2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第41页答案
1. 如图，已知$AC = FE$，$BC = DE$，点$A$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，要利用“SSS”证明$\triangle ABC ≌ \triangle FDE$，还可以添加的一个条件是(
).

A.$AD = FB$
B.$DE = BD$
C.$BF = DB$
D.以上都不对

答案

A

解析

要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，还需AB=FD。因为点A，D，B，F在同一直线上，若AD=FB，则AD+DB=FB+DB，即AB=FD。所以添加条件AD=FB可满足SSS。
2. 如图，$C$是$BD$的中点，$AB = ED$，$AC = EC$. 求证：$\triangle ABC ≌ \triangle EDC$.

答案

证明：
∵C是BD的中点，
∴BC=DC。
在△ABC和△EDC中，
$\begin{cases}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC（SSS）。
3. 如图是一个平分角的仪器，其中$AB = AD$，$BC = DC$. 将点$A$放在角的顶点处，$AB$和$AD$沿着角的两边放下，沿$AC$画一条射线$AE$，$AE$就是这个角的平分线. 此仪器的原理是(
).

A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

答案

A

解析

在$\triangle ADC$和$\triangle ABC$中，
$AD=AB$，
$DC=BC$，
$AC=AC$，
根据“$SSS$”（三边全等）定理，$\triangle ADC \cong \triangle ABC$，
所以$\angle DAC=\angle BAC$，
即$AE$是角平分线。
4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$AC = BD$. 求证：$\angle DAC = \angle CBD$.

答案

证明：在△ADC和△BCD中，
∵AD=BC（已知），
AC=BD（已知），
DC=CD（公共边），
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠DAC=∠CBD（全等三角形的对应角相等）。
5. (2025 文山期末)如图，已知$AB = DE$，$BC = EC$，$AC = DC$. 求证：$\angle 1 = \angle 2$.

答案

在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases}AB = DE \\BC = EC \\AC = DC\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（SSS）
∴∠ACB = ∠DCE
∵∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE
∴∠1 = ∠2
6. (易错题)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DBE$中，$AC = DE$，还需添加两个条件才能使$\triangle ABC ≌ \triangle DBE$，添加的一组条件不正确的是(
).

A.$AB = DB$，$BC = BE$
B.$AB = DB$，$\angle C = \angle E$
C.$\angle A = \angle D$，$\angle ABD = \angle CBE$
D.$\angle A = \angle D$，$AB = DB$

答案

B

解析

选项A中，AB=DB，BC=BE，已知AC=DE，三边对应相等（SSS），可判定全等；选项B中，AB=DB，∠C=∠E，已知AC=DE，为“边边角”（SSA），无法判定全等；选项C中，∠A=∠D，∠ABD=∠CBE，可推出∠ABC=∠DBE，结合AC=DE，两角及一角对边对应相等（AAS），可判定全等；选项D中，∠A=∠D，AB=DB，已知AC=DE，两边及夹角对应相等（SAS），可判定全等。
7. (2024 德州)如图，$C$是$AB$的中点，$CD = BE$，请添加一个条件：
，使$\triangle ACD ≌ \triangle CBE$.

答案

AD=CE

解析

∵C是AB的中点，∴AC=CB。已知CD=BE，要使△ACD≌△CBE，根据SSS，需添加AD=CE。