1. 填一填。
(1)一批零件,甲单独做$5$天可以完成,乙单独做$6$天可以完成。甲平均每天完成这批零件的$\frac{()}{()}$,乙平均每天完成这批零件的$\frac{()}{()}$；甲、乙合作,平均每天完成这批零件的$\frac{()}{()}$,$2天完成这批零件的\frac{()}{()}$。甲、乙合作,()天可以做完。
(2)录入一份稿件,张阿姨每小时可以录入这份稿件的$\frac{1}{3}$,王阿姨每小时可以录入这份稿件的$\frac{1}{4}$。两人合作,()小时可以录入完。

(1)$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{11}{30}$，$\frac{11}{15}$，$\frac{30}{11}$；
(2)$\frac{12}{7}$。

(1)
把这批零件看作单位“1”。
甲单独做$5$天完成，则甲平均每天完成这批零件的$1÷5 = \frac{1}{5}$。
乙单独做$6$天完成，则乙平均每天完成这批零件的$1÷6 = \frac{1}{6}$。
甲、乙合作，平均每天完成这批零件的$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}=\frac{6 + 5}{30}=\frac{11}{30}$。
$2$天完成这批零件的$2×\frac{11}{30}=\frac{11}{15}$。
甲、乙合作完成天数：$1÷\frac{11}{30}=\frac{30}{11}$（天）。
(2)
把这份稿件看作单位“1”。
张阿姨每小时录入$\frac{1}{3}$，王阿姨每小时录入$\frac{1}{4}$，两人合作每小时录入$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4 + 3}{12}=\frac{7}{12}$。
两人合作完成天数：$1÷\frac{7}{12}=\frac{12}{7}$（小时）。

2. 一辆客车从甲地到乙地需要行驶$5$小时,一辆货车从乙地到甲地需要行驶$7$小时。两车同时分别从甲地和乙地出发,相向而行,几小时后相遇？

设甲、乙两地路程为单位“1”。
根据速度 = 路程÷时间，可得客车速度为：$1÷5=\frac{1}{5}$；
货车速度为：$1÷7 = \frac{1}{7}$。
两车相向而行，则相遇时间 = 路程÷速度和，速度和为：$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35}$。
相遇时间为：$1÷\frac{12}{35}=1×\frac{35}{12}=\frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}$（小时）。
答：$2\frac{11}{12}$小时后相遇。

3. 给一间教室铺地砖,甲单独铺$6$天可以铺完,乙每天可以铺这间教室的$\frac{1}{8}$,两人合作,几天可以铺完？
$\begin{array}{|c|c|}\hline& 两人各铺了这间教室的几分之几？ \\\hline\end{array}\\\hline $

设工作总量为$1$。
甲单独铺$6$天可以铺完，则甲的工作效率为$1÷6 = \frac{1}{6}$。
乙每天可以铺这间教室的$\frac{1}{8}$，即乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
两人合作的工作效率为$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$。
两人合作完成工作所需的时间为$1÷\frac{7}{24} = \frac{24}{7}$（天）。
甲铺了这间教室的$\frac{1}{6} × \frac{24}{7} = \frac{4}{7}$。
乙铺了这间教室的$\frac{1}{8} × \frac{24}{7} = \frac{3}{7}$。
答：两人合作$\frac{24}{7}$天可以铺完，甲铺了这间教室的$\frac{4}{7}$，乙铺了这间教室的$\frac{3}{7}$。

小明和小丽绕着学校操场散步,他们同时从同一地点出发,相背而行,第一次相遇时,小明走了一圈的$\frac{3}{5}$。已知小丽走一圈需要$9$分钟,第一次相遇时他们走了多少分钟？

设操场一圈的长度为单位“1”。
1. 相遇时小丽走的路程：$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$（圈）
2. 小丽的速度：$1 ÷ 9 = \frac{1}{9}$（圈/分钟）
3. 相遇时间：$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{9} = \frac{2}{5} × 9 = \frac{18}{5} = 3.6$（分钟）
答：第一次相遇时他们走了$\frac{18}{5}$分钟（或3.6分钟）。