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(1)学校报告厅里5排16号用有序数对表示为(16，5)，那么9排6号可以表示为( ， )；
(7，11)表示()排()号。
(7，11)表示()排()号。
答案
(6, 9)；11排7号
解析
【分析】
解题时首先要从题目给出的已知示例中提炼出有序数对的表示规则：已知5排16号用有序数对(16,5)表示，对比数对和实际位置的对应关系，就能得出数对中第一个数对应座位的号数，第二个数对应座位的排数。再根据这个规则分别解决两个问题即可。
【解析】
第一步：明确有序数对的表示规则
由“5排16号表示为(16，5)”可知：有序数对的第一个数代表座位的号数，第二个数代表座位的排数。
第二步：求9排6号的有序数对表示
9排6号的号数是6，排数是9，按照规则对应有序数对为(6，9)。
第三步：解读有序数对(7，11)的含义
数对第一个数7是号数，第二个数11是排数，所以表示11排7号。
【答案】
(6, 9)；11排7号
【知识点】
有序数对；用有序数对确定位置
【点评】
本题考查有序数对的实际应用，解题核心是先结合已知示例明确数对中两个元素对应的实际意义，切勿默认数对顺序和日常表述顺序一致，只要找准对应规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要从题目给出的已知示例中提炼出有序数对的表示规则：已知5排16号用有序数对(16,5)表示，对比数对和实际位置的对应关系，就能得出数对中第一个数对应座位的号数，第二个数对应座位的排数。再根据这个规则分别解决两个问题即可。
【解析】
第一步：明确有序数对的表示规则
由“5排16号表示为(16，5)”可知：有序数对的第一个数代表座位的号数，第二个数代表座位的排数。
第二步：求9排6号的有序数对表示
9排6号的号数是6，排数是9，按照规则对应有序数对为(6，9)。
第三步：解读有序数对(7，11)的含义
数对第一个数7是号数，第二个数11是排数，所以表示11排7号。
【答案】
(6, 9)；11排7号
【知识点】
有序数对；用有序数对确定位置
【点评】
本题考查有序数对的实际应用，解题核心是先结合已知示例明确数对中两个元素对应的实际意义，切勿默认数对顺序和日常表述顺序一致，只要找准对应规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
(2)在8.4、-4、0、6、$-\dfrac{3}{4}$中，(
$-4、-\dfrac{3}{4}$
)是负数。答案
$-4、-\dfrac{3}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确负数的定义，先回忆判断负数的标准：比0小的数是负数，负数前面通常带有“-”符号，同时要记住0既不是正数也不是负数。接下来我们逐个分析给出的数，把符合负数特征的数找出来即可。
【解析】
首先明确负数的概念：比0小的数叫做负数，负数前面带有负号“-”，且0既不是正数也不是负数。
我们逐个判断给出的数：
1. 8.4大于0，是正数；
2. -4前面带负号，小于0，是负数；
3. 0既不是正数也不是负数；
4. 6大于0，是正数；
5. $-\dfrac{3}{4}$前面带负号，小于0，是负数。
因此符合要求的负数是$-4$和$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-4、-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
负数的定义、正负数判别
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对负数概念的理解，解题时要注意不要将0归为负数，同时也要留意带负号的分数这类负数形式。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确负数的定义，先回忆判断负数的标准：比0小的数是负数，负数前面通常带有“-”符号，同时要记住0既不是正数也不是负数。接下来我们逐个分析给出的数，把符合负数特征的数找出来即可。
【解析】
首先明确负数的概念：比0小的数叫做负数，负数前面带有负号“-”，且0既不是正数也不是负数。
我们逐个判断给出的数：
1. 8.4大于0，是正数；
2. -4前面带负号，小于0，是负数；
3. 0既不是正数也不是负数；
4. 6大于0，是正数；
5. $-\dfrac{3}{4}$前面带负号，小于0，是负数。
因此符合要求的负数是$-4$和$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-4、-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
负数的定义、正负数判别
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对负数概念的理解，解题时要注意不要将0归为负数，同时也要留意带负号的分数这类负数形式。
【难度系数】
0.85
(3)一个正方形的周长是1.6dm，边长是(
4
)cm，边长占周长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
