1. 解下列方程。
$\frac{2}{7}x+\frac{1}{3}x = 13$ $x+\frac{3}{4}x = 6$ $x+\frac{1}{8}x= \frac{27}{32}$

1. $x = 21$
2. $x = \frac{24}{7}$
3. $x = \frac{3}{4}$

方程一：$\frac{2}{7}x + \frac{1}{3}x = 13$
1. 通分：$\frac{6}{21}x + \frac{7}{21}x = 13$
2. 合并同类项：$\frac{13}{21}x = 13$
3. 求解：$x = 13 ÷ \frac{13}{21} = 13 × \frac{21}{13} = 21$
方程二：$x + \frac{3}{4}x = 6$
1. 合并同类项：$\frac{4}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}x = 6$
2. 求解：$x = 6 ÷ \frac{7}{4} = 6 × \frac{4}{7} = \frac{24}{7}$
方程三：$x + \frac{1}{8}x = \frac{27}{32}$
1. 合并同类项：$\frac{8}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{9}{8}x = \frac{27}{32}$
2. 求解：$x = \frac{27}{32} ÷ \frac{9}{8} = \frac{27}{32} × \frac{8}{9} = \frac{3}{4}$

2. 车站有$48\mathrm{t}$货物,甲车单独运$12$次能运完,乙车单独运$6$次能运完,两车一起运,几次可以运完？在正确算式后面的括号里画“√”。
(1)$48÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})$ ( )
(2)$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})$ ()
(3)$48÷(12 + 6)$ ( )
(4)$48÷(48÷12 + 48÷6)$ ()

(1) ( )
(2) ( √ )
(3) ( )
(4) ( √ )

货物总量为$48\mathrm{t}$，甲车单独运$12$次能运完，则甲车每次运$\frac{48}{12}=4\mathrm{t}$，即甲车每次运总量的$\frac{1}{12}$；乙车单独运$6$次能运完，则乙车每次运$\frac{48}{6}=8\mathrm{t}$，即乙车每次运总量的$\frac{1}{6}$。
两车一起运，每次运总量的$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1 + 2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
那么运完货物需要的次数为$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{6}) = 4$次。
也可以从货物总量角度，两车每次运的货物量为$48÷12 + 48÷6=4 + 8 = 12\mathrm{t}$，那么运完$48\mathrm{t}$货物需要的次数为$48÷(48÷12 + 48÷6)=48÷12 = 4$次。
所以$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})$和$48÷(48÷12 + 48÷6)$这两个算式正确。

3. 一个长方形的周长是$54\mathrm{cm}$,宽是长的$\frac{4}{5}$。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

解：设长方形的长为$x$厘米，则宽为$\frac{4}{5}x$厘米。
根据长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$，可得方程：
$2×(x + \frac{4}{5}x) = 54$
$2×\frac{9}{5}x = 54$
$\frac{18}{5}x = 54$
$x = 54×\frac{5}{18}$
$x = 15$
宽为：$\frac{4}{5}×15 = 12$（厘米）
答：这个长方形的长是15厘米，宽是12厘米。

4. 一批工艺品,第一小组单独做$8$天可以完成,第二小组单独做需要的时间是第一小组的$2$倍。两个小组合作,几天可以完成？

把这件工艺品的工作量看作单位“1”。
第一小组单独做$8$天可以完成，则第一小组的工作效率为$1÷8 = \frac{1}{8}$。
第二小组单独做需要的时间是第一小组的$2$倍，即第二小组单独完成需要$8×2 = 16$天，那么第二小组的工作效率为$1÷16 = \frac{1}{16}$。
两个小组合作的工作效率为第一小组工作效率与第二小组工作效率之和，即$\frac{1}{8} + \frac{1}{16}=\frac{2 + 1}{16}=\frac{3}{16}$。
根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，可得两个小组合作完成需要的时间为$1÷\frac{3}{16}=\frac{16}{3}$（天）。
答：两个小组合作$\frac{16}{3}$天可以完成。

一套家具,由$1个师傅做30$天可以完成,由$1个学徒工做60$天可以完成,现在$2个师傅和4$个学徒工合作,多少天可以完成？

设工作总量为1。
1个师傅的工作效率：$1÷30 = \frac{1}{30}$；
1个学徒工的工作效率：$1÷60 = \frac{1}{60}$；
2个师傅和4个学徒工的工作效率：
$2×\frac{1}{30} + 4×\frac{1}{60}$
$=\frac{2}{30} + \frac{4}{60}$
$=\frac{2}{30} + \frac{2}{30}$
$=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$
工作时间：$1÷\frac{2}{15} = 1×\frac{15}{2} = 7.5$（天）
答：7.5天可以完成。