1. 填一填。
(1)$1$的倒数是()；$\frac{2}{5}$的倒数是()。
(2)$\frac{2}{5}桶水重8\mathrm{kg}$,$1$桶水重()$\mathrm{kg}$。
(3)甲数的$\frac{1}{5}$与乙数相等,乙数是$25$,甲数是()。

(1) $1$，$\frac{5}{2}$；(2) $20$ ；(3) $125$。

(1) 1 的倒数为 1；$\frac{2}{5}$ 的倒数为 $\frac{5}{2}$。
(2) 设 1 桶水重 $x$ $\mathrm{kg}$，则 $\frac{2}{5}x = 8$，解得 $x = 20$。
(3) 设甲数为 $x$，则 $\frac{1}{5}x = 25$，解得 $x = 125$。

2. 计算下面各题。
$\frac{1}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}$ $\frac{1}{5}×\frac{5}{3}÷\frac{4}{9}$ $(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})÷\frac{11}{18}$

$\frac{1}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{4}×\frac{8}{7}×\frac{3}{2}$
$=\frac{2}{7}×\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{7}$
$\frac{1}{5}×\frac{5}{3}÷\frac{4}{9}$
$=\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}$
$=\frac{1}{3}×\frac{9}{4}$
$=\frac{3}{4}$
$(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})÷\frac{11}{18}$
$=(\frac{8}{12}+\frac{3}{12})×\frac{18}{11}$
$=\frac{11}{12}×\frac{18}{11}$
$=\frac{3}{2}$

3. 光明路小学六(1)班的课程表上每周有$5$节数学课,正好占整周课程节数的$\frac{1}{6}$,数学课的节数比语文课少$\frac{1}{6}$。光明路小学六(1)班每周有多少节课？每周有多少节语文课？

整周课程节数：$5÷\frac{1}{6}=30$（节）
语文课节数：设每周有$x$节语文课，$x-\frac{1}{6}x=5$，$\frac{5}{6}x=5$，$x=5÷\frac{5}{6}=6$（节）
答：每周有30节课，每周有6节语文课。

4. 野鸭从南海飞到北海需要$7$天,大雁从北海飞到南海需要$9$天,现在它们同时分别从南海和北海相向而飞,几天后可以相遇？

把南海到北海的总路程看成单位“1”。
野鸭从南海飞到北海需要$7$天，根据速度$=$路程$÷$时间，野鸭的速度为$1÷7 = \frac{1}{7}$。
大雁从北海飞到南海需要$9$天，大雁的速度为$1÷9 = \frac{1}{9}$。
它们相向而飞，所以速度和为$\frac{1}{7} + \frac{1}{9}=\frac{9}{63}+\frac{7}{63}=\frac{16}{63}$。
再根据时间$=$路程$÷$速度，相遇时间为$1÷\frac{16}{63}=1×\frac{63}{16}=\frac{63}{16}$（天）。
答：$\frac{63}{16}$天后可以相遇。

六(1)班原有$45$名学生,其中女生占$\frac{4}{9}$,后来转来了几名女生,这时女生人数占全班人数的$\frac{1}{2}$。转来了几名女生？

1. 原有女生人数：$45×\frac{4}{9}=20$（名）
2. 原有男生人数：$45 - 20=25$（名）
3. 设转来女生$x$名，转来后全班人数为$45 + x$名，女生人数为$20 + x$名。
4. 由女生占全班人数的$\frac{1}{2}$可得方程：$\frac{20 + x}{45 + x}=\frac{1}{2}$
5. 解方程：$2(20 + x)=45 + x$，$40 + 2x=45 + x$，$x=5$
6. 答：转来了5名女生。