一、填一填。
1. 在()里填上合适的数或单位。
600 mL = (
4.14 m³ = (
一个游泳池的容积约是1500(
一块巧克力的体积约是6(
1. 在()里填上合适的数或单位。
600 mL = (
0.6
) L4.14 m³ = (
4
) m³ (140
) dm³一个游泳池的容积约是1500(
m³
)一块巧克力的体积约是6(
cm³
)答案
1. 0.6 4 140 m³ cm³
解析
【分析】
这道题分为单位换算和选择合适的计量单位两类题型。解题时首先要牢记体积、容积单位之间的进率:1L=1000mL,1m³=1000dm³,单位换算时遵循“小单位换大单位除以进率,大单位换小单位乘进率”的规则;选择单位时要结合生活常识,根据物体的大小和给出的数据匹配合适的单位。
第一步计算600mL换算成L,属于小单位换大单位,用600除以进率1000即可;第二步拆分4.14m³,整数部分直接作为m³的数值,小数部分0.14m³换算成dm³,属于大单位换小单位,乘进率1000即可;第三步填单位时,游泳池容积很大,对应数据1500选立方米合适,巧克力体积很小,对应数据6选立方厘米合适。
【解析】
1. 毫升换算升:已知1L=1000mL,小单位换算为大单位要除以进率,所以600mL = 600÷1000 = 0.6L。
2. 立方米换算为立方米和立方分米的组合:4.14m³的整数部分是4,直接对应4m³;剩下的小数部分0.14m³换算为dm³,已知1m³=1000dm³,大单位换算为小单位要乘进率,所以0.14×1000=140dm³,因此4.14m³=4m³140dm³。
3. 选择合适单位:游泳池的容积较大,结合给出的数据1500,选立方米(m³)符合实际情况;巧克力的体积很小,结合给出的数据6,选立方厘米(cm³)符合实际情况。
【答案】
0.6 4 140 m³ cm³
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、合适计量单位选择
【点评】
本题属于基础类题型,重点考察对体积、容积单位的理解和应用,既要牢记单位间的进率,也要结合生活实际判断计量单位的合理性,熟练掌握后可以快速作答。
【难度系数】
0.85
这道题分为单位换算和选择合适的计量单位两类题型。解题时首先要牢记体积、容积单位之间的进率:1L=1000mL,1m³=1000dm³,单位换算时遵循“小单位换大单位除以进率,大单位换小单位乘进率”的规则;选择单位时要结合生活常识,根据物体的大小和给出的数据匹配合适的单位。
第一步计算600mL换算成L,属于小单位换大单位,用600除以进率1000即可;第二步拆分4.14m³,整数部分直接作为m³的数值,小数部分0.14m³换算成dm³,属于大单位换小单位,乘进率1000即可;第三步填单位时,游泳池容积很大,对应数据1500选立方米合适,巧克力体积很小,对应数据6选立方厘米合适。
【解析】
1. 毫升换算升:已知1L=1000mL,小单位换算为大单位要除以进率,所以600mL = 600÷1000 = 0.6L。
2. 立方米换算为立方米和立方分米的组合:4.14m³的整数部分是4,直接对应4m³;剩下的小数部分0.14m³换算为dm³,已知1m³=1000dm³,大单位换算为小单位要乘进率,所以0.14×1000=140dm³,因此4.14m³=4m³140dm³。
3. 选择合适单位:游泳池的容积较大,结合给出的数据1500,选立方米(m³)符合实际情况;巧克力的体积很小,结合给出的数据6,选立方厘米(cm³)符合实际情况。
【答案】
0.6 4 140 m³ cm³
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、合适计量单位选择
【点评】
本题属于基础类题型,重点考察对体积、容积单位的理解和应用,既要牢记单位间的进率,也要结合生活实际判断计量单位的合理性,熟练掌握后可以快速作答。
【难度系数】
0.85
2. 一根钢丝长$\frac{5}{7}$m,平均分成5份,每份是(
$\frac{1}{7}$
)m,每份是全长的($\frac{1}{5}$
)。答案
2. $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
这道题需要区分两类问题的解法:①求每份的具体长度:是把钢丝的实际总长度平均分成5份,求每份的实际长度,用总长度除以平均分的份数即可。②求每份占全长的分率:是把钢丝总长度看作单位“1”,将单位“1”平均分成5份,求1份占总份数的比例,用1除以平均分的份数计算即可。
【解析】
1. 计算每份的具体长度:
已知钢丝总长为$\frac{5}{7}$m,平均分成5份,每份长度=总长度÷份数,列式为:
$\frac{5}{7} ÷ 5 = \frac{5}{7} × \frac{1}{5} = \frac{1}{7}$(m)
2. 计算每份占全长的比例:
把钢丝全长看作单位“1”,平均分成5份,每份占比=1÷总份数,列式为:
$1 ÷ 5 = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{7}$;$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义;分数除法应用
【点评】
本题核心是区分具体数量和分率的概念,求具体数量时用总实际量除以份数,求分率时将整体看作单位“1”再除以份数,掌握两者的区别就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分两类问题的解法:①求每份的具体长度:是把钢丝的实际总长度平均分成5份,求每份的实际长度,用总长度除以平均分的份数即可。②求每份占全长的分率:是把钢丝总长度看作单位“1”,将单位“1”平均分成5份,求1份占总份数的比例,用1除以平均分的份数计算即可。
