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(2)一个圆的半径减少2cm，它的周长减少(
A.$2π$
B.$4π$
C.$8π$
B
)cm。A.$2π$
B.$4π$
C.$8π$
答案
B
解析
【分析】
要解决半径减少后周长减少多少的问题，首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=2×π×半径。我们可以先设原来圆的半径为r，分别表示出半径减少前后的周长，再用原来的周长减去变化后的周长，就能得到周长减少的量，计算过程中原半径r会被抵消，不需要知道具体数值。
【解析】
设原来圆的半径为r cm，根据圆的周长公式：
原来圆的周长：$C_原=2π r$
半径减少2cm后，新的半径为$(r-2)$cm，新的周长：
$C_新=2π (r-2)=2π r - 4π$
周长减少的量为：
$C_原 - C_新 = 2π r - (2π r - 4π) = 4π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算、含字母式子化简
【点评】
本题考查圆的周长与半径的变化关系，解题核心是熟练掌握圆的周长公式，通过作差计算周长的变化量，无需知道半径的具体数值即可求解，是对基础公式应用的考查。
【难度系数】
0.8
要解决半径减少后周长减少多少的问题，首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=2×π×半径。我们可以先设原来圆的半径为r，分别表示出半径减少前后的周长，再用原来的周长减去变化后的周长，就能得到周长减少的量，计算过程中原半径r会被抵消，不需要知道具体数值。
【解析】
设原来圆的半径为r cm，根据圆的周长公式：
原来圆的周长：$C_原=2π r$
半径减少2cm后，新的半径为$(r-2)$cm，新的周长：
$C_新=2π (r-2)=2π r - 4π$
周长减少的量为：
$C_原 - C_新 = 2π r - (2π r - 4π) = 4π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算、含字母式子化简
【点评】
本题考查圆的周长与半径的变化关系，解题核心是熟练掌握圆的周长公式，通过作差计算周长的变化量，无需知道半径的具体数值即可求解，是对基础公式应用的考查。
【难度系数】
0.8
（3）某超市去年的营业额是110万元，比前年增加了10％，前年的营业额是（
A.180
B.100
C.90
B
）万元。A.180
B.100
C.90
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中“比前年增加了10%”，说明是和前年的营业额作比较，因此前年的营业额是单位“1”。去年的营业额比前年多10%，那么去年的营业额对应的分率就是前年的(1+10%)。已知去年的营业额是110万元，也就是已知单位“1”的(1+10%)是110万元，求单位“1”的量，用除法计算即可。
【解析】
第一步：确定单位“1”为前年的营业额，去年营业额对应的分率为$1+10\%=110\%=1.1$。
第二步：根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，列式计算：
$110÷(1+10\%)$
$=110÷1.1$
$=100$（万元）
因此前年的营业额是100万元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心是找准比较的标准即单位“1”，理清已知量和对应的分率的关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，本题中“比前年增加了10%”，说明是和前年的营业额作比较，因此前年的营业额是单位“1”。去年的营业额比前年多10%，那么去年的营业额对应的分率就是前年的(1+10%)。已知去年的营业额是110万元，也就是已知单位“1”的(1+10%)是110万元，求单位“1”的量，用除法计算即可。
【解析】
第一步：确定单位“1”为前年的营业额，去年营业额对应的分率为$1+10\%=110\%=1.1$。
第二步：根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，列式计算：
$110÷(1+10\%)$
$=110÷1.1$
$=100$（万元）
因此前年的营业额是100万元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心是找准比较的标准即单位“1”，理清已知量和对应的分率的关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
(4)一辆客车从甲地开往乙地用了5小时，从乙地沿原路返回甲地用了4小时。返回时的平均速度比去时提高了（
A.5%
B.25%
C.20%
B
）。A.5%
B.25%
C.20%
答案
B
解析
【分析】
这是一道结合行程问题的百分数应用题，解题时我们可以先把甲乙两地的总路程看作单位“1”，分别求出去时和返回时的平均速度，再计算返回时比去时提高的速度占去时速度的百分之几即可。注意求“比去时提高了百分之几”，是把去时的速度看作单位“1”，要用提高的速度除以去时的速度计算。
【解析】
解：把甲乙两地的总路程看作单位“1”。
去时的平均速度：$1÷5=\frac{1}{5}$
返回时的平均速度：$1÷4=\frac{1}{4}$
返回时比去时快的速度：$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
速度提高的百分比：$\frac{1}{20}÷\frac{1}{5}=\frac{1}{4}=25\%$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题，百分数的应用，单位“1”判定
【点评】
本题重点考查用设单位“1”的方法解决无具体路程的行程问题，以及求一个量比另一个量多百分之几的计算方法，解题核心是准确找到比较时的单位“1”，避免因错用单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道结合行程问题的百分数应用题，解题时我们可以先把甲乙两地的总路程看作单位“1”，分别求出去时和返回时的平均速度，再计算返回时比去时提高的速度占去时速度的百分之几即可。注意求“比去时提高了百分之几”，是把去时的速度看作单位“1”，要用提高的速度除以去时的速度计算。
