登录
1.某豫剧传承班排练《花木兰》，全剧总时长 120 分钟。开篇“替父从军”片段占总时长的$\frac{1}{5}$，核心“战场抗敌”片段占总时长的$\frac{1}{2}$，其余是结尾“荣归故里”片段。“荣归故里”片段时长多少分钟？
答案
1. $120×(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{2})=36$(分)
解析
【分析】
解题时首先把全剧总时长看作单位“1”，已知“替父从军”和“战场抗敌”片段占总时长的分率，我们可以先计算出“荣归故里”片段占总时长的分率，再用总时长乘这个对应分率，就能求出“荣归故里”片段的时长。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算“荣归故里”片段占总时长的分率：
把总时长看作单位“1”，则对应分率为 $1-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}=\frac{10}{10}-\frac{2}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$
2. 计算“荣归故里”片段的时长：
总时长是120分钟，求它的$\frac{3}{10}$是多少，用乘法计算：$120×\frac{3}{10}=36$（分钟）
方法二：列综合算式
$120×(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{2})$
$=120×\frac{3}{10}$
$=36$（分钟）
【答案】
36分钟
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、分数混合运算
【点评】
这道题结合传统文化场景出题，考察分数相关知识在实际问题中的应用，解题核心是找准单位“1”，先求出未知部分对应的分率，再结合总量求出对应部分的量，能很好地锻炼学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先把全剧总时长看作单位“1”，已知“替父从军”和“战场抗敌”片段占总时长的分率，我们可以先计算出“荣归故里”片段占总时长的分率，再用总时长乘这个对应分率，就能求出“荣归故里”片段的时长。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算“荣归故里”片段占总时长的分率：
把总时长看作单位“1”，则对应分率为 $1-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}=\frac{10}{10}-\frac{2}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$
2. 计算“荣归故里”片段的时长：
总时长是120分钟，求它的$\frac{3}{10}$是多少，用乘法计算：$120×\frac{3}{10}=36$（分钟）
方法二：列综合算式
$120×(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{2})$
$=120×\frac{3}{10}$
$=36$（分钟）
【答案】
36分钟
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、分数混合运算
【点评】
这道题结合传统文化场景出题，考察分数相关知识在实际问题中的应用，解题核心是找准单位“1”，先求出未知部分对应的分率，再结合总量求出对应部分的量，能很好地锻炼学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
2.某剧院举办豫剧经典剧目展演，剧院一楼有36排座位，每排45个座位；二楼座位数是一楼的$\frac{2}{3}$。豫剧《朝阳沟》某场展演时，一楼没有空座位，二楼有$\frac{1}{6}$的空座位。《朝阳沟》这场展演一共有多少名观众？
答案
2. $45×36+45×36×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{6})=2520$(名)
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步推导：第一步先求一楼的观众人数，已知一楼没有空座位，所以一楼观众数等于一楼总座位数，用排数乘每排座位数即可算出；第二步求二楼的观众人数，先根据“二楼座位数是一楼的$\frac{2}{3}$”算出二楼总座位数，再由“二楼有$\frac{1}{6}$的空座位”可知二楼实际入座人数是二楼总座位数的$(1-\frac{1}{6})$，用乘法即可算出二楼观众数；第三步将一楼和二楼的观众人数相加，就能得到这场展演的总观众数。
【解析】
步骤1：计算一楼观众人数
一楼总座位数：$45×36=1620$（个）
因一楼无空座，故一楼观众人数为1620名。
步骤2：计算二楼观众人数
二楼总座位数：$1620×\frac{2}{3}=1080$（个）
二楼入座人数占总座位数的比例：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
二楼观众人数：$1080×\frac{5}{6}=900$（名）
步骤3：计算总观众人数
总人数：$1620+900=2520$（名）
综合算式：$45×36+45×36×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{6})=2520$(名)
【答案】
2520名
【知识点】
整数乘法应用、分数乘法计算、分数实际问题
【点评】
本题结合生活场景命题，核心考查对分数乘法意义的理解和实际应用能力，解题时要明确各分率对应的单位“1”，理清数量关系后分步计算即可，注意计算过程中避免运算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步推导：第一步先求一楼的观众人数，已知一楼没有空座位，所以一楼观众数等于一楼总座位数，用排数乘每排座位数即可算出；第二步求二楼的观众人数，先根据“二楼座位数是一楼的$\frac{2}{3}$”算出二楼总座位数，再由“二楼有$\frac{1}{6}$的空座位”可知二楼实际入座人数是二楼总座位数的$(1-\frac{1}{6})$，用乘法即可算出二楼观众数；第三步将一楼和二楼的观众人数相加，就能得到这场展演的总观众数。
【解析】
步骤1：计算一楼观众人数
一楼总座位数：$45×36=1620$（个）
因一楼无空座，故一楼观众人数为1620名。