4；$\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步求边长，先回忆正方形周长公式：正方形周长=边长×4，逆推可得边长=周长÷4，注意题干给出的周长单位是dm，问题要求边长单位是cm，计算后要做单位换算；第二步求边长占周长的几分之几，根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，也可以结合正方形4条边长度相等的特征，直接推导边长和周长的占比关系。
【解析】
1. 求边长：
已知正方形周长为1.6dm，根据边长=周长÷4，计算得：
$1.6÷4=0.4(\mathrm{dm})$
换算单位：$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，所以$0.4\mathrm{dm}=0.4×10=4(\mathrm{cm})$
2. 求边长占周长的占比：
正方形由4条长度相等的边组成，周长是4条边长的总和，因此1条边长占周长的$\frac{1}{4}$，也可通过除法验证：$0.4÷1.6=\frac{1}{4}$。
【答案】
4；$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
正方形周长计算；分数的意义；长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握正方形周长公式和分数的意义，做题时要注意核对单位，避免因忽略单位换算导致失分。
【难度系数】
0.85
解题分两步思考：第一步求边长，先回忆正方形周长公式：正方形周长=边长×4，逆推可得边长=周长÷4，注意题干给出的周长单位是dm，问题要求边长单位是cm，计算后要做单位换算；第二步求边长占周长的几分之几，根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，也可以结合正方形4条边长度相等的特征，直接推导边长和周长的占比关系。
【解析】
1. 求边长：
已知正方形周长为1.6dm，根据边长=周长÷4，计算得：
$1.6÷4=0.4(\mathrm{dm})$
换算单位：$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，所以$0.4\mathrm{dm}=0.4×10=4(\mathrm{cm})$
2. 求边长占周长的占比：
正方形由4条长度相等的边组成，周长是4条边长的总和，因此1条边长占周长的$\frac{1}{4}$，也可通过除法验证：$0.4÷1.6=\frac{1}{4}$。
【答案】
4；$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
正方形周长计算；分数的意义；长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握正方形周长公式和分数的意义，做题时要注意核对单位，避免因忽略单位换算导致失分。
【难度系数】
0.85
(4)比20kg多$\frac{1}{4}$的是(
25
)kg；20kg比(25
)kg少$\frac{1}{5}$。答案
25；25
解析
【分析】
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题核心是先找准每句话中的单位“1”：①第一问中“比20kg多$\frac{1}{4}$”，单位“1”是20kg，已知单位“1”的量，求比它多几分之几的量用乘法计算，对应分率为$1+\frac{1}{4}$；②第二问中“20kg比（ ）kg少$\frac{1}{5}$”，单位“1”是括号要求的未知量，求单位“1”的量用除法计算，20kg对应的分率为$1-\frac{1}{5}$。
【解析】
1. 计算第一个空：
单位“1”为20kg，比20kg多$\frac{1}{4}$的重量为：
$\begin{split}&20×(1+\frac{1}{4})\\=&20×\frac{5}{4}\\=&25(\mathrm{kg})\end{split}$
2. 计算第二个空：
单位“1”为未知量，20kg对应单位“1”的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，则单位“1”的重量为：
$\begin{split}&20÷(1-\frac{1}{5})\\=&20÷\frac{4}{5}\\=&20×\frac{5}{4}\\=&25(\mathrm{kg})\end{split}$
【答案】
25；25
【知识点】
单位“1”的判断；分数乘法应用；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的常规基础题，解题关键是准确区分单位“1”已知和未知的情况，对应选择乘法或除法计算，熟练掌握这类题型是解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题核心是先找准每句话中的单位“1”：①第一问中“比20kg多$\frac{1}{4}$”，单位“1”是20kg，已知单位“1”的量，求比它多几分之几的量用乘法计算，对应分率为$1+\frac{1}{4}$；②第二问中“20kg比（ ）kg少$\frac{1}{5}$”，单位“1”是括号要求的未知量，求单位“1”的量用除法计算，20kg对应的分率为$1-\frac{1}{5}$。
【解析】
1. 计算第一个空：
单位“1”为20kg，比20kg多$\frac{1}{4}$的重量为：
$\begin{split}&20×(1+\frac{1}{4})\\=&20×\frac{5}{4}\\=&25(\mathrm{kg})\end{split}$