【解析】
1. 计算每份的具体长度:
已知钢丝总长为$\frac{5}{7}$m,平均分成5份,每份长度=总长度÷份数,列式为:
$\frac{5}{7} ÷ 5 = \frac{5}{7} × \frac{1}{5} = \frac{1}{7}$(m)
2. 计算每份占全长的比例:
把钢丝全长看作单位“1”,平均分成5份,每份占比=1÷总份数,列式为:
$1 ÷ 5 = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{7}$;$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义;分数除法应用
【点评】
本题核心是区分具体数量和分率的概念,求具体数量时用总实际量除以份数,求分率时将整体看作单位“1”再除以份数,掌握两者的区别就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
3.在$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{6}{5}$、0.625五个数中,最大的数是(
$\frac{6}{5}$
),最小的数是($\frac{1}{2}$
),($\frac{5}{8}$
)和(0.625
)相等。答案
3. $\frac{6}{5}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{8}$ 0.625
解析
【分析】
要比较分数和小数混合的一组数的大小,我们可以先把所有分数统一转化为小数(用分子除以分母即可,是五年级已学内容),再按照小数比较大小的规则:先比较整数部分,整数部分大的数更大;整数部分相同就比较十分位,十分位大的数更大,以此类推,就能快速找出最大数、最小数以及相等的数。
【解析】
第一步:把所有分数转化为小数:
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$
$\frac{6}{5}=6÷5=1.2$
转换后五个数为:0.75、0.625、0.5、1.2、0.625
第二步:比较小数大小:
1.2的整数部分是1,其余数整数部分都是0,所以1.2最大,对应原数$\frac{6}{5}$最大;
剩余数中0.5的十分位是5,小于0.75的十分位7、0.625的十分位6,所以0.5最小,对应原数$\frac{1}{2}$最小;
$\frac{5}{8}$转化后为0.625,和给出的0.625完全相等,因此二者相等。
【答案】
$\frac{6}{5}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{8}$ 0.625
【知识点】
分数与小数互化、小数大小比较
【点评】
本题是分数小数混合比较大小的基础题型,解题核心是先统一数的表现形式再比较,计算分数化小数时注意运算准确,就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
要比较分数和小数混合的一组数的大小,我们可以先把所有分数统一转化为小数(用分子除以分母即可,是五年级已学内容),再按照小数比较大小的规则:先比较整数部分,整数部分大的数更大;整数部分相同就比较十分位,十分位大的数更大,以此类推,就能快速找出最大数、最小数以及相等的数。
【解析】
第一步:把所有分数转化为小数:
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$
$\frac{6}{5}=6÷5=1.2$
转换后五个数为:0.75、0.625、0.5、1.2、0.625
第二步:比较小数大小:
1.2的整数部分是1,其余数整数部分都是0,所以1.2最大,对应原数$\frac{6}{5}$最大;
剩余数中0.5的十分位是5,小于0.75的十分位7、0.625的十分位6,所以0.5最小,对应原数$\frac{1}{2}$最小;
$\frac{5}{8}$转化后为0.625,和给出的0.625完全相等,因此二者相等。
【答案】
$\frac{6}{5}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{8}$ 0.625
【知识点】
分数与小数互化、小数大小比较
【点评】
本题是分数小数混合比较大小的基础题型,解题核心是先统一数的表现形式再比较,计算分数化小数时注意运算准确,就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
4. $\frac{3}{4}$t的$\frac{2}{5}$是(
$\frac{3}{10}$
)t,($2\frac{1}{2}$(或2.5,$\frac{5}{2}$)
)时的$\frac{1}{3}$是$\frac{5}{6}$时。答案
4. $\frac{3}{10}$ $2\frac{1}{2}$(或2.5,$\frac{5}{2}$)
解析
【分析】
这道题包含两类分数基础应用题,解题时先区分题型:①求一个数的几分之几是多少,属于乘法应用,直接用这个数乘对应分率即可;②已知一个数的几分之几是多少,求这个数,属于除法应用,用已知的具体量除以对应分率就能得到原数。
【解析】
第一个空:求$\frac{3}{4}$t的$\frac{2}{5}$是多少,用乘法计算:
$\frac{3}{4} × \frac{2}{5} = \frac{3 × 2}{4 × 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$(t)
