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三边的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
答案
对应相等
解析
根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
【例题】如图，$AB = DC$，$AF = DE$，$BE = CF$，点$B$，$E$，$F$，$C$在同一条直线上. 求证：$\triangle ABF ≌ \triangle DCE$.
答案
证明：
∵ BE = CF（已知），
∴ BE + EF = CF + EF（等式的性质），
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\begin{cases}AB = DC（已知）, \\AF = DE（已知）, \\BF = CE（已证）,\end{cases}$
∴ △ABF ≌ △DCE（SSS）。
∵ BE = CF（已知），
∴ BE + EF = CF + EF（等式的性质），
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\begin{cases}AB = DC（已知）, \\AF = DE（已知）, \\BF = CE（已证）,\end{cases}$
∴ △ABF ≌ △DCE（SSS）。
【变式】如图，$AB = AD$，$CB = CD$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle BAD = 46^{\circ}$，则$\angle ACD$的度数是().
A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$
A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$
答案
C
解析
因为$AB=AD$，$CB=CD$，$AC=AC$，
所以$\triangle ABC\cong\triangle ADC(SSS)$，
所以$\angle DAC=\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAD=\frac{1}{2}×46°=23°$，
$\angle B=\angle D=30°$。
所以$\angle ACD=180°-\angle D-\angle CAD=180°-30°-23°=127°$。
所以$\triangle ABC\cong\triangle ADC(SSS)$，
所以$\angle DAC=\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAD=\frac{1}{2}×46°=23°$，
$\angle B=\angle D=30°$。
所以$\angle ACD=180°-\angle D-\angle CAD=180°-30°-23°=127°$。
1. 如图，$AC = AD$，$BC = BD$，这样可以证明$\triangle ABC ≌ \triangle ABD$，其依据是().
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“SSA”
D.“ASA”
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“SSA”
D.“ASA”
答案
A
解析
在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中，已知$AC = AD$，$BC = BD$，并且$AB$为两个三角形的公共边，即$AB=AB$。
这样三边对应相等，根据全等三角形的判定定理“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等），可以得出$\triangle ABC ≌ \triangle ABD$。
所以其依据是“SSS”。
这样三边对应相等，根据全等三角形的判定定理“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等），可以得出$\triangle ABC ≌ \triangle ABD$。
所以其依据是“SSS”。
2. 如图，点$D$，$E$在线段$BC$上，$AB = AC$，$AD = AE$，$BE = CD$，要判定$\triangle ABD ≌ \triangle ACE$，较为快捷的方法为().
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”
答案
A
解析
因为$BE=CD$，所以$BE - DE = CD - DE$，即$BD=CE$。在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$，所以$\triangle ABD≌\triangle ACE(SSS)$。
3. 如图，射线$AB$交$CD$于点$O$，$AC = AD$，$BC = BD$，则图中全等三角形的对数是().
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
C
解析
在△ACB和△ADB中，
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。
在△ACO和△ADO中，
∵AC=AD，∠CAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ACO≌△ADO（SAS），
∴CO=DO。
在△BCO和△BDO中，
∵BC=BD，BO=BO，CO=DO，
∴△BCO≌△BDO（SSS）。
综上，全等三角形有3对。
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。
在△ACO和△ADO中，
∵AC=AD，∠CAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ACO≌△ADO（SAS），
∴CO=DO。
在△BCO和△BDO中，
∵BC=BD，BO=BO，CO=DO，
∴△BCO≌△BDO（SSS）。
综上，全等三角形有3对。
4. 如图，若$AB = AD$，$CB = CD$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle CAD = 40^{\circ}$，则$\angle DCF$的度数是.
答案
70
解析
在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B=30°，∠CAD=40°。在△ADC中，∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-40°-30°=110°。∵F在AC延长线上，∴∠ACF=180°，∴∠DCF=∠ACF-∠ACD=180°-110°=70°。
5. 如图，已知$AD = BE$，$BD = CE$，$B$是$AC$的中点，求证：$\triangle ABD ≌ \triangle BCE$.
答案
证明：
∵B是AC的中点，
∴AB=BC。
在△ABD和△BCE中，
AD=BE（已知），
BD=CE（已知），
AB=BC（已证），
∴△ABD≌△BCE（SSS）。
∵B是AC的中点，
∴AB=BC。
在△ABD和△BCE中，
AD=BE（已知），
BD=CE（已知），
AB=BC（已证），
∴△ABD≌△BCE（SSS）。