【解析】
解：把甲乙两地的总路程看作单位“1”。
去时的平均速度：$1÷5=\frac{1}{5}$
返回时的平均速度：$1÷4=\frac{1}{4}$
返回时比去时快的速度：$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
速度提高的百分比：$\frac{1}{20}÷\frac{1}{5}=\frac{1}{4}=25\%$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题，百分数的应用，单位“1”判定
【点评】
本题重点考查用设单位“1”的方法解决无具体路程的行程问题，以及求一个量比另一个量多百分之几的计算方法，解题核心是准确找到比较时的单位“1”，避免因错用单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.7
（5）下面的问题中，不能用$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$解决的是（
A.做30朵绢花，小红每小时能做4朵，小兰每小时能做6朵。两人一起做，几小时可以做完？
B.丽丽和奶奶在300m的环形健身步道上锻炼，丽丽走一圈用4分钟，奶奶走一圈用6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇？
C.生产一批零件，甲小组单独做4天完成，乙小组单独做6天完成。甲、乙小组合作，几天可以完成？
A
）。A.做30朵绢花，小红每小时能做4朵，小兰每小时能做6朵。两人一起做，几小时可以做完？
B.丽丽和奶奶在300m的环形健身步道上锻炼，丽丽走一圈用4分钟，奶奶走一圈用6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇？
C.生产一批零件，甲小组单独做4天完成，乙小组单独做6天完成。甲、乙小组合作，几天可以完成？
答案
A
解析
【分析】
首先明确算式$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$的适用场景：是将总任务（或总路程等）看作单位“1”，用单位“1”除以两个主体的效率（或速度）之和，求合作完成时间（或相遇时间）的典型计算式。解题时我们只需逐个分析三个选项的列式，对比是否和题干算式一致即可。
【解析】
我们逐一分析各选项的正确列式：
1. 分析选项A：总工作量是30朵绢花，小红每小时做4朵，小兰每小时做6朵，两人的效率和是$4+6$朵/小时，因此所需时间为$30÷(4+6)=3$小时，和题干给出的算式不一致。
2. 分析选项B：把环形步道1圈的总长度看作单位“1”，丽丽每分钟走$\frac{1}{4}$圈，奶奶每分钟走$\frac{1}{6}$圈，两人相背而行，相遇时间等于总路程（单位“1”）除以速度和，列式为$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$，和题干算式一致。
3. 分析选项C：把这批零件的总工作量看作单位“1”，甲小组每天完成总任务的$\frac{1}{4}$，乙小组每天完成总任务的$\frac{1}{6}$，两组合作的完成时间等于总工作量（单位“1”）除以效率和，列式为$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$，和题干算式一致。
因此只有选项A不能用题干中的算式解决。
【答案】
A
【知识点】
工程问题，相遇问题，单位“1”运用
【点评】
本题主要考查对单位“1”法解决合作类、相遇类问题的理解，解题时要注意区分题目给出的是具体的效率数值还是占总量的分率，再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
首先明确算式$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$的适用场景：是将总任务（或总路程等）看作单位“1”，用单位“1”除以两个主体的效率（或速度）之和，求合作完成时间（或相遇时间）的典型计算式。解题时我们只需逐个分析三个选项的列式，对比是否和题干算式一致即可。
【解析】
我们逐一分析各选项的正确列式：
1. 分析选项A：总工作量是30朵绢花，小红每小时做4朵，小兰每小时做6朵，两人的效率和是$4+6$朵/小时，因此所需时间为$30÷(4+6)=3$小时，和题干给出的算式不一致。
2. 分析选项B：把环形步道1圈的总长度看作单位“1”，丽丽每分钟走$\frac{1}{4}$圈，奶奶每分钟走$\frac{1}{6}$圈，两人相背而行，相遇时间等于总路程（单位“1”）除以速度和，列式为$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$，和题干算式一致。
3. 分析选项C：把这批零件的总工作量看作单位“1”，甲小组每天完成总任务的$\frac{1}{4}$，乙小组每天完成总任务的$\frac{1}{6}$，两组合作的完成时间等于总工作量（单位“1”）除以效率和，列式为$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$，和题干算式一致。
因此只有选项A不能用题干中的算式解决。
【答案】
A
【知识点】
工程问题，相遇问题，单位“1”运用
【点评】
本题主要考查对单位“1”法解决合作类、相遇类问题的理解，解题时要注意区分题目给出的是具体的效率数值还是占总量的分率，再选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.7
3. 计算。
（1）直接写出得数。
$8×\frac{3}{16}=$ $\frac{2}{3}÷6=$ $0.875×\frac{4}{7}=$ $0×\frac{5}{12}+\frac{1}{8}=$
$6×\frac{2}{3}=$ $\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=$ $\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×12=$
