探究1：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在。
探究2：如图，CD是⊙O的直径，A为⊙O上除C，D以外的任意一点，点A'与点A关于直线CD对称，那么直线CD是线段AA'的线，则OA=OA'；∵圆心O在CD上，∴点A'也在上；如果点A与点C或点D重合，结论显然也。

探究1 任意 圆上
探究2 垂直平分 ⊙O 成立

【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。首先看探究1：要证明圆是轴对称图形，就需要满足轴对称图形的判定要求，即圆上任意一点关于直径所在直线的对称点都要在圆上，这样折叠后所有点都能重合。再看探究2：根据轴对称的性质，关于某条直线对称的两个点，连线被该直线垂直平分，由此可得CD和AA'的关系；再结合圆的定义：到圆心距离等于半径的点都在圆上，已知OA是半径，OA=OA'，即可推出A'的位置；当A与C、D重合时，对称点是自身，自然也在圆上，结论依然成立。
【解析】
探究1：根据轴对称图形的判定规则，证明一个图形是轴对称图形，需保证图形上任意一点关于对称轴的对称点仍属于该图形。因此要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上。
探究2：若两点关于一条直线对称，则这条直线是两点所连线段的垂直平分线，因此点A和A'关于CD对称时，直线CD是线段AA'的垂直平分线，可得到OA=OA'；OA是⊙O的半径，因此OA'也等于⊙O的半径，根据圆的定义，点A'到圆心O的距离等于半径，因此点A'也在⊙O上；如果点A与C或D重合，其关于CD的对称点为自身，显然也在⊙O上，因此结论显然也成立。
【答案】
探究1 任意 圆上
探究2 垂直平分 ⊙O 成立
【知识点】
轴对称图形判定；轴对称的性质；圆的定义
【点评】
本题是圆的轴对称性的基础推导题，侧重对基础概念、性质的理解和应用，帮助学生理解垂径定理的相关原理，夯实基础。
【难度系数】
0.8

下列说法中，不正确的是 （）

A.圆是轴对称图形
B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴
D.经过圆心的任意直线都是圆的对称轴

C

【分析】
要解这道题，首先需要明确两个核心概念：一是轴对称图形的定义，二是对称轴的本质是直线，其次要掌握圆的轴对称性特征。解题时逐一分析每个选项的表述是否符合概念要求，重点辨析“直径（线段）”和“直径所在的直线（直线）”的区别，就能快速找到错误选项。
【解析】
首先明确相关概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②对称轴是指使几何图形成轴对称的直线，本质为直线。
逐一分析选项：
A. 圆沿任意一条过圆心的直线折叠，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，该说法正确；
B. 圆的任意一条直径所在的直线都过圆心，满足圆的对称轴的要求，是圆的对称轴，该说法正确；
C. 圆的直径是连接圆上两点且经过圆心的线段，而对称轴必须是直线，因此不能说直径是圆的对称轴，该说法错误；
D. 经过圆心的任意直线，沿其折叠时圆的两侧都能重合，都是圆的对称轴，该说法正确。
题目要求选择不正确的说法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 对称轴的概念
3. 圆的轴对称性
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略对称轴为直线的属性，误将线段形态的直径当作对称轴，解题时需紧扣概念细节判断表述是否准确。
【难度系数】
0.7

动手操作，完成后面的探究.
把课前准备的圆形纸片(⊙O)
对折，使圆的两半部分重合，
把得到的折痕记作CD. 在⊙O
上任取一点A，过点A作折痕
CD的垂线，沿垂线折叠，得

到新的折痕，两条折痕的交点为M，即垂足
为M. 将纸片打开，新的折痕与圆交于另一点
A'(如图所示).
探究1：根据操作过程，折痕CD所在直线是
圆的 ，仔细观察，CD同时还是圆
的 .
探究2：你发现线段AM与线段A'M有什么
关系？
探究3：你发现$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{A'D}$有什么关系？$\overset{\frown}{CA}$与$\overset{\frown}{CA'}$有什么关系？
新知生成：(垂径定理)垂直于弦的直径
弦，并且 弦所对的两条弧.