2. 计算第二个空：
单位“1”为未知量，20kg对应单位“1”的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，则单位“1”的重量为：
$\begin{split}&20÷(1-\frac{1}{5})\\=&20÷\frac{4}{5}\\=&20×\frac{5}{4}\\=&25(\mathrm{kg})\end{split}$
【答案】
25；25
【知识点】
单位“1”的判断；分数乘法应用；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的常规基础题，解题关键是准确区分单位“1”已知和未知的情况，对应选择乘法或除法计算，熟练掌握这类题型是解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
（5）一根6cm长的分针在钟面上转一刻钟，针尖走过的路程是（
9.42
）cm，分针扫过的面积是（28.26
）cm²。答案
9.42；28.26
解析
【分析】
解题时首先要明确：①一刻钟等于15分钟，分针在钟面转一圈是60分钟，因此转一刻钟时分针走过的范围是整个圆的$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$；②分针的长度就是对应圆的半径。针尖走过的路程就是$\frac{1}{4}$圆的周长，分针扫过的面积就是$\frac{1}{4}$圆的面积，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 先确定分针转动范围占整圆的比例
一刻钟=15分钟，$15÷60=\frac{1}{4}$，即分针转一刻钟走过的是$\frac{1}{4}$个半径为6cm的圆。
2. 计算针尖走过的路程（即$\frac{1}{4}$圆的周长）
圆的周长公式：$C=2π r$，取$π=3.14$，$r=6\mathrm{cm}$
路程$=\frac{1}{4}×2×3.14×6=\frac{1}{4}×37.68=9.42(\mathrm{cm})$
3. 计算分针扫过的面积（即$\frac{1}{4}$圆的面积）
圆的面积公式：$S=π r^2$
面积$=\frac{1}{4}×3.14×6^2=\frac{1}{4}×3.14×36=\frac{1}{4}×113.04=28.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
9.42；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；钟面的认识
【点评】
这道题结合生活中的钟面场景考察几何公式的应用，解题关键是先判断出分针转动对应的是几分之几的圆，再代入对应公式计算，注意不要混淆周长和面积的计算公式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：①一刻钟等于15分钟，分针在钟面转一圈是60分钟，因此转一刻钟时分针走过的范围是整个圆的$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$；②分针的长度就是对应圆的半径。针尖走过的路程就是$\frac{1}{4}$圆的周长，分针扫过的面积就是$\frac{1}{4}$圆的面积，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 先确定分针转动范围占整圆的比例
一刻钟=15分钟，$15÷60=\frac{1}{4}$，即分针转一刻钟走过的是$\frac{1}{4}$个半径为6cm的圆。
2. 计算针尖走过的路程（即$\frac{1}{4}$圆的周长）
圆的周长公式：$C=2π r$，取$π=3.14$，$r=6\mathrm{cm}$
路程$=\frac{1}{4}×2×3.14×6=\frac{1}{4}×37.68=9.42(\mathrm{cm})$
3. 计算分针扫过的面积（即$\frac{1}{4}$圆的面积）
圆的面积公式：$S=π r^2$
面积$=\frac{1}{4}×3.14×6^2=\frac{1}{4}×3.14×36=\frac{1}{4}×113.04=28.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
9.42；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；钟面的认识
【点评】
这道题结合生活中的钟面场景考察几何公式的应用，解题关键是先判断出分针转动对应的是几分之几的圆，再代入对应公式计算，注意不要混淆周长和面积的计算公式。
【难度系数】
0.7
(6)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8} ◯ \frac{8}{15}×\frac{7}{8}$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{5} ◯ \frac{5}{12}×\frac{6}{5}$
$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3} ◯ \frac{7}{8}×2$
$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8} ◯ \frac{8}{15}×\frac{7}{8}$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{5} ◯ \frac{5}{12}×\frac{6}{5}$
