一、计算。
1. 直接写出得数。
0.5×0.6=
4×0.25=
1.6×0.03=
0.9×$\frac{8}{9}$=
0.36÷0.9=
6÷0.3=
6.4÷4=
0.24÷$\frac{3}{8}$=

1. 0.3 1 0.048 0.8 0.4 20 1.6 0.64

【分析】
做这类口算题，我们可以根据运算类型对应使用学过的计算法则：
1. 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数总共有几位小数，就从积的右侧数出对应位数点小数点，位数不够用0补足；
2. 小数除法：先把除数转化为整数，被除数的小数点同步向右移动相同位数，再按除数是整数的除法计算；
3. 小数和分数乘除：乘法可以先把小数和分数的分母约分再计算，除法先转化为乘分数的倒数，再约分计算，能大幅提升速度和准确率。
【解析】
1. $0.5×0.6$：先算$5×6=30$，两个因数共2位小数，从30右侧数2位点小数点，得$0.3$；
2. $4×0.25$：根据常用凑整计算，$4×25=100$，因数共2位小数，得$1$；
3. $1.6×0.03$：先算$16×3=48$，两个因数共3位小数，补0后点小数点，得$0.048$；
4. $0.9×\frac{8}{9}$：先将0.9和分母9约分，得$0.1×8=0.8$；
5. $0.36÷0.9$：除数转化为整数得$3.6÷9$，计算得$0.4$；
6. $6÷0.3$：除数转化为整数得$60÷3$，计算得$20$；
7. $6.4÷4$：按整数除法计算，$6÷4=1$余$2$，$2.4÷4=0.6$，合并得$1.6$；
8. $0.24÷\frac{3}{8}$：转化为乘法$0.24×\frac{8}{3}$，先将0.24和3约分，得$0.08×8=0.64$。
【答案】
0.3；1；0.048；0.8；0.4；20；1.6；0.64
【知识点】
小数乘除法计算、分数乘除法计算、小数与分数混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察基础运算法则的掌握程度，计算时注意核对小数点的位置，灵活运用约分技巧可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9

2. 用竖式计算。(得数保留两位小数)
3.6×0.47
0.742÷3.6

2. 1.69 0.21

【分析】
本题包含小数乘法和小数除法的竖式计算，要求得数保留两位小数。解题思路清晰明确：①计算小数乘法时，先忽略小数点，按整数乘法算出乘积，再根据两个因数的小数总位数给积点上小数点，最后观察积的千分位，用四舍五入法保留两位小数；②计算小数除法时，先把除数转化为整数，被除数同步扩大相同的倍数，再按整数除法规则计算，需要除到千分位，再根据千分位的数字用四舍五入法保留两位小数。
【解析】
1. 计算$3.6×0.47$：
按整数乘法列竖式计算：
```
3.6
× 0.47
-------
252
144
-------
1.692
```
两个因数一共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点得到$1.692$。保留两位小数时，千分位是2，$2＜5$直接舍去，所以$3.6×0.47≈1.69$。
2. 计算$0.742÷3.6$：
将除数和被除数同时扩大10倍，转化为$7.42÷36$，列竖式计算：
```
0.206
36)7.42
7.2
----
0.220
0.216
----
0.004
```
除到千分位为6，$6≥5$，向百分位进1，所以$0.742÷3.6≈0.21$。
【答案】
1.69；0.21
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；四舍五入取近似数
【点评】
本题属于小数计算的基础题型，易错点为竖式计算时小数点的位置处理错误，以及取近似数时忘记观察保留位数的后一位直接写结果，计算时要格外细心。
【难度系数】
0.7

3. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
$0.63 + 9.6 ÷ 3.2$
$6 ÷ \dfrac{6}{7} - \dfrac{6}{7} × \dfrac{1}{6}$
$\dfrac{5}{12} ÷ \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{12} × \dfrac{2}{3}$
$3.2 ÷ [(1.75 + 1.45) × 4]$