第二个空:已知某时刻的$\frac{1}{3}$是$\frac{5}{6}$时,求这个时刻,用除法计算:
$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{6} × 3 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$(时),$\frac{5}{2}$时也可写作$2\frac{1}{2}$时或2.5时。
【答案】
$\frac{3}{10}$;$2\frac{1}{2}$(或2.5,$\frac{5}{2}$)
【知识点】
分数乘法应用;分数除法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型,重点考察两类常见分数问题的解题逻辑,区分清楚“求分率对应量”和“求单位1的量”的计算方法即可轻松作答,是巩固分数计算应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这道题包含两类分数基础应用题,解题时先区分题型:①求一个数的几分之几是多少,属于乘法应用,直接用这个数乘对应分率即可;②已知一个数的几分之几是多少,求这个数,属于除法应用,用已知的具体量除以对应分率就能得到原数。
【解析】
第一个空:求$\frac{3}{4}$t的$\frac{2}{5}$是多少,用乘法计算:
$\frac{3}{4} × \frac{2}{5} = \frac{3 × 2}{4 × 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$(t)
第二个空:已知某时刻的$\frac{1}{3}$是$\frac{5}{6}$时,求这个时刻,用除法计算:
$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{6} × 3 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$(时),$\frac{5}{2}$时也可写作$2\frac{1}{2}$时或2.5时。
【答案】
$\frac{3}{10}$;$2\frac{1}{2}$(或2.5,$\frac{5}{2}$)
【知识点】
分数乘法应用;分数除法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型,重点考察两类常见分数问题的解题逻辑,区分清楚“求分率对应量”和“求单位1的量”的计算方法即可轻松作答,是巩固分数计算应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5. 在〇里填上“>”“<”或“=”。
$\frac{6}{5} ◯ \frac{5}{8} × \frac{6}{5}$
$\frac{1}{2} × 1 ◯ 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{6} ÷ 1 ◯ 1 × \frac{6}{5}$
$\frac{6}{5} ◯ \frac{5}{8} × \frac{6}{5}$
$\frac{1}{2} × 1 ◯ 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{6} ÷ 1 ◯ 1 × \frac{6}{5}$
答案
5. > = <
解析
【分析】
做这类分数大小比较题,有两种常用思路:一是先分别计算出左右两边算式的结果,再通分或者根据真分数、假分数的特点比较大小;二是利用积的变化规律快速判断,不用计算也能得出结论。
1. 第一题:观察发现两边都有$\frac{6}{5}$,右边是$\frac{6}{5}$乘$\frac{5}{8}$,我们学过一个非0数乘小于1的数,积小于它本身,$\frac{5}{8}$小于1,就能直接判断大小。
2. 第二题:分别计算左右两边的结果,再比较即可。
3. 第三题:先利用“一个数乘1、除以1都等于它本身”的规律算出两边的结果,再比较真分数和假分数的大小。
【解析】
1. 第一组比较:
因为$\frac{5}{8}<1$,一个非0数乘小于1的数,积小于原数,所以$\frac{5}{8}×\frac{6}{5}<\frac{6}{5}$,因此填“>”。
2. 第二组比较:
左边:$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$,右边:$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,两边结果相等,因此填“=”。
3. 第三组比较:
左边:$\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$,$\frac{5}{6}<1$;右边:$1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$,$\frac{6}{5}>1$,所以$\frac{5}{6}<\frac{6}{5}$,因此填“<”。
【答案】
> = <
【知识点】
分数乘除运算,分数大小比较,积的变化规律
【点评】
本题侧重考察基础运算和大小比较能力,解题时既可以通过计算结果比较,也可以灵活运用乘除法的相关规律快速判断,能帮助提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
做这类分数大小比较题,有两种常用思路:一是先分别计算出左右两边算式的结果,再通分或者根据真分数、假分数的特点比较大小;二是利用积的变化规律快速判断,不用计算也能得出结论。