$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3} ◯ \frac{7}{8}×2$
答案
＞；=；＜
解析
【分析】
我们可以通过两种方法比较大小：一是利用分数乘除法的变化规律快速判断，二是直接计算两边算式的结果再比较。1. 第一组：非0数除以小于1的数（0除外），商大于原数；乘小于1的数（0除外），积小于原数，可直接判断大小。2. 第二组：分别计算左右两个算式的得数，再比较结果。3. 第三组：先把除法转化为乘法，再比较两个乘法中另一个乘数的大小，同一个数乘的乘数越大，积就越大，据此判断。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}$和$\frac{8}{15}×\frac{7}{8}$：
因为$\frac{7}{8}＜1$，所以$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}＞\frac{8}{15}$，$\frac{8}{15}×\frac{7}{8}＜\frac{8}{15}$，因此$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}＞\frac{8}{15}×\frac{7}{8}$。
2. 比较$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}$和$\frac{5}{12}×\frac{6}{5}$：
左边计算：$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{2}$
右边计算：$\frac{5}{12}×\frac{6}{5}=\frac{1}{2}$
两边结果相等，因此$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{5}{12}×\frac{6}{5}$。
3. 比较$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}$和$\frac{7}{8}×2$：
先将左边除法转化为乘法：$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}=\frac{7}{8}×\frac{3}{2}$
因为$\frac{3}{2}＜2$，所以$\frac{7}{8}×\frac{3}{2}＜\frac{7}{8}×2$，因此$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}＜\frac{7}{8}×2$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
分数乘除法计算、分数大小比较、商与积的变化规律
【点评】
本题侧重考察分数乘除法相关知识的应用，既可以通过直接计算得出结果，也可以利用规律快速判断，有助于提升运算能力和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以通过两种方法比较大小：一是利用分数乘除法的变化规律快速判断，二是直接计算两边算式的结果再比较。1. 第一组：非0数除以小于1的数（0除外），商大于原数；乘小于1的数（0除外），积小于原数，可直接判断大小。2. 第二组：分别计算左右两个算式的得数，再比较结果。3. 第三组：先把除法转化为乘法，再比较两个乘法中另一个乘数的大小，同一个数乘的乘数越大，积就越大，据此判断。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}$和$\frac{8}{15}×\frac{7}{8}$：
因为$\frac{7}{8}＜1$，所以$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}＞\frac{8}{15}$，$\frac{8}{15}×\frac{7}{8}＜\frac{8}{15}$，因此$\frac{8}{15}÷\frac{7}{8}＞\frac{8}{15}×\frac{7}{8}$。
2. 比较$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}$和$\frac{5}{12}×\frac{6}{5}$：
左边计算：$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{2}$
右边计算：$\frac{5}{12}×\frac{6}{5}=\frac{1}{2}$
两边结果相等，因此$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{5}{12}×\frac{6}{5}$。
3. 比较$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}$和$\frac{7}{8}×2$：
先将左边除法转化为乘法：$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}=\frac{7}{8}×\frac{3}{2}$