3. 3.63 $\dfrac{48}{7}$ $\dfrac{5}{9}$ $\dfrac{1}{4}$或0.25

【分析】
这几道题是小数、分数的四则混合运算题，解题时遵循两个原则：1. 牢记四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的，同级运算从左到右计算；2. 观察算式特点，能简便计算的优先用运算定律简化，比如除以一个不为0的数等于乘它的倒数，符合乘法分配律、除法的性质的形式可以直接套用定律计算，减少计算量。
【解析】
1. $0.63 + 9.6 ÷ 3.2$
先算除法：$9.6÷3.2=3$
再算加法：$0.63+3=3.63$
2. $6 ÷ \dfrac{6}{7} - \dfrac{6}{7} × \dfrac{1}{6}$
先将除法转化为乘法，分别计算乘除项：
$6×\dfrac{7}{6}=7$，$\dfrac{6}{7}×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{7}$
再算减法：$7-\dfrac{1}{7}=\dfrac{49}{7}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{48}{7}$
3. $\dfrac{5}{12} ÷ \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{12} × \dfrac{2}{3}$
先将除法转化为乘法：$\dfrac{5}{12}×\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12}×\dfrac{2}{3}$
提取公因数$\dfrac{5}{12}$，用乘法分配律计算：
$\dfrac{5}{12}×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})=\dfrac{5}{12}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{9}$
4. $3.2 ÷ [(1.75 + 1.45) × 4]$
先算小括号内的加法：$1.75+1.45=3.2$
再根据除法的性质（除以两个数的积等于连续除以这两个数）简化计算：
$3.2÷(3.2×4)=3.2÷3.2÷4=1÷4=\dfrac{1}{4}=0.25$
【答案】
$3.63$；$\dfrac{48}{7}$；$\dfrac{5}{9}$；$\dfrac{1}{4}$（或$0.25$）
【知识点】
四则混合运算顺序；运算定律与简便计算；分数小数四则运算
【点评】
本题侧重考察四则运算的基础规则和简便运算的灵活运用，解题时不要盲目动笔，先观察算式的数字和运算特征，选择合适的方法能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7

4. $\frac{3}{8}$的计数单位是()，再添上()个这样的单位就是最小的质数。

4. $\frac{1}{8}$ 13

【分析】
这道题分为两个小问，解题时可以分步骤思考：①解决第一问要先回忆分数计数单位的定义：分数的计数单位由分母决定，把单位“1”平均分成若干份，其中的1份就是这个分数的计数单位，即分母是几，计数单位就是几分之一，据此可直接得出$\frac{3}{8}$的计数单位。②解决第二问首先要明确最小的质数是2，先计算2与$\frac{3}{8}$的差，再看差里包含多少个前面求出的计数单位，就是需要添上的单位个数。
【解析】
1. 求$\frac{3}{8}$的计数单位：
分数的计数单位为分母分之一，$\frac{3}{8}$的分母是8，因此它的计数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 求需要添上的单位个数：
最小的质数是2，将2改写成分母为8的分数：$2=\frac{16}{8}$。
计算差值：$\frac{16}{8}-\frac{3}{8}=\frac{13}{8}$，$\frac{13}{8}$中含有13个$\frac{1}{8}$，即再添上13个这样的单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{8}$；13
【知识点】
分数的计数单位；质数的认识
【点评】
本题属于基础概念类考题，难度较低，解题核心是熟练掌握分数计数单位的判定方法和最小质数的取值，是分数与质数结合考察的典型基础题。
【难度系数】
0.8

5. 一个数由4个10、4个$\frac{1}{100}$和4个0.001组成，这个数是（）。

5. 40.044

【分析】
解题时首先要明确每个计数单位对应的数值，分别计算出不同计数单位对应的部分，再将各部分相加得到最终的数。第一步先计算4个10的大小，第二步计算4个$\frac{1}{100}$的大小，第三步计算4个0.001的大小，最后把三个结果相加，注意空缺的数位要用0补齐，避免写错数位。
【解析】
1. 计算4个10的数值：$4×10=40$
2. 计算4个$\frac{1}{100}$的数值：$\frac{1}{100}=0.01$，因此$4×0.01=0.04$
3. 计算4个0.001的数值：$4×0.001=0.004$
4. 将三个部分的数值相加：$40+0.04+0.004=40.044$
【答案】
40.044
【知识点】
小数的组成，计数单位认识，小数加法
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不同计数单位含义的理解，解题时只需分别计算各计数单位对应的数值再求和即可，注意没有对应计数单位的数位要写0占位，避免出现写错数位的错误。
【难度系数】
0.9

