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1.宋钧窑玫瑰紫釉葵花式花盆呈六瓣葵花式，高15.8cm；花盆口近似圆形，直径22.8cm；底为圆形，直径11.5cm。
（1）该钧瓷器的底面周长是多少厘米？
（2）如果把该钧瓷器装在一个长方体纸箱里，这个纸箱下底面的周长至少是多少厘米？
（纸箱厚度忽略不计）
（1）该钧瓷器的底面周长是多少厘米？
（2）如果把该钧瓷器装在一个长方体纸箱里，这个纸箱下底面的周长至少是多少厘米？
（纸箱厚度忽略不计）
答案
(1)3.14×11.5=36.11(cm)
(2)22.8×4=91.2(cm)
(2)22.8×4=91.2(cm)
解析
【分析】
（1）第一问求花盆底面周长，首先明确花盆底面是圆形，已知底面直径为11.5cm，直接套用圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）代入数值计算即可。
（2）第二问求纸箱下底面的最小周长，首先分析花盆最宽的位置是口部，直径为22.8cm，要把花盆完整放入纸箱，纸箱下底面最小为边长等于花盆口直径的正方形（若选长方形周长会更大），再用正方形周长公式计算即可。
【解析】
（1）已知圆形底面直径$d=11.5\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式：
$C=π d=3.14×11.5=36.11(\mathrm{cm})$
（2）要使纸箱下底面周长最小，下底面应为边长等于花盆口直径的正方形，边长$a=22.8\mathrm{cm}$，根据正方形周长公式：
$C=4a=22.8×4=91.2(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）36.11cm；（2）91.2cm
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算、实际问题最优解
【点评】
本题结合传统文物背景命题，既考查了基础周长公式的掌握情况，又需要结合实际场景推导最小适配尺寸，能够锻炼学生将数学知识应用到生活中的能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问求花盆底面周长，首先明确花盆底面是圆形，已知底面直径为11.5cm，直接套用圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）代入数值计算即可。
（2）第二问求纸箱下底面的最小周长，首先分析花盆最宽的位置是口部，直径为22.8cm，要把花盆完整放入纸箱，纸箱下底面最小为边长等于花盆口直径的正方形（若选长方形周长会更大），再用正方形周长公式计算即可。
【解析】
（1）已知圆形底面直径$d=11.5\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式：
$C=π d=3.14×11.5=36.11(\mathrm{cm})$
（2）要使纸箱下底面周长最小，下底面应为边长等于花盆口直径的正方形，边长$a=22.8\mathrm{cm}$，根据正方形周长公式：
$C=4a=22.8×4=91.2(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）36.11cm；（2）91.2cm
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算、实际问题最优解
【点评】
本题结合传统文物背景命题，既考查了基础周长公式的掌握情况，又需要结合实际场景推导最小适配尺寸，能够锻炼学生将数学知识应用到生活中的能力。
【难度系数】
0.7
2. 某文创店将一件汝瓷摆件按进价提高 60％标价。国庆节期间，该文创店推出“折上折”活动：先打八折，在此基础上再打九五折。如果该汝瓷摆件售价为 1520 元，它的进价是多少元？文创店获利多少元？
答案
1520÷95%÷80%=2000(元)
2000÷(1+60%)=1250(元)
1520-1250=270(元)
进价是1250元，获利270元。
2000÷(1+60%)=1250(元)
1520-1250=270(元)
进价是1250元，获利270元。
解析
【分析】
这是一道百分数折扣类应用题，已知最终售价求进价，我们用逆推思路解题即可：首先明确“折上折”的两次打折都是在前一次价格的基础上进行的，最终售价1520元是打九五折后的价格，先除以95%得到打八折后的价格，再除以80%就能得到最初的标价。接下来标价是按进价提高60%得到的，也就是标价是进价的(1+60%)，用标价除以这个分率就能得到进价，最后用售价减去进价就是获利金额。
【解析】
1. 先计算商品的标价：
已知最终售价是打九五折后的价格，先逆推得到打八折后的价格，再逆推得到原价，列综合算式：
$1520÷95\%÷80\%=2000$（元）
2. 再计算商品的进价：
标价是进价提高60%后的价格，即标价是进价的$(1+60\%)$，因此进价为：
$2000÷(1+60\%)=1250$（元）
3. 最后计算获利金额：
获利=售价-进价，即：
$1520-1250=270$（元）
【答案】
进价是1250元，获利270元。
【知识点】
折扣问题；百分数应用；利润计算
【点评】
本题核心是理清价格变化的先后顺序，明确每次打折对应的单位“1”，采用逆推法逐步还原就能快速求出进价，再根据利润的计算公式求解获利即可，解题时注意不要混淆每次价格对应的分率。
【难度系数】
0.7
这是一道百分数折扣类应用题，已知最终售价求进价，我们用逆推思路解题即可：首先明确“折上折”的两次打折都是在前一次价格的基础上进行的，最终售价1520元是打九五折后的价格，先除以95%得到打八折后的价格，再除以80%就能得到最初的标价。接下来标价是按进价提高60%得到的，也就是标价是进价的(1+60%)，用标价除以这个分率就能得到进价，最后用售价减去进价就是获利金额。
【解析】
1. 先计算商品的标价：
已知最终售价是打九五折后的价格，先逆推得到打八折后的价格，再逆推得到原价，列综合算式：