（2）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$ $10-\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}-\frac{2}{3}$ $7.3×\frac{3}{10}+2.7×0.3$
（3）看图列式计算。
①松树：
②
（4）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）直接写出得数。
$8×\frac{3}{16}=$ $\frac{2}{3}÷6=$ $0.875×\frac{4}{7}=$ $0×\frac{5}{12}+\frac{1}{8}=$
$6×\frac{2}{3}=$ $\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=$ $\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×12=$
（2）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$ $10-\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}-\frac{2}{3}$ $7.3×\frac{3}{10}+2.7×0.3$
（3）看图列式计算。
①松树：
②
（4）计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
答案
(1)$\frac{3}{2}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ 4 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}$ $3\frac{1}{3}$
(2)$1\frac{5}{6}$ 9 3 （过程略）
(3)① $1000×\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=300$(棵) ② $98÷(1-12.5\%)=112$(kg)
(4)$3.14×8×8÷2-3.14×(8÷2)^2=50.24(cm^2)$
(2)$1\frac{5}{6}$ 9 3 （过程略）
(3)① $1000×\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=300$(棵) ② $98÷(1-12.5\%)=112$(kg)
(4)$3.14×8×8÷2-3.14×(8÷2)^2=50.24(cm^2)$
解析
【分析】
本题分为四大类计算题型，解题思路如下：
1. 直接写得数类：分数乘法先约分再计算，分数除法转化为乘除数的倒数计算；遇到小数可先化成分数简化运算，混合运算遵循“先乘除后加减”的规则，牢记0乘任何数都得0。
2. 脱式计算类：先明确运算顺序，有乘除先算乘除、后算加减；观察数字特征，能用简便方法的优先用简便方法，比如提取相同因数用乘法分配律，连续减两个数可以转化为减两个数的和，用减法的性质简化计算。
3. 看图列式类：①连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知用连乘计算；②已知比一个数少百分之几的量是多少，求单位“1”的量，用对应量除以对应分率计算。
4. 涂色面积计算类：先观察图形组成，确定涂色部分是大半圆减去内部小圆的面积，分别用圆的面积公式计算两部分面积，再作差即可。
【解析】
（1）直接写出得数：
$8×\frac{3}{16}$：8和16约分后计算得$\frac{3}{2}$；
$\frac{2}{3}÷6$：转化为$\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$，约分后得$\frac{1}{9}$；
$0.875×\frac{4}{7}$：0.875化成分数$\frac{7}{8}$，和$\frac{4}{7}$约分后得$\frac{1}{2}$；
$0×\frac{5}{12}+\frac{1}{8}$：0乘任何数得0，加$\frac{1}{8}$得$\frac{1}{8}$；
$6×\frac{2}{3}$：6和3约分后计算得4；
$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}$：转化为$\frac{3}{8}×\frac{4}{3}$，约分后得$\frac{1}{2}$；
$\frac{4}{9}×\frac{3}{8}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×12$：先算乘法$\frac{1}{4}×12=3$，再加$\frac{1}{3}$得$3\frac{1}{3}$。
（2）脱式计算：
① $\frac{5}{6}+\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
先算乘法：$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$
再算加法：$\frac{5}{6}+1=1\frac{5}{6}$
② $10-\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}-\frac{2}{3}$
先算除法：$\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}=\frac{7}{12}×\frac{4}{7}=\frac{1}{3}$
再根据减法的性质简便计算：$10-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})=10-1=9$
③ $7.3×\frac{3}{10}+2.7×0.3$
先统一形式：$\frac{3}{10}=0.3$
根据乘法分配律提取公因数0.3：$(7.3+2.7)×0.3=10×0.3=3$
（3）看图列式计算：
① 单位“1”是1000棵，连续求它的$\frac{4}{5}$、再求结果的$\frac{3}{8}$：
$1000×\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=800×\frac{3}{8}=300$（棵）