6. 根据$24×36=864$，直接写出下面各题的得数。
$2.4×3.6=(\quad\quad)$
$0.24×0.36=(\quad\quad)$
$86.4÷3.6=(\quad\quad)$
$8.64÷24=(\quad\quad)$

6. 8.64 0.0864 24 0.36

【分析】
本题可根据积的变化规律、商的变化规律以及乘除法的互逆关系求解。首先回忆相关规律：①乘法中，两个因数分别缩小若干倍，积缩小的倍数是两个因数缩小倍数的乘积；②除法中，被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变时，被除数缩小若干倍，商也缩小相同的倍数。再结合已知的整数乘法算式，对应观察每个小题中因数或被除数、除数的变化，就能快速算出结果。
【解析】
1. 计算$2.4×3.6$：
$24$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$2.4$，$36$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$3.6$，则积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，所以$2.4×3.6=864÷100=8.64$。
2. 计算$0.24×0.36$：
$24$缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到$0.24$，$36$缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到$0.36$，则积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{100}=\frac{1}{10000}$，所以$0.24×0.36=864÷10000=0.0864$。
3. 计算$86.4÷3.6$：
根据乘除法互逆关系，由$24×36=864$可得$864÷36=24$。观察算式：被除数$864$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$86.4$，除数$36$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$3.6$，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，所以$86.4÷3.6=24$。
4. 计算$8.64÷24$：
根据乘除法互逆关系，由$24×36=864$可得$864÷24=36$。观察算式：除数$24$不变，被除数$864$缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到$8.64$，则商也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，所以$8.64÷24=36÷100=0.36$。
【答案】
8.64；0.0864；24；0.36
【知识点】
积的变化规律；商的变化规律；乘除法互逆关系
【点评】
本题是小数乘除法的基础常考题，核心考查对积和商变化规律的理解与灵活运用，掌握规律后无需笔算即可快速得出结果，能有效锻炼对运算规律的迁移应用能力。
【难度系数】
0.8

7. $\frac{3}{4}=15:( )=\frac{( )}{16}=( )÷12=( )$(填小数)

7. 20 12 9 0.75

【分析】
本题需要从已知的$\frac{3}{4}$入手，利用分数、比、除法之间的对应关系，结合分数的基本性质、比的基本性质和商不变规律依次计算每个空，最后将分数转化为小数即可。思考路径：首先明确分数的分子对应比的前项、除法的被除数，分数的分母对应比的后项、除法的除数；再根据已知部分的变化，按照“同时乘同一个不为0的数，大小不变”的规则计算未知部分；最后用分子除以分母得到小数结果。
【解析】
我们从已知的$\frac{3}{4}$逐步推导：
1. 求第一个空：$\frac{3}{4}=3:4$，比的前项3变为15，是$3×5=15$，根据比的基本性质，后项4也要乘5，$4×5=20$，所以第一个空填20。
2. 求第二个空：分母4变为16，是$4×4=16$，根据分数的基本性质，分子3也要乘4，$3×4=12$，所以第二个空填12。
3. 求第三个空：$\frac{3}{4}=3÷4$，除数4变为12，是$4×3=12$，根据商不变规律，被除数3也要乘3，$3×3=9$，所以第三个空填9。
4. 求小数：直接用分子除以分母，$3÷4=0.75$，所以第四个空填0.75。
【答案】
20；12；9；0.75
【知识点】
分数的基本性质；比与分数除法的关系；分数化小数
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察分数、比、除法三类量的互化规则，熟练掌握相关性质和对应关系即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

8. 一辆汽车3小时行驶240千米，这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是（ ： ），比值是（），这个比值表示（）。

8. $80:1$ 80千米/时 这辆汽车行驶的速度

【分析】
解题时首先明确要求的是路程与时间的比，先找到对应的数据：路程是240千米，时间是3小时。第一步先写出原始比，再根据比的基本性质化简成最简整数比；第二步用比的前项除以后项求出比值；第三步结合行程问题的数量关系“路程÷时间=速度”，理解比值的实际意义。
【解析】
1. 写出路程与时间的比：路程为240千米，时间为3小时，对应的比是240:3。
2. 化简整数比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以3，得到$(240÷3):(3÷3)=80:1$，这就是最简整数比。
3. 计算比值：用比的前项除以后项，$80÷1=80$，单位为千米/时，即比值是80千米/时。
4. 理解比值意义：根据行程公式$\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=\mathrm{速度}$，可知这个比值表示这辆汽车行驶的速度。
【答案】
$80:1$；80千米/时；这辆汽车行驶的速度
【知识点】
比的化简；求比值；路程速度时间关系
【点评】
本题属于比的应用的基础题型，结合常见的行程问题，既考查了比的相关计算方法，也考查了对比值实际意义的理解，需要熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9

