8. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle BDE$中，点$C$在边$BD$上，边$AC$交边$BE$于点$F$. 若$AC = BD$，$AB = ED$，$BC = BE$，则$\angle ACB$等于().

A.$\angle EDB$
B.$\angle BED$
C.$\frac{1}{2}\angle AFB$
D.$2\angle ABF$

C

在△ABC和△DEB中，∵AB=ED，BC=BE，AC=BD，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE（全等三角形对应角相等）。∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠FBC+∠FCB。又∵∠FCB=∠ACB，∠FBC=∠DBE=∠ACB，∴∠AFB=∠ACB+∠ACB=2∠ACB，∴∠ACB=1/2∠AFB。

9. (易错题)如图是$5×5$的正方形网格，以格点$D$，$E$为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与$\triangle ABC$全等，这样的格点三角形最多可以作出().

A.$2$个
B.$4$个
C.$6$个
D.$8$个

B

首先计算△ABC的三边长，设格点间距离为1，由勾股定理得：AB=√(1²+2²)=√5，BC=√(2²+1²)=√5，AC=√(3²+1²)=√10。即△ABC三边长为√5，√5，√10。
以D、E为顶点，需使△DEF≌△ABC，故DE必对应△ABC的某条边，分情况讨论：
1. DE=√5（对应AB或BC）：
此时第三边F需满足DF=√5、EF=√10或DF=√10、EF=√5。
对DF=√5，EF=√10，由勾股定理及格点性质，可找到2个格点F；
对DF=√10，EF=√5，同理可找到2个格点F。
2. DE=√10（对应AC）：
此时第三边F需满足DF=√5、EF=√5，由垂直平分线性质，可找到2个格点F，但与上述情况重复2个，新增0个。
综上，去除重复后，共有4个不同位置的格点三角形。

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = BC$，点$D$是$AB$上的一点(不与点$A$，$B$重合)，$AE \perp CD$于点$E$，$BF \perp CD$交$CD$的延长线于点$F$. 若$CE = BF$，$AE = EF + BF$，试判断直线$AC$与$BC$的位置关系，并说明理由.

AC与BC的位置关系是垂直，即AC⊥BC。理由如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=90°（垂直定义）。
∵CE=BF，AE=EF+BF，∴AE=EF+CE=CF（等量代换）。
在△AEC和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=CF\\ ∠AEC=∠CFB\\ CE=BF\end{array}\right.$
∴△AEC≌△CFB（SAS）。
∴∠ACE=∠CBF（全等三角形对应角相等）。
在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°（直角三角形两锐角互余）。
∴∠BCF+∠ACE=90°（等量代换），即∠ACB=90°。
∴AC⊥BC。

11. (推理能力)已知$AD = CB$，$E$，$F$是$AC$上两动点，且$DE = BF$.
(1)若点$E$，$F$运动至如图(1)的位置，且有$AF = CE$，求证：$\triangle ADE ≌ \triangle CBF$.
(2)若点$E$，$F$运动至如图(2)的位置，仍有$AF = CE$，则$\triangle ADE ≌ \triangle CBF$还成立吗？为什么？

(1) 证明：
∵ AF = CE，
∴ AF + FE = CE + FE，即 AE = CF。
在△ADE 和△CBF 中，
AD = CB，
DE = BF，
AE = CF，
∴ △ADE ≌ △CBF (SSS)。
(2) 成立。
理由：
∵ AF = CE，
∴ AF - FE = CE - FE，即 AE = CF。
在△ADE 和△CBF 中，
AD = CB，
DE = BF，
AE = CF，
∴ △ADE ≌ △CBF (SSS)。