即可：①一个非0数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。首先A、B选项都是对$\frac{3}{8}$做乘除小于1的数的运算，结果会小于$\frac{3}{8}$，直接排除；C、D是对$\frac{5}{6}$做运算，D是除以小于1的数，结果会大于$\frac{5}{6}$，排除，最后验证C的结果是否符合范围即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$\frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}＜\frac{3}{8}$，不符合要求；
2. 选项B：$\frac{3}{8} ÷ \frac{3}{2} = \frac{3}{8} × \frac{2}{3} = \frac{1}{4}$，同样小于$\frac{3}{8}$，不符合要求；
3. 选项C：$\frac{5}{6} × \frac{12}{13} = \frac{10}{13}$，首先$\frac{12}{13}＜1$，所以$\frac{10}{13}＜\frac{5}{6}$；再比较$\frac{10}{13}$和$\frac{3}{8}$，通分后$\frac{10}{13}=\frac{80}{104}$，$\frac{3}{8}=\frac{39}{104}$，可得$\frac{80}{104}＞\frac{39}{104}$，即$\frac{10}{13}＞\frac{3}{8}$，结果在两个数之间，符合要求；
4. 选项D：$\frac{5}{6} ÷ \frac{12}{13} = \frac{5}{6} × \frac{13}{12} = \frac{65}{72}$，$\frac{5}{6}=\frac{60}{72}$，所以$\frac{65}{72}＞\frac{60}{72}$，即结果大于$\frac{5}{6}$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法计算，分数大小比较，积的变化规律
【点评】
本题既可以通过直接计算每个选项的结果判断是否符合范围，也可以利用分数乘除法的变化规律快速排除错误选项，能很好地考查学生对分数相关运算规律的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
6.立体图形
，展开后是图形(
，展开后是图形(B
)。答案
6.B
解析
【分析】
解决这类立体图形和展开图匹配的题目，核心要用到“相对面不相邻、相邻面位置关系不变”的规律。首先先观察原立体图形里有明显特征的几个相邻面，记清楚它们的位置、图案朝向关系；再逐个比对选项，只要出现相对面挨在一起、或者相邻面的位置朝向和原立体不符的，就直接排除，剩下的就是正确选项。
【解析】
第一步先观察题干给出的立体图形，明确各相邻面的位置、图案特征。
第二步逐一排查选项：
1. 其他错误选项要么出现了原立体中互为相对的面相邻的情况，要么相邻面的图案朝向和原立体不一致，均不符合展开图的对应规则，直接排除。
2. 选项B的所有相邻面位置、相对面关系都和原立体图形完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
立体图形展开图识别，相邻面与相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开模块的基础题型，主要考查空间想象能力，熟练掌握展开图中相邻面、相对面的判断技巧就能快速锁定答案，是后续学习立体图形表面积等知识的基础。
【难度系数】
0.7
解决这类立体图形和展开图匹配的题目，核心要用到“相对面不相邻、相邻面位置关系不变”的规律。首先先观察原立体图形里有明显特征的几个相邻面，记清楚它们的位置、图案朝向关系；再逐个比对选项，只要出现相对面挨在一起、或者相邻面的位置朝向和原立体不符的，就直接排除，剩下的就是正确选项。
【解析】
第一步先观察题干给出的立体图形，明确各相邻面的位置、图案特征。
第二步逐一排查选项：
1. 其他错误选项要么出现了原立体中互为相对的面相邻的情况，要么相邻面的图案朝向和原立体不一致，均不符合展开图的对应规则，直接排除。
2. 选项B的所有相邻面位置、相对面关系都和原立体图形完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
立体图形展开图识别，相邻面与相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开模块的基础题型，主要考查空间想象能力，熟练掌握展开图中相邻面、相对面的判断技巧就能快速锁定答案，是后续学习立体图形表面积等知识的基础。
【难度系数】
0.7
7. 一根圆木锯掉$\frac{1}{2}$m后，还剩这根圆木的一半，这根圆木长(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)m。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.A
解析
【分析】
首先我们要区分题目里的两个$\frac{1}{2}$：第一个$\frac{1}{2}$m是具体的长度，第二个“一半”也就是$\frac{1}{2}$是分率，指剩下的长度占圆木总长度的$\frac{1}{2}$。我们把圆木总长度看作单位“1”，剩下的占$\frac{1}{2}$，那么锯掉的部分就占总长度的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，也就是说锯掉的$\frac{1}{2}$m正好对应总长度的$\frac{1}{2}$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算就能得到总长度。
【解析】
把这根圆木的总长度看作单位“1”。
1. 计算锯掉部分占总长度的分率：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 已知锯掉的$\frac{1}{2}$m对应总长度的$\frac{1}{2}$，求总长度：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} = 1$（m）
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分数除法应用；分数的意义
【点评】
解题的核心是正确区分具体的长度量和分率，准确找到具体量对应的分率，再利用分数除法的意义求解即可。
【难度系数】
0.8
首先我们要区分题目里的两个$\frac{1}{2}$：第一个$\frac{1}{2}$m是具体的长度，第二个“一半”也就是$\frac{1}{2}$是分率，指剩下的长度占圆木总长度的$\frac{1}{2}$。我们把圆木总长度看作单位“1”，剩下的占$\frac{1}{2}$，那么锯掉的部分就占总长度的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，也就是说锯掉的$\frac{1}{2}$m正好对应总长度的$\frac{1}{2}$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算就能得到总长度。
