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1.红旗渠于1960年开工，1969年初步建成。总干渠长70.6km，共有干渠、分干渠10条，总长304.1km；支渠51条，总长524.1km；斗渠290条，总长697.3km；农渠4281条，总长2488km；沿渠兴建小型一、二类水库48座，塘堰346座，共有兴利库容2381万立方米。红旗渠的建成，解决了人、畜饮水问题，灌溉面积达3.6万公顷。
（1）支渠总长约是农渠总长的百分之多少？
（2）斗渠条数比支渠约多百分之多少？
（1）支渠总长约是农渠总长的百分之多少？
（2）斗渠条数比支渠约多百分之多少？
答案
（1）$524.1÷2488\approx21.1\%$
（2）$(290-51)÷51\approx468.6\%$
（2）$(290-51)÷51\approx468.6\%$
解析
【分析】
解决第（1）问时，先明确题目要求是求支渠总长是农渠总长的百分之几，这类“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，解题方法是用前者的量除以后者的量，再转化为百分数，我们从题干中提取支渠总长524.1km、农渠总长2488km，直接代入计算即可。
解决第（2）问时，题目要求斗渠条数比支渠多百分之几，属于“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，首先要确定单位“1”是支渠的条数，先计算出斗渠比支渠多的条数，再用多的条数除以单位“1”的量，最后转化为百分数即可，从题干中提取斗渠290条、支渠51条代入计算。
【解析】
（1）根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法：
$\begin{split} &524.1÷2488\\ \approx&0.211\\ =&21.1\% \end{split}$
（2）先计算斗渠比支渠多的条数，再除以单位“1”（支渠条数）：
$\begin{split} &(290-51)÷51\\ =&239÷51\\ \approx&4.686\\ =&468.6\% \end{split}$
【答案】
（1）$21.1\%$；（2）$468.6\%$
【知识点】
求一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
本题结合红旗渠的实际建设数据出题，既考查百分数的实际应用能力，也能让学生了解相关工程常识，解题的关键是找准比较量和单位“1”的量，按照对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
解决第（1）问时，先明确题目要求是求支渠总长是农渠总长的百分之几，这类“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，解题方法是用前者的量除以后者的量，再转化为百分数，我们从题干中提取支渠总长524.1km、农渠总长2488km，直接代入计算即可。
解决第（2）问时，题目要求斗渠条数比支渠多百分之几，属于“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，首先要确定单位“1”是支渠的条数，先计算出斗渠比支渠多的条数，再用多的条数除以单位“1”的量，最后转化为百分数即可，从题干中提取斗渠290条、支渠51条代入计算。
【解析】
（1）根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法：
$\begin{split} &524.1÷2488\\ \approx&0.211\\ =&21.1\% \end{split}$
（2）先计算斗渠比支渠多的条数，再除以单位“1”（支渠条数）：
$\begin{split} &(290-51)÷51\\ =&239÷51\\ \approx&4.686\\ =&468.6\% \end{split}$
【答案】
（1）$21.1\%$；（2）$468.6\%$
【知识点】
求一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
本题结合红旗渠的实际建设数据出题，既考查百分数的实际应用能力，也能让学生了解相关工程常识，解题的关键是找准比较量和单位“1”的量，按照对应公式计算即可。
【难度系数】
0.8
2.科学社团的同学们设计并制作了一个水库模拟装置，关上排水管，单独打开甲注水管，6分钟可以注满水；单独打开乙注水管，8分钟可以注满水。
（1）两个注水管同时打开，几分钟可以注满水？
（2）单独打开甲注水管，注水4分钟后，再打开乙注水管，再有几分钟可以把水注满？
（1）两个注水管同时打开，几分钟可以注满水？
（2）单独打开甲注水管，注水4分钟后，再打开乙注水管，再有几分钟可以把水注满？
答案
（1）$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{24}{7}$(分)
（2）$(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{8}{7}$(分)
（2）$(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{8}{7}$(分)
解析
【分析】
这是典型的工程问题，我们把水库的总容量看作单位“1”，先确定两个注水管的工作效率：甲单独注满要6分钟，每分钟注总容量的$\frac{1}{6}$；乙单独注满要8分钟，每分钟注总容量的$\frac{1}{8}$。
（1）求两管同时打开的注满时间，直接用工作总量“1”除以甲乙的工作效率之和即可。
（2）先计算甲单独注水4分钟完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲乙的工作效率之和，就能得到还需要的注水时间。
【解析】
将水库总容量看作单位“1”，甲注水管工作效率为$\frac{1}{6}$/分，乙注水管工作效率为$\frac{1}{8}$/分。
（1）两管同时注水的总效率为$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$，注满所需时间为：