② 已知比单位“1”少12.5%的量是98kg，对应分率是$1-12.5\%=87.5\%$，求单位“1”：
$98÷(1-12.5\%)=98÷0.875=112$（kg）
（4）涂色部分面积计算：
涂色部分面积=半径8cm的半圆面积 - 直径8cm的小圆面积
半圆面积：$3.14×8²÷2=100.48$（cm²）
小圆半径：$8÷2=4$（cm），小圆面积：$3.14×4²=50.24$（cm²）
涂色面积：$100.48-50.24=50.24$（cm²）
合并列式为：$3.14×8×8÷2-3.14×(8÷2)²=50.24$（cm²）
【答案】
(1)$\frac{3}{2}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ 4 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}$ $3\frac{1}{3}$
(2)$1\frac{5}{6}$ 9 3
(3)①300棵 ②112kg
(4)$50.24cm^2$
【知识点】
分数四则运算，简便运算，组合图形面积计算
【点评】
本题全面考查计算能力和分析能力，覆盖了数的运算、列式应用、图形计算等核心考点，只要熟练掌握计算法则、找准单位“1”、理清图形组成，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
本题分为四大类计算题型，解题思路如下：
1. 直接写得数类：分数乘法先约分再计算，分数除法转化为乘除数的倒数计算；遇到小数可先化成分数简化运算，混合运算遵循“先乘除后加减”的规则，牢记0乘任何数都得0。
2. 脱式计算类：先明确运算顺序，有乘除先算乘除、后算加减；观察数字特征，能用简便方法的优先用简便方法，比如提取相同因数用乘法分配律，连续减两个数可以转化为减两个数的和，用减法的性质简化计算。
3. 看图列式类：①连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知用连乘计算；②已知比一个数少百分之几的量是多少，求单位“1”的量，用对应量除以对应分率计算。
4. 涂色面积计算类：先观察图形组成，确定涂色部分是大半圆减去内部小圆的面积，分别用圆的面积公式计算两部分面积，再作差即可。
【解析】
（1）直接写出得数：
$8×\frac{3}{16}$：8和16约分后计算得$\frac{3}{2}$；
$\frac{2}{3}÷6$：转化为$\frac{2}{3}×\frac{1}{6}$，约分后得$\frac{1}{9}$；
$0.875×\frac{4}{7}$：0.875化成分数$\frac{7}{8}$，和$\frac{4}{7}$约分后得$\frac{1}{2}$；
$0×\frac{5}{12}+\frac{1}{8}$：0乘任何数得0，加$\frac{1}{8}$得$\frac{1}{8}$；
$6×\frac{2}{3}$：6和3约分后计算得4；
$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}$：转化为$\frac{3}{8}×\frac{4}{3}$，约分后得$\frac{1}{2}$；
$\frac{4}{9}×\frac{3}{8}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×12$：先算乘法$\frac{1}{4}×12=3$，再加$\frac{1}{3}$得$3\frac{1}{3}$。
（2）脱式计算：
① $\frac{5}{6}+\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
先算乘法：$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$
再算加法：$\frac{5}{6}+1=1\frac{5}{6}$
② $10-\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}-\frac{2}{3}$
先算除法：$\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}=\frac{7}{12}×\frac{4}{7}=\frac{1}{3}$
再根据减法的性质简便计算：$10-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})=10-1=9$
③ $7.3×\frac{3}{10}+2.7×0.3$
先统一形式：$\frac{3}{10}=0.3$
根据乘法分配律提取公因数0.3：$(7.3+2.7)×0.3=10×0.3=3$
（3）看图列式计算：
① 单位“1”是1000棵，连续求它的$\frac{4}{5}$、再求结果的$\frac{3}{8}$：
$1000×\frac{4}{5}×\frac{3}{8}=800×\frac{3}{8}=300$（棵）
② 已知比单位“1”少12.5%的量是98kg，对应分率是$1-12.5\%=87.5\%$，求单位“1”：
$98÷(1-12.5\%)=98÷0.875=112$（kg）
（4）涂色部分面积计算：
涂色部分面积=半径8cm的半圆面积 - 直径8cm的小圆面积
半圆面积：$3.14×8²÷2=100.48$（cm²）
小圆半径：$8÷2=4$（cm），小圆面积：$3.14×4²=50.24$（cm²）
涂色面积：$100.48-50.24=50.24$（cm²）
合并列式为：$3.14×8×8÷2-3.14×(8÷2)²=50.24$（cm²）
【答案】
(1)$\frac{3}{2}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ 4 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}$ $3\frac{1}{3}$
(2)$1\frac{5}{6}$ 9 3
(3)①300棵 ②112kg
(4)$50.24cm^2$
【知识点】
分数四则运算，简便运算，组合图形面积计算
【点评】
本题全面考查计算能力和分析能力，覆盖了数的运算、列式应用、图形计算等核心考点，只要熟练掌握计算法则、找准单位“1”、理清图形组成，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