1. 第一题:观察发现两边都有$\frac{6}{5}$,右边是$\frac{6}{5}$乘$\frac{5}{8}$,我们学过一个非0数乘小于1的数,积小于它本身,$\frac{5}{8}$小于1,就能直接判断大小。
2. 第二题:分别计算左右两边的结果,再比较即可。
3. 第三题:先利用“一个数乘1、除以1都等于它本身”的规律算出两边的结果,再比较真分数和假分数的大小。
【解析】
1. 第一组比较:
因为$\frac{5}{8}<1$,一个非0数乘小于1的数,积小于原数,所以$\frac{5}{8}×\frac{6}{5}<\frac{6}{5}$,因此填“>”。
2. 第二组比较:
左边:$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$,右边:$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,两边结果相等,因此填“=”。
3. 第三组比较:
左边:$\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$,$\frac{5}{6}<1$;右边:$1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$,$\frac{6}{5}>1$,所以$\frac{5}{6}<\frac{6}{5}$,因此填“<”。
【答案】
> = <
【知识点】
分数乘除运算,分数大小比较,积的变化规律
【点评】
本题侧重考察基础运算和大小比较能力,解题时既可以通过计算结果比较,也可以灵活运用乘除法的相关规律快速判断,能帮助提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
1.6张同样大的彩纸,每$\frac{2}{3}$张一份,可以分成(
A.2
B.4
C.9
D.18
C
)份。A.2
B.4
C.9
D.18
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的数量关系:求6张彩纸可以分成多少份,本质是求6里面包含多少个$\frac{2}{3}$,根据除法的包含意义,求一个数里有几个另一个数用除法计算,因此用总张数除以每份的张数即可得到份数,再按照整数除以分数的计算规则算出结果就能选出正确答案。
【解析】
解:根据题意,求份数列式为:
$6 ÷ \frac{2}{3}$
根据整数除以分数的计算方法,除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数,可得:
$6 ÷ \frac{2}{3} = 6 × \frac{3}{2} = 9$(份)
因此可以分成9份,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数除法的应用,整数除以分数的计算
【点评】
这道题是基础的分数除法应用题,核心是理解除法的包含意义,熟练掌握整数除以分数的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确题目的数量关系:求6张彩纸可以分成多少份,本质是求6里面包含多少个$\frac{2}{3}$,根据除法的包含意义,求一个数里有几个另一个数用除法计算,因此用总张数除以每份的张数即可得到份数,再按照整数除以分数的计算规则算出结果就能选出正确答案。
【解析】
解:根据题意,求份数列式为:
$6 ÷ \frac{2}{3}$
根据整数除以分数的计算方法,除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数,可得:
$6 ÷ \frac{2}{3} = 6 × \frac{3}{2} = 9$(份)
因此可以分成9份,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数除法的应用,整数除以分数的计算
【点评】
这道题是基础的分数除法应用题,核心是理解除法的包含意义,熟练掌握整数除以分数的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
2. 第一堆沙子$x$ kg,比第二堆沙子重$\frac{1}{3}$,第二堆沙子重(
A.$\frac{1}{3}x$
B.$\frac{2}{3}x$
C.$\frac{3}{4}x$
D.$\frac{4}{3}x$
C
)kg。A.$\frac{1}{3}x$
B.$\frac{2}{3}x$
C.$\frac{3}{4}x$
D.$\frac{4}{3}x$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”,题目中“比第二堆沙子重$\frac{1}{3}$”,“比”字后面的第二堆沙子质量就是单位“1”。接着分析第一堆沙子对应的分率:比单位“1”重$\frac{1}{3}$,说明第一堆沙子的质量是第二堆的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。已知第一堆沙子质量是$x$kg,也就是单位“1”的$\frac{4}{3}$是$x$kg,求单位“1”的量,用除法计算即可。
【解析】
1. 确定单位“1”:第二堆沙子的质量为单位“1”。
2. 计算第一堆沙子对应分率:第一堆比第二堆重$\frac{1}{3}$,所以第一堆沙子质量是第二堆的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