9. 有一个比例，两个内项互为倒数，一个外项是0.125，另一个外项是（）。

9. 8

【分析】
解题时首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。题中给出两个内项互为倒数，我们知道互为倒数的两个数乘积为1，因此可以推出两个外项的积也等于1。已知其中一个外项是0.125，要求另一个外项，用两个外项的积1除以已知外项0.125即可得到结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可得：比例的两个内项之积 = 两个外项之积。
2. 已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积也为1。
3. 其中一个外项是0.125，所以另一个外项为：$1÷0.125=8$。
【答案】
8
【知识点】
比例的基本性质；倒数的认识
【点评】
本题属于基础题型，将比例的性质和倒数的知识点结合考查，解题的关键是先由内项的关系推出外项的乘积，再通过除法计算得到未知外项。计算时也可先将0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，直接找倒数得到结果，能降低计算出错率。
【难度系数】
0.8

10. 徐州到北京的实际距离约是700千米，在一幅地图上量得两地距离是3.5厘米。这幅地图的比例尺是()，它表示图上1厘米相当于实际距离()千米。

10. $1:20000000$ 200

【分析】
解题前首先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离，解题时要先统一图上距离和实际距离的单位，再代入公式化简得到比例尺；第二问根据比例尺的含义，将比例尺后项的长度单位换算为千米即可得到结果。
第一步：先把实际距离700千米换算成以厘米为单位的数，千米和厘米的进率是100000，即1千米=100000厘米；
第二步：将图上距离3.5厘米和换算后的实际距离代入比例尺公式，化简成前项为1的比，得到比例尺；
第三步：把比例尺后项的厘米数换算成千米，就是图上1厘米对应的实际距离。
【解析】
1. 单位换算：
因为1千米=100000厘米，所以700千米=700×100000=70000000厘米。
2. 计算比例尺：
比例尺=图上距离:实际距离=3.5厘米:70000000厘米，两边同时除以3.5化简得：$1:20000000$。
3. 计算图上1厘米对应的实际距离：
比例尺$1:20000000$表示图上1厘米对应实际20000000厘米，换算为千米：$20000000÷100000=200$千米。
【答案】
$1:20000000$；200
【知识点】
比例尺的计算；长度单位换算；比例尺的含义
【点评】
本题核心考查比例尺的相关应用，解题的关键是牢记比例尺的计算公式，特别注意计算前必须统一图上距离和实际距离的单位，避免因单位不统一出现计算错误，属于基础类题型，掌握相关定义和换算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8

11. 同一个数可以用不同的进制表示,不同的计数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。根据下表规律,在五进制中,计数单位“1000”表示的十进制数是（）;在八进制中,计数单位“1000”表示的十进制数是（）。

11. 125 512

【分析】
首先观察表格中的对应规律：先看五进制的对应关系：五进制的1对应十进制1，五进制的10（末尾1个0）对应十进制5=1×5，五进制的100（末尾2个0）对应十进制25=5×5，可知五进制里计数单位的末尾每多1个0，对应的十进制数就乘一次5。再看八进制的规律：八进制的1对应十进制1，八进制的10对应十进制8=1×8，八进制的100对应十进制64=8×8，同理八进制里计数单位末尾每多1个0，对应的十进制数就乘一次8，按照这个规律就能算出结果。
【解析】
1. 求五进制中“1000”对应的十进制数：
五进制的100对应十进制数25，1000比100多1个0，因此对应的十进制数为 $25×5=125$。
2. 求八进制中“1000”对应的十进制数：
八进制的100对应十进制数64，1000比100多1个0，因此对应的十进制数为 $64×8=512$。
【答案】
125；512
【知识点】
找规律 进制换算
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，需要学生从已知的表格数据中总结出对应规律，再结合基础乘法运算就能求解，只要细心梳理规律就不容易出错。
【难度系数】
0.7