$1520÷95\%÷80\%=2000$（元）
2. 再计算商品的进价：
标价是进价提高60%后的价格，即标价是进价的$(1+60\%)$，因此进价为：
$2000÷(1+60\%)=1250$（元）
3. 最后计算获利金额：
获利=售价-进价，即：
$1520-1250=270$（元）
【答案】
进价是1250元，获利270元。
【知识点】
折扣问题；百分数应用；利润计算
【点评】
本题核心是理清价格变化的先后顺序，明确每次打折对应的单位“1”，采用逆推法逐步还原就能快速求出进价，再根据利润的计算公式求解获利即可，解题时注意不要混淆每次价格对应的分率。
【难度系数】
0.7
3.张老师将10万元存入银行，存三年定期，年利率2.75％。到期后，张老师决定用利息的40％给同学们购买图书，其余利息用来购买陶瓷艺术品。张老师用来购买陶瓷艺术品的钱有多少元？
答案
100000×2.75%×3=8250(元)
8250×(1-40%)=4950(元)
8250×(1-40%)=4950(元)
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：首先要算出存款到期后得到的总利息，利息的计算遵循公式“利息=本金×年利率×存款年限”，计算前注意先把10万元换算成以元为单位的数，统一单位避免出错；其次已知40%的利息用来买图书，那么购买陶瓷艺术品的钱占总利息的（1-40%），用总利息乘这个占比就能得到最终结果。
【解析】
先统一单位：10万元=100000元
1. 计算三年定期的总利息：
$100000×2.75\%×3=8250$（元）
2. 计算购买陶瓷艺术品的金额：
$8250×(1-40\%)=4950$（元）
【答案】
4950元
【知识点】
利息计算、百分数的实际应用
【点评】
本题结合储蓄、日常消费的生活场景命题，贴近实际生活，解题核心是熟练掌握利息的计算方法，同时准确找准所求金额对应的百分率，属于基础应用类题型，掌握相关公式和百分数计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步思考：首先要算出存款到期后得到的总利息，利息的计算遵循公式“利息=本金×年利率×存款年限”，计算前注意先把10万元换算成以元为单位的数，统一单位避免出错；其次已知40%的利息用来买图书，那么购买陶瓷艺术品的钱占总利息的（1-40%），用总利息乘这个占比就能得到最终结果。
【解析】
先统一单位：10万元=100000元
1. 计算三年定期的总利息：
$100000×2.75\%×3=8250$（元）
2. 计算购买陶瓷艺术品的金额：
$8250×(1-40\%)=4950$（元）
【答案】
4950元
【知识点】
利息计算、百分数的实际应用
【点评】
本题结合储蓄、日常消费的生活场景命题，贴近实际生活，解题核心是熟练掌握利息的计算方法，同时准确找准所求金额对应的百分率，属于基础应用类题型，掌握相关公式和百分数计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.某陶瓷工坊为了烧制汝瓷茶具，准备了一批优质陶瓷泥料，烧制第一天用去了总量的$\frac{1}{4}$；第二天因制作复杂器型，用去的泥料比总量的30％还多8kg，此时还剩下37kg陶瓷泥料。这批陶瓷泥料一共有多少千克？
答案
(37+8)÷(1-$\frac{1}{4}$-30%)=100(kg)
解析
【分析】
这是一道分数、百分数复合应用题，解题核心是找准单位“1”（本题中陶瓷泥料的总质量是单位“1”），找到已知量对应的分率。我们可以先假设第二天刚好只用了总量的30%，那么此时剩下的泥料质量就会比实际剩下的37kg多8kg，也就是37+8=45kg，这45kg对应的就是总质量减去第一天用的$\frac{1}{4}$、再减去第二天用的30%之后剩下的分率，最后用对应量除以对应分率就能求出单位“1”的总质量。
【解析】
首先计算假设第二天仅用总量30%时剩余的泥料质量：
$37 + 8 = 45$（kg）
再计算剩余质量对应的分率：
$1 - \frac{1}{4} - 30\% = 1 - 25\% - 30\% = 45\% = 0.45$
最后用对应量除以对应分率得到总质量：
$45 ÷ 0.45 = 100$（kg）
列综合算式为：
$(37+8)÷(1-\frac{1}{4}-30\%)=100$（kg）
【答案】
这批陶瓷泥料一共有100千克。
【知识点】
分数百分数应用题；量率对应；单位“1”判定
【点评】
本题属于典型的分数、百分数复合应用题，解题关键是理清量与率的对应关系，通过调整多余的使用量，将剩余量和对应分率匹配后即可求解，是对分数百分数实际应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
这是一道分数、百分数复合应用题，解题核心是找准单位“1”（本题中陶瓷泥料的总质量是单位“1”），找到已知量对应的分率。我们可以先假设第二天刚好只用了总量的30%，那么此时剩下的泥料质量就会比实际剩下的37kg多8kg，也就是37+8=45kg，这45kg对应的就是总质量减去第一天用的$\frac{1}{4}$、再减去第二天用的30%之后剩下的分率，最后用对应量除以对应分率就能求出单位“1”的总质量。
【解析】
首先计算假设第二天仅用总量30%时剩余的泥料质量：
$37 + 8 = 45$（kg）
再计算剩余质量对应的分率：
$1 - \frac{1}{4} - 30\% = 1 - 25\% - 30\% = 45\% = 0.45$
最后用对应量除以对应分率得到总质量：
$45 ÷ 0.45 = 100$（kg）
列综合算式为：
$(37+8)÷(1-\frac{1}{4}-30\%)=100$（kg）
【答案】
这批陶瓷泥料一共有100千克。
【知识点】
分数百分数应用题；量率对应；单位“1”判定
【点评】
本题属于典型的分数、百分数复合应用题，解题关键是理清量与率的对应关系，通过调整多余的使用量，将剩余量和对应分率匹配后即可求解，是对分数百分数实际应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