因为$\frac{3}{2}＜2$，所以$\frac{7}{8}×\frac{3}{2}＜\frac{7}{8}×2$，因此$\frac{7}{8}÷\frac{2}{3}＜\frac{7}{8}×2$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
分数乘除法计算、分数大小比较、商与积的变化规律
【点评】
本题侧重考察分数乘除法相关知识的应用，既可以通过直接计算得出结果，也可以利用规律快速判断，有助于提升运算能力和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.8
（7）去年春天，王叔叔移栽树苗，他先栽了80棵，成活率是90%；后来又补栽20棵，全部成活。这批树苗的成活率是（
92%
）。答案
92%
解析
【分析】
要计算这批树苗的总成活率，首先要牢记成活率的计算公式：成活率=成活的总棵数÷栽种的总棵数×100%。解题时可以分三步进行：第一步先计算第一次栽种成活的树苗数量；第二步分别求出所有成活的树苗总数量、一共栽种的树苗总数量；第三步把两个总量代入公式计算就能得到最终的成活率。
【解析】
1. 计算第一次栽种成活的棵数：
第一次栽种80棵，成活率90%，成活棵数为 $ 80 × 90\% = 72 $（棵）
2. 计算总成活棵数和总栽种棵数：
总成活棵数 = 第一次成活棵数 + 补栽成活棵数 = $ 72 + 20 = 92 $（棵）
总栽种棵数 = 第一次栽种棵数 + 补栽棵数 = $ 80 + 20 = 100 $（棵）
3. 计算总成活率：
$ 成活率 = \frac{92}{100} × 100\% = 92\% $
【答案】
92%
【知识点】
成活率计算、百分数应用
【点评】
本题的易错点是误将两次的成活率直接求平均值，解题时要明确成活率的本质是总成活棵数占总栽种棵数的百分比，必须先求出对应总量再代入公式计算。
【难度系数】
0.7
要计算这批树苗的总成活率，首先要牢记成活率的计算公式：成活率=成活的总棵数÷栽种的总棵数×100%。解题时可以分三步进行：第一步先计算第一次栽种成活的树苗数量；第二步分别求出所有成活的树苗总数量、一共栽种的树苗总数量；第三步把两个总量代入公式计算就能得到最终的成活率。
【解析】
1. 计算第一次栽种成活的棵数：
第一次栽种80棵，成活率90%，成活棵数为 $ 80 × 90\% = 72 $（棵）
2. 计算总成活棵数和总栽种棵数：
总成活棵数 = 第一次成活棵数 + 补栽成活棵数 = $ 72 + 20 = 92 $（棵）
总栽种棵数 = 第一次栽种棵数 + 补栽棵数 = $ 80 + 20 = 100 $（棵）
3. 计算总成活率：
$ 成活率 = \frac{92}{100} × 100\% = 92\% $
【答案】
92%
【知识点】
成活率计算、百分数应用
【点评】
本题的易错点是误将两次的成活率直接求平均值，解题时要明确成活率的本质是总成活棵数占总栽种棵数的百分比，必须先求出对应总量再代入公式计算。
【难度系数】
0.7
(8)亮亮读一本故事书，第一天读了全书的$\frac{1}{5}$，第二天读了剩余部分的$\frac{1}{4}$，第二天读了全书的（
$\frac{1}{5}$
）。答案
$\frac{1}{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”，第一步先把全书总页数看作单位“1”，先求出第一天读完后剩余部分占全书的分率；第二步再把剩余部分看作单位“1”，第二天读的占剩余部分的$\frac{1}{4}$，求第二天读的占全书的几分之几，就是求剩余部分对应的分率的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先把全书总页数看作单位“1”：
第一天读完后剩余部分占全书的分率：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
第二天读的占全书的分率：$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是容易混淆两个不同的单位“1”，解题时要注意第二天读的分率对应的单位“1”是第一天读完剩余的部分，而非全书总页数，理清每一步的单位“1”就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单位“1”，第一步先把全书总页数看作单位“1”，先求出第一天读完后剩余部分占全书的分率；第二步再把剩余部分看作单位“1”，第二天读的占剩余部分的$\frac{1}{4}$，求第二天读的占全书的几分之几，就是求剩余部分对应的分率的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先把全书总页数看作单位“1”：
第一天读完后剩余部分占全书的分率：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
第二天读的占全书的分率：$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是容易混淆两个不同的单位“1”，解题时要注意第二天读的分率对应的单位“1”是第一天读完剩余的部分，而非全书总页数，理清每一步的单位“1”就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
（9）一件商品原价200元，先提价20％，再降价20％，现价是（
192
）元。答案
192