3. 求第二堆沙子质量:已知单位“1”的$\frac{4}{3}$是$x$kg,求单位“1”用除法,列式为$x÷\frac{4}{3}=x×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}x$(kg)。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”识别、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是典型的分数除法应用题,解题核心是准确判定单位“1”,理清两个量之间的分率对应关系,避免混淆“谁比谁多几分之几”的分率归属。
【难度系数】
0.6
解题时首先要找准单位“1”,题目中“比第二堆沙子重$\frac{1}{3}$”,“比”字后面的第二堆沙子质量就是单位“1”。接着分析第一堆沙子对应的分率:比单位“1”重$\frac{1}{3}$,说明第一堆沙子的质量是第二堆的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。已知第一堆沙子质量是$x$kg,也就是单位“1”的$\frac{4}{3}$是$x$kg,求单位“1”的量,用除法计算即可。
【解析】
1. 确定单位“1”:第二堆沙子的质量为单位“1”。
2. 计算第一堆沙子对应分率:第一堆比第二堆重$\frac{1}{3}$,所以第一堆沙子质量是第二堆的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
3. 求第二堆沙子质量:已知单位“1”的$\frac{4}{3}$是$x$kg,求单位“1”用除法,列式为$x÷\frac{4}{3}=x×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}x$(kg)。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”识别、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是典型的分数除法应用题,解题核心是准确判定单位“1”,理清两个量之间的分率对应关系,避免混淆“谁比谁多几分之几”的分率归属。
【难度系数】
0.6
3.某品牌的智能手机八折出售,王阿姨买了一部原价是6400元的手机。王阿姨买这款手机实际花了多少元钱?下面各项中,列式错误的是(
A.$6400× \dfrac{8}{10}$
B.$6400÷ 10× 8$
C.$6400× 8÷ 10$
D.$6400× \dfrac{2}{10}$
D
)。A.$6400× \dfrac{8}{10}$
B.$6400÷ 10× 8$
C.$6400× 8÷ 10$
D.$6400× \dfrac{2}{10}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题首先要明确“八折”的含义,八折指现价是原价的$\frac{8}{10}$,求实际花费就是求6400元的$\frac{8}{10}$是多少,我们可以先推导出现价的正确计算式,再逐一验证四个选项的列式是否符合计算逻辑,就能找出错误的选项。
【解析】
首先,八折出售表示现价是原价的$\frac{8}{10}$,已知原价为6400元,那么实际花费的正确计算式为$6400×\frac{8}{10}$。
我们逐一分析选项:
A选项:$6400×\frac{8}{10}$,和正确计算式完全一致,列式正确;
B选项:$6400÷10×8$,表示把原价平均分成10份,取其中的8份,本质就是求原价的$\frac{8}{10}$,结果和正确计算式相同,列式正确;
C选项:$6400×8÷10$,乘除是同级运算,交换运算顺序结果不变,和$6400×\frac{8}{10}$计算结果一致,列式正确;
D选项:$6400×\frac{2}{10}$,$\frac{2}{10}$是优惠的金额占原价的比例,计算出的是买这部手机少花的钱,不是实际花费,列式错误。
【答案】
D
【知识点】
折扣的含义;分数乘法应用
【点评】
这道题结合生活中常见的打折购物场景考查知识的实际应用,需要准确理解折扣的意义,同时注意区分现价和优惠的金额,避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“八折”的含义,八折指现价是原价的$\frac{8}{10}$,求实际花费就是求6400元的$\frac{8}{10}$是多少,我们可以先推导出现价的正确计算式,再逐一验证四个选项的列式是否符合计算逻辑,就能找出错误的选项。
【解析】
首先,八折出售表示现价是原价的$\frac{8}{10}$,已知原价为6400元,那么实际花费的正确计算式为$6400×\frac{8}{10}$。
我们逐一分析选项:
A选项:$6400×\frac{8}{10}$,和正确计算式完全一致,列式正确;
B选项:$6400÷10×8$,表示把原价平均分成10份,取其中的8份,本质就是求原价的$\frac{8}{10}$,结果和正确计算式相同,列式正确;
C选项:$6400×8÷10$,乘除是同级运算,交换运算顺序结果不变,和$6400×\frac{8}{10}$计算结果一致,列式正确;
D选项:$6400×\frac{2}{10}$,$\frac{2}{10}$是优惠的金额占原价的比例,计算出的是买这部手机少花的钱,不是实际花费,列式错误。
【答案】
D
【知识点】
折扣的含义;分数乘法应用
【点评】
这道题结合生活中常见的打折购物场景考查知识的实际应用,需要准确理解折扣的意义,同时注意区分现价和优惠的金额,避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.8
登录