登录
1.一个长方形长 15 cm,宽 12 cm,它的面积是多少平方厘米? 剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米? 剩下的部分是什么图形? 它的面积是多少平方厘米?
答案
1. $180\ \mathrm{cm}^2$ $144\ \mathrm{cm}^2$ 长方形 $36\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题可分四步思考：1. 求原长方形面积，直接套用长方形面积公式，代入对应长和宽计算即可；2. 求剪下的最大正方形面积，首先明确在长方形中剪最大正方形时，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（若取长为边长，宽度不足无法裁剪），因此确定正方形边长为12cm，再套用正方形面积公式计算；3. 判断剩余图形形状，剩余图形一组对边长度为原长方形的宽12cm，另一组对边长度为原长减去正方形边长，邻边长度不等且四个角为直角，因此是长方形；4. 求剩余图形面积，可直接用剩余长方形的长乘宽计算，也可用原长方形面积减去正方形面积计算。
【解析】
1. 计算原长方形面积：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入长15cm、宽12cm，得：$15×12=180$（平方厘米）
2. 计算剪下的最大正方形面积：
长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，即边长为12cm。
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长12cm，得：$12×12=144$（平方厘米）
3. 判断剩余图形形状：
剩余图形的长为12cm，宽为$15-12=3$（cm），对边相等、四个角为直角且邻边不等，因此是长方形。
4. 计算剩余图形面积：
方法一：剩余长方形面积$=12×3=36$（平方厘米）
方法二：剩余面积$=$原长方形面积$-$正方形面积$=180-144=36$（平方厘米）
【答案】
$180\ \mathrm{cm}^2$；$144\ \mathrm{cm}^2$；长方形；$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算；正方形面积计算；图形裁剪
【点评】
本题是几何基础应用题，主要考察长方形、正方形面积公式的实际应用，解题的关键是理解在长方形内裁剪最大正方形时，正方形的边长与长方形宽相等的规律。
【难度系数】
0.8
解题可分四步思考：1. 求原长方形面积，直接套用长方形面积公式，代入对应长和宽计算即可；2. 求剪下的最大正方形面积，首先明确在长方形中剪最大正方形时，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（若取长为边长，宽度不足无法裁剪），因此确定正方形边长为12cm，再套用正方形面积公式计算；3. 判断剩余图形形状，剩余图形一组对边长度为原长方形的宽12cm，另一组对边长度为原长减去正方形边长，邻边长度不等且四个角为直角，因此是长方形；4. 求剩余图形面积，可直接用剩余长方形的长乘宽计算，也可用原长方形面积减去正方形面积计算。
【解析】
1. 计算原长方形面积：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入长15cm、宽12cm，得：$15×12=180$（平方厘米）
2. 计算剪下的最大正方形面积：
长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，即边长为12cm。
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
代入边长12cm，得：$12×12=144$（平方厘米）
3. 判断剩余图形形状：
剩余图形的长为12cm，宽为$15-12=3$（cm），对边相等、四个角为直角且邻边不等，因此是长方形。
4. 计算剩余图形面积：
方法一：剩余长方形面积$=12×3=36$（平方厘米）
方法二：剩余面积$=$原长方形面积$-$正方形面积$=180-144=36$（平方厘米）
【答案】
$180\ \mathrm{cm}^2$；$144\ \mathrm{cm}^2$；长方形；$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算；正方形面积计算；图形裁剪
【点评】
本题是几何基础应用题，主要考察长方形、正方形面积公式的实际应用，解题的关键是理解在长方形内裁剪最大正方形时，正方形的边长与长方形宽相等的规律。
【难度系数】
0.8
2.李大爷修了一个长5 m、宽4 m、深3 m的长方体蓄水池。
(1)他打算在水池的底面及四周贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(2)李大爷将这个蓄水池中的水向外排放用以灌溉,如果水深2 m,每小时能排水$2\ \mathrm{m}^3$,这些水多长时间能排完?
(1)他打算在水池的底面及四周贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(2)李大爷将这个蓄水池中的水向外排放用以灌溉,如果水深2 m,每小时能排水$2\ \mathrm{m}^3$,这些水多长时间能排完?