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同：第一次提价20%的单位“1”是商品原价，第二次降价20%的单位“1”是提价之后的价格。解题时先根据原价算出提价后的价格，再以提价后的价格为基础算出现价即可。
【解析】
1. 计算提价20%后的价格：
提价后价格是原价的(1+20%)，列算式：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
2. 计算降价20%后的现价：
降价后价格是提价后价格的(1-20%)，列算式：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
【答案】
192
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，易错点是混淆两次价格变动的单位“1”，只要准确区分不同阶段的单位“1”，结合百分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同：第一次提价20%的单位“1”是商品原价，第二次降价20%的单位“1”是提价之后的价格。解题时先根据原价算出提价后的价格，再以提价后的价格为基础算出现价即可。
【解析】
1. 计算提价20%后的价格：
提价后价格是原价的(1+20%)，列算式：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
2. 计算降价20%后的现价：
降价后价格是提价后价格的(1-20%)，列算式：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
【答案】
192
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，易错点是混淆两次价格变动的单位“1”，只要准确区分不同阶段的单位“1”，结合百分数乘法的意义计算即可。
【难度系数】
0.7
(10)冬冬在计算$(a+\dfrac{7}{9})×5$时，错误地算成了$5a+\dfrac{7}{9}$。他算出的结果和正确的结果相差（
$\frac{28}{9}$
）。答案
$\frac{28}{9}$
解析
【分析】
解题时首先回忆乘法分配律的运算规则，先把正确的算式$(a+\frac{7}{9})×5$用乘法分配律展开得到正确结果，再用正确结果减去冬冬算错的结果，两个式子中相同的含字母的部分会抵消，剩下的分数差值就是两个结果相差的数。
【解析】
1. 先计算正确的结果，根据乘法分配律$(m+n)×k = m×k +n×k$，可得：
$(a+\frac{7}{9})×5 = 5×a + 5×\frac{7}{9} = 5a + \frac{35}{9}$
2. 已知错误的计算结果是$5a+\frac{7}{9}$，计算两个结果的差值：
$\begin{split}&(5a + \frac{35}{9}) - (5a + \frac{7}{9})\\=& 5a + \frac{35}{9} -5a - \frac{7}{9}\\=& \frac{35}{9} - \frac{7}{9}\\=& \frac{28}{9}\end{split}$
【答案】
$\frac{28}{9}$
【知识点】
乘法分配律；含字母式子的化简
【点评】
本题核心是考查乘法分配律的应用，解题时要注意带括号的乘法运算不能漏乘括号里的项，通过作差抵消相同的含字母项后，只需计算分数的减法即可得到结果，计算时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆乘法分配律的运算规则，先把正确的算式$(a+\frac{7}{9})×5$用乘法分配律展开得到正确结果，再用正确结果减去冬冬算错的结果，两个式子中相同的含字母的部分会抵消，剩下的分数差值就是两个结果相差的数。
【解析】
1. 先计算正确的结果，根据乘法分配律$(m+n)×k = m×k +n×k$，可得：
$(a+\frac{7}{9})×5 = 5×a + 5×\frac{7}{9} = 5a + \frac{35}{9}$
2. 已知错误的计算结果是$5a+\frac{7}{9}$，计算两个结果的差值：
$\begin{split}&(5a + \frac{35}{9}) - (5a + \frac{7}{9})\\=& 5a + \frac{35}{9} -5a - \frac{7}{9}\\=& \frac{35}{9} - \frac{7}{9}\\=& \frac{28}{9}\end{split}$
【答案】
$\frac{28}{9}$
【知识点】
乘法分配律；含字母式子的化简
【点评】
本题核心是考查乘法分配律的应用，解题时要注意带括号的乘法运算不能漏乘括号里的项，通过作差抵消相同的含字母项后，只需计算分数的减法即可得到结果，计算时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
(11)如右图，圆的周长是50.24cm，涂色部分的面积是(
27.52
)cm²。答案
27.52
解析
【分析】
解题时首先从已知条件圆的周长入手，先利用圆的周长公式求出圆的半径，再观察图形特征：涂色部分的面积等于右侧长方形的面积减去右侧空白半圆的面积。接下来分别计算长方形和半圆的面积，两者作差即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 求圆的半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，已知$C=50.24\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$r = C÷(2π) = 50.24÷(2×3.14) = 8\mathrm{cm}$