探究1 对称轴 直径
探究2 $AM=A'M.$
探究3 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{A'D},\overset{\frown}{CA}=\overset{\frown}{CA'}.$
新知生成 平分 平分

【分析】
本题是通过折叠操作探究圆的性质和垂径定理的基础题，解题思路如下：1. 探究1：圆是轴对称图形，对折后完全重合的折痕必然是圆的对称轴，且折痕过圆心，因此也是圆的直径；2. 探究2：折叠后点A与点A'关于折痕CD对称，CD垂直于AA'，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，因此AM和A'M相等；3. 探究3：折叠后重合的弧长度相等，因此对应的两对弧分别相等；4. 新知生成：根据上述探究结论，即可总结出垂径定理的内容。
【解析】
探究1：将圆形纸片对折后两半完全重合，说明折痕CD所在直线是圆的对称轴；同时折痕经过圆心O，因此CD也是圆的直径。
探究2：沿CD折叠后点A与点A'重合，线段AM与A'M完全重合，因此$AM=A'M$。
探究3：折叠后点A与A'重合，对应的$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{A'D}$完全重合，$\overset{\frown}{CA}$与$\overset{\frown}{CA'}$完全重合，因此$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{A'D}$，$\overset{\frown}{CA}=\overset{\frown}{CA'}$。
新知生成：结合上述探究结论，可得垂径定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
【答案】
探究1：对称轴，直径
探究2：$AM=A'M$
探究3：$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{A'D}$，$\overset{\frown}{CA}=\overset{\frown}{CA'}$
新知生成：平分，平分
【知识点】
圆的轴对称性，垂径定理，折叠的性质
【点评】
本题依托动手操作探究核心定理，降低了抽象定理的理解难度，能够帮助学生直观掌握垂径定理的推导过程和核心内容，属于基础概念类习题，需熟练记忆垂径定理内容，为后续圆的相关计算和证明打好基础。
【难度系数】
0.9

探究4：如图，AB是$\odot O$的一条弦，作直径CD，使AE＝BE.
（1）$CD⊥ AB$吗？为什么？
（2）$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BC}$相等吗？$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{BD}$相等吗？为什么？

新知生成：平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧.

解：(1)$CD⊥AB$. 理由如下：
连接AO，BO(图略)，则$AO=BO$.
又$\because AE=BE$，$OE=OE$，
$\therefore △ AOE ≌ △ BOE(SSS)$.
$\therefore ∠ AEO=∠ BEO=90°. \therefore CD⊥ AB$.
(2)由垂径定理，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$.
新知生成 垂直 平分

【分析】
解决本题可按以下思路思考：1. 针对第一问，要判断CD与AB是否垂直，可证明二者的夹角为90°。已知AE=BE，AO、BO均为⊙O的半径故AO=BO，结合公共边OE，可通过SSS证明△AOE≌△BOE，得到对应角∠AEO=∠BEO，结合两角为邻补角可推出夹角为90°，即可得垂直关系。2. 针对第二问，已证直径CD垂直弦AB，直接利用垂径定理即可判断对应弧的等量关系。3. 最后根据前两问的结论，总结得到垂径定理的推论内容即可。
【解析】
(1) $CD⊥AB$，理由如下：
连接$AO$，$BO$，则$AO=BO$。
又$\because AE=BE$，$OE=OE$，
$\therefore △ AOE ≌ △ BOE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠AEO=∠BEO=90°$，$\therefore CD⊥AB$。
(2) $\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BC}$相等，$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{BD}$相等，理由如下：
由垂径定理，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$。
新知生成：根据探究结论，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，因此依次填写垂直、平分。
【答案】
(1) $CD⊥AB$，理由见解析；
(2) $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，理由见解析；
新知生成：垂直，平分
【知识点】
垂径定理及推论；全等三角形判定；圆的基本性质
【点评】
本题是垂径定理推论的基础探究题，通过全等推导垂直关系，再结合垂径定理得到弧的等量关系，能帮助学生理解垂径定理及其推论的推导过程，夯实圆的基础性质相关考点。
【难度系数】
0.8