答案
2. (1)$74\ \mathrm{m}^2$ (2)20小时
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确贴瓷砖的范围：蓄水池无盖，所以只需要计算底面加四周共5个面的面积之和，不用计算顶部的面。先分别求出底面面积、四周侧面的面积，再相加即可得到贴瓷砖的总面积。
（2）解决第二问要先确定水的形状是长5m、宽4m、高2m的长方体，先根据长方体体积公式求出水的总体积，再根据“排水时间=水的总体积÷每小时排水量”的数量关系计算排水时间，注意不要误用蓄水池的深度3m作为水的高度。
【解析】
（1）底面面积：$5×4=20（\mathrm{平方米}）$
四周侧面积：$(5×3 + 4×3)×2=(15+12)×2=54（\mathrm{平方米}）$
贴瓷砖总面积：$20+54=74（\mathrm{平方米}）$
（2）水的体积：$5×4×2=40（\mathrm{立方米}）$
排水时间：$40÷2=20（\mathrm{小时}）$
【答案】
(1)$74\ \mathrm{m}^2$ (2)20小时
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、实际问题数量关系
【点评】
这道题结合生活场景考查长方体相关公式的实际应用，解题时需要注意结合实际需求判断计算对应的面和高，避免直接生搬硬套公式，能够有效提升学生结合题意分析问题、灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.75
（1）解决第一问首先要明确贴瓷砖的范围：蓄水池无盖，所以只需要计算底面加四周共5个面的面积之和，不用计算顶部的面。先分别求出底面面积、四周侧面的面积，再相加即可得到贴瓷砖的总面积。
（2）解决第二问要先确定水的形状是长5m、宽4m、高2m的长方体，先根据长方体体积公式求出水的总体积，再根据“排水时间=水的总体积÷每小时排水量”的数量关系计算排水时间，注意不要误用蓄水池的深度3m作为水的高度。
【解析】
（1）底面面积：$5×4=20（\mathrm{平方米}）$
四周侧面积：$(5×3 + 4×3)×2=(15+12)×2=54（\mathrm{平方米}）$
贴瓷砖总面积：$20+54=74（\mathrm{平方米}）$
（2）水的体积：$5×4×2=40（\mathrm{立方米}）$
排水时间：$40÷2=20（\mathrm{小时}）$
【答案】
(1)$74\ \mathrm{m}^2$ (2)20小时
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、实际问题数量关系
【点评】
这道题结合生活场景考查长方体相关公式的实际应用，解题时需要注意结合实际需求判断计算对应的面和高，避免直接生搬硬套公式，能够有效提升学生结合题意分析问题、灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.75
三个好朋友共有邮票180张。小波:我的邮票数是小玲的2倍。小玲:我的邮票最少。小亮:我的邮票数是他们俩的总和。小波、小玲、小亮各有邮票多少张？
答案
小波、小玲、小亮分别有邮票60张、30张、90张。
解析
【分析】
解题时先把数量最少的小玲的邮票数作为标准量（1份量），结合题意可知小波的邮票数是2份，小亮的邮票数是小玲和小波的数量和，对应3份，三人的总份数对应总邮票数180张，先求出1份量的大小，就能依次算出三人各自的邮票数；也可以通过设小玲的邮票数为未知数，根据三人邮票总数的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
把小玲的邮票数看作1份，则小波的邮票数为2份，小亮的邮票数为1+2=3份。
三人总份数：$1+2+3=6$（份）
小玲的邮票数：$180÷6=30$（张）
小波的邮票数：$30×2=60$（张）
小亮的邮票数：$30+60=90$（张）
方法二（方程法）：
解：设小玲有$x$张邮票，则小波有$2x$张，小亮有$(x+2x)$张。
$x + 2x + (x+2x) = 180$
$6x = 180$
$x = 30$
小波的邮票数：$2×30=60$（张）
小亮的邮票数：$3×30=90$（张）
【答案】
小波、小玲、小亮分别有邮票60张、30张、90张。
【知识点】
和倍问题，列方程解应用题
【点评】
本题核心是梳理清楚三个量之间的倍数关系，找准标准量是解题的关键，只要理清各数量的对应关系，用算术法或方程法都能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先把数量最少的小玲的邮票数作为标准量（1份量），结合题意可知小波的邮票数是2份，小亮的邮票数是小玲和小波的数量和，对应3份，三人的总份数对应总邮票数180张，先求出1份量的大小，就能依次算出三人各自的邮票数；也可以通过设小玲的邮票数为未知数，根据三人邮票总数的等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
把小玲的邮票数看作1份，则小波的邮票数为2份，小亮的邮票数为1+2=3份。
三人总份数：$1+2+3=6$（份）
小玲的邮票数：$180÷6=30$（张）
小波的邮票数：$30×2=60$（张）
小亮的邮票数：$30+60=90$（张）
方法二（方程法）：
解：设小玲有$x$张邮票，则小波有$2x$张，小亮有$(x+2x)$张。
$x + 2x + (x+2x) = 180$
$6x = 180$
$x = 30$
小波的邮票数：$2×30=60$（张）
小亮的邮票数：$3×30=90$（张）
【答案】
小波、小玲、小亮分别有邮票60张、30张、90张。
【知识点】
和倍问题，列方程解应用题
【点评】
本题核心是梳理清楚三个量之间的倍数关系，找准标准量是解题的关键，只要理清各数量的对应关系，用算术法或方程法都能快速求解。
【难度系数】
0.8