2. 求圆的直径：$d=2r=2×8=16\mathrm{cm}$
3. 计算右侧长方形的面积：观察图形可知长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，所以：
$S_{\mathrm{长方形}}=16×8=128\mathrm{cm}^2$
4. 计算右侧空白半圆的面积：
$S_{\mathrm{半圆}}=π r^2÷2=3.14×8^2÷2=100.48\mathrm{cm}^2$
5. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{半圆}}=128-100.48=27.52\mathrm{cm}^2$
【答案】
27.52
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题需要结合图形梳理各部分边长的对应关系，灵活运用圆的周长、面积公式作差求阴影面积，核心考查对图形的观察能力和公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先从已知条件圆的周长入手，先利用圆的周长公式求出圆的半径，再观察图形特征：涂色部分的面积等于右侧长方形的面积减去右侧空白半圆的面积。接下来分别计算长方形和半圆的面积，两者作差即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 求圆的半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，已知$C=50.24\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$r = C÷(2π) = 50.24÷(2×3.14) = 8\mathrm{cm}$
2. 求圆的直径：$d=2r=2×8=16\mathrm{cm}$
3. 计算右侧长方形的面积：观察图形可知长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，所以：
$S_{\mathrm{长方形}}=16×8=128\mathrm{cm}^2$
4. 计算右侧空白半圆的面积：
$S_{\mathrm{半圆}}=π r^2÷2=3.14×8^2÷2=100.48\mathrm{cm}^2$
5. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{半圆}}=128-100.48=27.52\mathrm{cm}^2$
【答案】
27.52
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题需要结合图形梳理各部分边长的对应关系，灵活运用圆的周长、面积公式作差求阴影面积，核心考查对图形的观察能力和公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.65
（12）把21个包子放在5个盘子里，总有一个盘子里至少要放（
5
）个包子。答案
5
解析
【分析】
这是典型的鸽巢原理应用题，解题时先考虑最不利的分配情况：先把包子尽可能平均分到5个盘子里，再将剩余的包子任意分配，就能得出总有一个盘子至少放的数量。思路是先求平均每个盘子分几个，再用商加1得到最终的至少数。
【解析】
首先计算平均每个盘子能放多少个包子，还剩多少个：
$21÷5=4$（个）$\dots\dots1$（个）
即每个盘子先平均放4个包子，还剩余1个包子。剩余的1个包子无论放到哪一个盘子里，这个盘子的包子数量就变为$4+1=5$个。
【答案】
5
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法应用
【点评】
本题属于鸽巢原理的基础考查题型，解题核心是先按最不利原则平均分，再用“商+1”得到至少数，是该类知识点的常考题型。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢原理应用题，解题时先考虑最不利的分配情况：先把包子尽可能平均分到5个盘子里，再将剩余的包子任意分配，就能得出总有一个盘子至少放的数量。思路是先求平均每个盘子分几个，再用商加1得到最终的至少数。
【解析】
首先计算平均每个盘子能放多少个包子，还剩多少个：
$21÷5=4$（个）$\dots\dots1$（个）
即每个盘子先平均放4个包子，还剩余1个包子。剩余的1个包子无论放到哪一个盘子里，这个盘子的包子数量就变为$4+1=5$个。
【答案】
5
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法应用
【点评】
本题属于鸽巢原理的基础考查题型，解题核心是先按最不利原则平均分，再用“商+1”得到至少数，是该类知识点的常考题型。
【难度系数】
0.8
（13）康康用两张完全相同的纸条做手工。他把一张平均分成5份，另一张平均分成4份，按
所示方式摆放后，纸条总长98cm。每张纸条的长是（
所示方式摆放后，纸条总长98cm。每张纸条的长是（70
）cm。答案
70
解析
【分析】
解题时可以用方程法或者份数转化法，首先明确两张纸条长度完全相同。如果用方程法，设每张纸条长x cm，观察图形可得，摆放后的总长度等于1张纸条的全长加上另一张纸条露出的$\frac{2}{5}$长度，根据这个等量关系列方程求解即可。如果用份数法，先找5和4的最小公倍数统一等分份数，再对应总长度求出每份长度，进而计算纸条全长。