$\begin{split}&1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})\\=&1÷\frac{7}{24}\\=&\frac{24}{7}\end{split}$（分）
（2）甲单独注水4分钟完成的工作量为$\frac{1}{6}×4$，剩余工作量为$1-\frac{1}{6}×4$，注满剩余部分所需时间为：
$\begin{split}&(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})\\=&\frac{1}{3}÷\frac{7}{24}\\=&\frac{8}{7}\end{split}$（分）
【答案】
（1）$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{24}{7}$(分)
（2）$(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{8}{7}$(分)
【知识点】
工程问题，分数四则运算，工作总量=效率×时间
【点评】
本题是工程问题的基础应用，解题核心是将总工作量看作单位“1”，先准确求出各水管的工作效率，再结合题目给出的工作过程对应的数量关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，我们把水库的总容量看作单位“1”，先确定两个注水管的工作效率：甲单独注满要6分钟，每分钟注总容量的$\frac{1}{6}$；乙单独注满要8分钟，每分钟注总容量的$\frac{1}{8}$。
（1）求两管同时打开的注满时间，直接用工作总量“1”除以甲乙的工作效率之和即可。
（2）先计算甲单独注水4分钟完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲乙的工作效率之和，就能得到还需要的注水时间。
【解析】
将水库总容量看作单位“1”，甲注水管工作效率为$\frac{1}{6}$/分，乙注水管工作效率为$\frac{1}{8}$/分。
（1）两管同时注水的总效率为$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$，注满所需时间为：
$\begin{split}&1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})\\=&1÷\frac{7}{24}\\=&\frac{24}{7}\end{split}$（分）
（2）甲单独注水4分钟完成的工作量为$\frac{1}{6}×4$，剩余工作量为$1-\frac{1}{6}×4$，注满剩余部分所需时间为：
$\begin{split}&(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})\\=&\frac{1}{3}÷\frac{7}{24}\\=&\frac{8}{7}\end{split}$（分）
【答案】
（1）$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{24}{7}$(分)
（2）$(1-\frac{1}{6}×4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})=\frac{8}{7}$(分)
【知识点】
工程问题，分数四则运算，工作总量=效率×时间
【点评】
本题是工程问题的基础应用，解题核心是将总工作量看作单位“1”，先准确求出各水管的工作效率，再结合题目给出的工作过程对应的数量关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 六(2)班40名同学各购买一个红旗渠主题水杯，原价每个50元，“红色研学季”做促销：先打八五折，再满1200元减60元，满1500元减100元。全班买水杯一共需要花多少钱？
答案
$40×50×85\%=1700$(元) $1700＞1500$
$1700-100=1600$(元) 一共需要花1600元。
$1700-100=1600$(元) 一共需要花1600元。
解析
【分析】
解题时按照“先算折后总价，再核对满减优惠”的思路逐步计算：第一步先求出40个水杯按原价购买的总费用，再乘以折扣算出打完八五折后的价格；第二步将折后价格和促销的满减档位对比，找到对应的优惠金额，最后用折后价减去优惠金额就能得到最终总花费。
【解析】
首先计算40个水杯打八五折后的总价：
$40×50×85\% = 2000×0.85 = 1700$（元）
对比满减规则，$1700＞1500$，符合“满1500元减100元”的优惠条件，因此实际花费为：
$1700 - 100 = 1600$（元）
【答案】
一共需要花1600元。
【知识点】
折扣计算，满减优惠计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查对实际消费类数学问题的计算能力，解题时要注意运算顺序，先计算折扣后的金额再对应满减规则，避免混淆优惠顺序导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解题时按照“先算折后总价，再核对满减优惠”的思路逐步计算：第一步先求出40个水杯按原价购买的总费用，再乘以折扣算出打完八五折后的价格；第二步将折后价格和促销的满减档位对比，找到对应的优惠金额，最后用折后价减去优惠金额就能得到最终总花费。
【解析】
首先计算40个水杯打八五折后的总价：
$40×50×85\% = 2000×0.85 = 1700$（元）
对比满减规则，$1700＞1500$，符合“满1500元减100元”的优惠条件，因此实际花费为：
$1700 - 100 = 1600$（元）
【答案】
一共需要花1600元。
【知识点】
折扣计算，满减优惠计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查对实际消费类数学问题的计算能力，解题时要注意运算顺序，先计算折扣后的金额再对应满减规则，避免混淆优惠顺序导致结果错误。
【难度系数】
0.8