步骤2：计算二楼观众人数
二楼总座位数：$1620×\frac{2}{3}=1080$（个）
二楼入座人数占总座位数的比例：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
二楼观众人数：$1080×\frac{5}{6}=900$（名）
步骤3：计算总观众人数
总人数：$1620+900=2520$（名）
综合算式：$45×36+45×36×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{6})=2520$(名)
【答案】
2520名
【知识点】
整数乘法应用、分数乘法计算、分数实际问题
【点评】
本题结合生活场景命题，核心考查对分数乘法意义的理解和实际应用能力，解题时要明确各分率对应的单位“1”，理清数量关系后分步计算即可，注意计算过程中避免运算错误。
【难度系数】
0.7
3. 为传承豫剧文化，弘扬中原戏曲艺术，某小学组织六年级45名学生前往艺术中心观看经典豫剧惠民演出。学校为学生团购门票一共需要花多少钱？（可同时享受优惠策略①②）
答案
3. $80×45×90\%=3240$(元) $2000＜3240＜4000$
$3240-80=3160$(元) 需要花3160元。
$3240-80=3160$(元) 需要花3160元。
解析
【分析】
解题时首先明确两个优惠可同时享受，第一步先判断团购优惠的适用条件：总人数45人大于40人，可先享受九折优惠，先计算45人按原价购票的总金额，再乘90%得到打完折的费用；第二步判断满减优惠的适用情况，看打完折的费用包含几个2000元，就减去对应数量的80元，最终得到实际花费。
【解析】
1. 先计算享受九折优惠后的总费用：
原价购票总金额为 $80 × 45 = 3600$ 元，打九折后费用为 $3600 × 90\% = 3240$ 元。
2. 再计算满减后的实际费用：
因为 $2000 ＜ 3240 ＜ 4000$，仅满足1次满2000减80的优惠，所以实际花费为 $3240 - 80 = 3160$ 元。
【答案】
学校为学生团购门票一共需要花3160元。
【知识点】
折扣计算，满减优惠计算，百分数应用
【点评】
这是结合生活场景的优惠计算问题，解题时要先理清优惠规则，明确多个优惠可叠加时的计算顺序，还要准确判断满减的次数，避免漏算或者多算优惠。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个优惠可同时享受，第一步先判断团购优惠的适用条件：总人数45人大于40人，可先享受九折优惠，先计算45人按原价购票的总金额，再乘90%得到打完折的费用；第二步判断满减优惠的适用情况，看打完折的费用包含几个2000元，就减去对应数量的80元，最终得到实际花费。
【解析】
1. 先计算享受九折优惠后的总费用：
原价购票总金额为 $80 × 45 = 3600$ 元，打九折后费用为 $3600 × 90\% = 3240$ 元。
2. 再计算满减后的实际费用：
因为 $2000 ＜ 3240 ＜ 4000$，仅满足1次满2000减80的优惠，所以实际花费为 $3240 - 80 = 3160$ 元。
【答案】
学校为学生团购门票一共需要花3160元。
【知识点】
折扣计算，满减优惠计算，百分数应用
【点评】
这是结合生活场景的优惠计算问题，解题时要先理清优惠规则，明确多个优惠可叠加时的计算顺序，还要准确判断满减的次数，避免漏算或者多算优惠。
【难度系数】
0.7
4. 晨晨很喜欢豫剧和画画，他在自己做的折扇扇面上绘制了著名豫剧《穆桂英挂帅》图案。这把折扇的扇面面积是多少平方厘米？
答案
4. $3.14×[(12+8)^2-8^2]×\frac{150}{360}=439.6(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
扇面的形状是圆心角为150°的扇环，它的面积等于大扇形面积减去小扇形面积。首先确定大扇形半径为外侧总长度12+8=20cm，小扇形半径为内侧的8cm，两个扇形圆心角均为150°。我们可以先计算整圆环的面积，再乘150°占周角360°的比例，即可得到扇面的面积。
【解析】
1. 计算扇环的外半径和内半径：
外半径 $ R = 12 + 8 = 20\ \mathrm{cm} $，内半径 $ r = 8\ \mathrm{cm} $
2. 根据扇环面积公式计算：
扇环面积 = 圆环面积 × 圆心角占周角的比例
代入数值计算：
$ \begin{aligned}S &= 3.14×(R^2 - r^2)×\frac{150}{360} \\&= 3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{150}{360} \\&= 3.14×336×\frac{5}{12} \\&= 439.6\ \mathrm{cm}^2\end{aligned} $
【答案】
439.6平方厘米
【知识点】
圆环面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题结合生活中的折扇场景出题，考查了不规则图形面积的计算方法，解题关键是识别扇面对应的扇环结构，明确内外半径和圆心角数值，正确套用公式计算即可。
【难度系数】
0.7
扇面的形状是圆心角为150°的扇环，它的面积等于大扇形面积减去小扇形面积。首先确定大扇形半径为外侧总长度12+8=20cm，小扇形半径为内侧的8cm，两个扇形圆心角均为150°。我们可以先计算整圆环的面积，再乘150°占周角360°的比例，即可得到扇面的面积。
【解析】
1. 计算扇环的外半径和内半径：
外半径 $ R = 12 + 8 = 20\ \mathrm{cm} $，内半径 $ r = 8\ \mathrm{cm} $
2. 根据扇环面积公式计算：
扇环面积 = 圆环面积 × 圆心角占周角的比例
代入数值计算：
$ \begin{aligned}S &= 3.14×(R^2 - r^2)×\frac{150}{360} \\&= 3.14×(20^2 - 8^2)×\frac{150}{360} \\&= 3.14×336×\frac{5}{12} \\&= 439.6\ \mathrm{cm}^2\end{aligned} $
【答案】
439.6平方厘米
【知识点】
圆环面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题结合生活中的折扇场景出题，考查了不规则图形面积的计算方法，解题关键是识别扇面对应的扇环结构，明确内外半径和圆心角数值，正确套用公式计算即可。
【难度系数】
0.7