【解析】
把这根圆木的总长度看作单位“1”。
1. 计算锯掉部分占总长度的分率：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 已知锯掉的$\frac{1}{2}$m对应总长度的$\frac{1}{2}$，求总长度：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{2} = 1$（m）
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分数除法应用；分数的意义
【点评】
解题的核心是正确区分具体的长度量和分率，准确找到具体量对应的分率，再利用分数除法的意义求解即可。
【难度系数】
0.8
8.小丽带来8块蛋糕，大家一起吃了其中的$\frac{3}{4}$，共吃了多少块蛋糕？下列画图表示错误的是(
B
)。答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中$\frac{3}{4}$的含义：是把8块蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，吃掉的部分占其中3份，也就是求8的$\frac{3}{4}$是多少，计算可得吃掉了6块。接下来逐一分析四个选项的图示是否符合这一含义，找出表示错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：用8个圆代表8块蛋糕，平均分成4组，每组2个，阴影部分占3组，共6个阴影圆，对应吃掉8块的$\frac{3}{4}$，表示正确。
2. 选项B：大长方形被平均分成8个小正方形，代表8块蛋糕，阴影部分只有3个小正方形，对应的是整体的$\frac{3}{8}$，不是$\frac{3}{4}$，表示错误。
3. 选项C：8个小长方形代表8块蛋糕，每块蛋糕平均分成4份，每块的阴影部分占$\frac{3}{4}$，总阴影部分和为$8×\frac{3}{4}=6$块，对应吃掉的数量，表示正确。
4. 选项D：线段总长代表8块蛋糕，平均分成4份，标注的3份对应整体的$\frac{3}{4}$，表示正确。
综上，画图表示错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，分数乘法应用
【点评】
本题核心是考查对分数意义的理解，解题时要先明确分数对应的单位“1”是什么，再结合图示判断是否符合分数的含义，避免混淆平均分的总份数和取的份数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目中$\frac{3}{4}$的含义：是把8块蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，吃掉的部分占其中3份，也就是求8的$\frac{3}{4}$是多少，计算可得吃掉了6块。接下来逐一分析四个选项的图示是否符合这一含义，找出表示错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：用8个圆代表8块蛋糕，平均分成4组，每组2个，阴影部分占3组，共6个阴影圆，对应吃掉8块的$\frac{3}{4}$，表示正确。
2. 选项B：大长方形被平均分成8个小正方形，代表8块蛋糕，阴影部分只有3个小正方形，对应的是整体的$\frac{3}{8}$，不是$\frac{3}{4}$，表示错误。
3. 选项C：8个小长方形代表8块蛋糕，每块蛋糕平均分成4份，每块的阴影部分占$\frac{3}{4}$，总阴影部分和为$8×\frac{3}{4}=6$块，对应吃掉的数量，表示正确。
4. 选项D：线段总长代表8块蛋糕，平均分成4份，标注的3份对应整体的$\frac{3}{4}$，表示正确。
综上，画图表示错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，分数乘法应用
【点评】
本题核心是考查对分数意义的理解，解题时要先明确分数对应的单位“1”是什么，再结合图示判断是否符合分数的含义，避免混淆平均分的总份数和取的份数。
【难度系数】
0.7
9. 如右图，桌面上放着两个由棱长是1 cm的正方体拼成的立体图形甲和乙，比较两个图形露在外面的面的面积，则(
A.甲图形大
B.乙图形大
C.面积相等
D.无法确定
C
)。A.甲图形大
B.乙图形大
C.面积相等
D.无法确定
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先明确每个小正方体的一个面的面积是$1×1=1\mathrm{cm}^2$，露在外面的面不包含与桌面接触的底面。我们可以按前、后、左、右、上的顺序，分别数出甲、乙两个立体图形露在外面的面的总数量，再比较总面积大小即可，按方向计数能避免重复或遗漏。
【解析】
解：每个小正方形面的面积：$1×1=1$（平方厘米）
1. 计算甲图形露在外面的面的总面积：
前、后方向：各有5个面，共$5×2=10$个
左、右方向：各有1个面，共$1×2=2$个
上面：有5个面
总面数：$10+2+5=17$个，总面积：$17×1=17$（平方厘米）
2. 计算乙图形露在外面的面的总面积：
前、后方向：各有4个面，共$4×2=8$个
左、右方向：各有4个面，共$4×2=8$个
上面：有1个面
总面数：$8+8+1=17$个，总面积：$17×1=17$（平方厘米）
因此两个图形露在外面的面的面积相等。
【答案】
C
【知识点】
露在外面的面的计算，正方形面积计算
【点评】
本题重点考查对立体图形的观察能力，按不同方向计数面数的方法能有效避免漏数或多数，解题时要注意和桌面贴合的底面不属于露在外面的面，不要计入总数。
【难度系数】
0.7
解题时先明确每个小正方体的一个面的面积是$1×1=1\mathrm{cm}^2$，露在外面的面不包含与桌面接触的底面。我们可以按前、后、左、右、上的顺序，分别数出甲、乙两个立体图形露在外面的面的总数量，再比较总面积大小即可，按方向计数能避免重复或遗漏。
【解析】
解：每个小正方形面的面积：$1×1=1$（平方厘米）
1. 计算甲图形露在外面的面的总面积：
前、后方向：各有5个面，共$5×2=10$个
左、右方向：各有1个面，共$1×2=2$个
上面：有5个面
总面数：$10+2+5=17$个，总面积：$17×1=17$（平方厘米）
2. 计算乙图形露在外面的面的总面积：
前、后方向：各有4个面，共$4×2=8$个
左、右方向：各有4个面，共$4×2=8$个
上面：有1个面
总面数：$8+8+1=17$个，总面积：$17×1=17$（平方厘米）
因此两个图形露在外面的面的面积相等。
【答案】
C
【知识点】
露在外面的面的计算，正方形面积计算
【点评】
本题重点考查对立体图形的观察能力，按不同方向计数面数的方法能有效避免漏数或多数，解题时要注意和桌面贴合的底面不属于露在外面的面，不要计入总数。
【难度系数】
0.7