【解析】
我们用方程法求解，符合六年级知识要求：
解：设每张纸条的长度是$x$ cm。
观察摆放图形可得等量关系：总长度 = 纸条全长 + 5等分纸条露出的2份长度
5等分的每份长度为$\frac{x}{5}$，露出的2份长度为$\frac{2}{5}x$，列方程：
$x+\frac{2}{5}x=98$
$\frac{7}{5}x=98$
$x=98×\frac{5}{7}$
$x=70$
【答案】
70
【知识点】
分数应用题；列方程解应用题；数形结合
【点评】
这道题属于典型的数形结合类应用题，解题核心是准确理解图形中总长度和纸条长度的数量关系，只要理清等量关系，用基础的分数运算或者方程就能求解，能够锻炼学生的图形观察能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
解题时可以用方程法或者份数转化法，首先明确两张纸条长度完全相同。如果用方程法，设每张纸条长x cm，观察图形可得，摆放后的总长度等于1张纸条的全长加上另一张纸条露出的$\frac{2}{5}$长度，根据这个等量关系列方程求解即可。如果用份数法，先找5和4的最小公倍数统一等分份数，再对应总长度求出每份长度，进而计算纸条全长。
【解析】
我们用方程法求解，符合六年级知识要求：
解：设每张纸条的长度是$x$ cm。
观察摆放图形可得等量关系：总长度 = 纸条全长 + 5等分纸条露出的2份长度
5等分的每份长度为$\frac{x}{5}$，露出的2份长度为$\frac{2}{5}x$，列方程：
$x+\frac{2}{5}x=98$
$\frac{7}{5}x=98$
$x=98×\frac{5}{7}$
$x=70$
【答案】
70
【知识点】
分数应用题；列方程解应用题；数形结合
【点评】
这道题属于典型的数形结合类应用题，解题核心是准确理解图形中总长度和纸条长度的数量关系，只要理清等量关系，用基础的分数运算或者方程就能求解，能够锻炼学生的图形观察能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
（1）计算$\frac{2}{5} × \frac{3}{7}$时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，“$2 × 3 = 6$”中的“6”表示6个（$\quad$）。
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{35}$
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{35}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确分数乘法的算理和分数单位的概念。首先回忆分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母。计算出乘积后，分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个这样的分数单位，据此就能判断“6”表示的含义。
【解析】
首先计算$\frac{2}{5} × \frac{3}{7}$的结果：
根据分数乘法计算法则：$\frac{2}{5} × \frac{3}{7} = \frac{2×3}{5×7} = \frac{6}{35}$。
$\frac{6}{35}$的分数单位是$\frac{1}{35}$，它里面包含6个$\frac{1}{35}$，因此“$2×3=6$”中的“6”表示6个$\frac{1}{35}$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.分数乘法计算法则 2.分数单位的认识
【点评】
本题侧重考查分数乘法的算理理解，而非单纯的计算能力，要求学生不仅要会计算分数乘法，还要明白计算过程中每一步的意义，掌握分数单位的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确分数乘法的算理和分数单位的概念。首先回忆分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母。计算出乘积后，分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个这样的分数单位，据此就能判断“6”表示的含义。
【解析】
首先计算$\frac{2}{5} × \frac{3}{7}$的结果：
根据分数乘法计算法则：$\frac{2}{5} × \frac{3}{7} = \frac{2×3}{5×7} = \frac{6}{35}$。
$\frac{6}{35}$的分数单位是$\frac{1}{35}$，它里面包含6个$\frac{1}{35}$，因此“$2×3=6$”中的“6”表示6个$\frac{1}{35}$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.分数乘法计算法则 2.分数单位的认识
【点评】
本题侧重考查分数乘法的算理理解，而非单纯的计算能力，要求学生不仅要会计算分数乘法，还要明白计算过程中每一步的意义，掌握分数单位的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.6
