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12. 保龄球的半径大约是1分米，球道的长度是18米。保龄球从球道的一端滚到另一端，至少要滚(
29
)圈。(得数保留整数)答案
12. 29
解析
【分析】
要计算保龄球至少滚多少圈，首先要明确保龄球滚动1圈前进的距离就是它的周长。解题步骤如下：第一步先统一长度单位，避免单位不一致导致计算错误；第二步利用圆的周长公式算出保龄球的周长；第三步用球道总长度除以保龄球的周长得到圈数，最后结合实际情况取整数，因为滚28圈还没到达终点，所以需要用进一法保留整数。
【解析】
1. 单位换算：$18\mathrm{米}=180\mathrm{分米}$
2. 计算保龄球的周长：根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入半径$r=1$分米，得$C=2×3.14×1=6.28\mathrm{分米}$
3. 计算滚动圈数：用球道总长度除以周长，$180÷6.28\approx28.66$，结合实际情况，28圈无法滚完全程，所以向上取整为29圈。
【答案】
29
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，进一法取近似值
【点评】
本题结合生活场景考查圆周长的实际应用，易错点是单位不统一、错误使用四舍五入法取近似值，解题时要结合实际情况判断取整方式。
【难度系数】
0.7
要计算保龄球至少滚多少圈，首先要明确保龄球滚动1圈前进的距离就是它的周长。解题步骤如下：第一步先统一长度单位，避免单位不一致导致计算错误；第二步利用圆的周长公式算出保龄球的周长；第三步用球道总长度除以保龄球的周长得到圈数，最后结合实际情况取整数，因为滚28圈还没到达终点，所以需要用进一法保留整数。
【解析】
1. 单位换算：$18\mathrm{米}=180\mathrm{分米}$
2. 计算保龄球的周长：根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入半径$r=1$分米，得$C=2×3.14×1=6.28\mathrm{分米}$
3. 计算滚动圈数：用球道总长度除以周长，$180÷6.28\approx28.66$，结合实际情况，28圈无法滚完全程，所以向上取整为29圈。
【答案】
29
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，进一法取近似值
【点评】
本题结合生活场景考查圆周长的实际应用，易错点是单位不统一、错误使用四舍五入法取近似值，解题时要结合实际情况判断取整方式。
【难度系数】
0.7
13. 已知$M×0.99=N÷0.99$（$M,N$大于0），那么（
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.无法确定
A
）。A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.无法确定
答案
13. A
解析
【分析】
要比较M和N的大小，我们可以用两种适合的思路：思路一：假设法，设等式的结果为一个固定的数（比如1，方便计算），分别求出M、N的值再比较大小；思路二：利用积和商的变化规律：一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数；一个大于0的数除以小于1的数，商大于原数，结合等式两边结果相等的条件推导M和N的大小关系。
【解析】
方法一（假设法）：假设$M×0.99 = N÷0.99 = 1$
① 求M的值：$M = 1÷0.99 ≈1.01$，显然$M＞1$
② 求N的值：$N = 1×0.99 = 0.99$，显然$N＜1$
因此$1.01＞0.99$，即$M＞N$。
方法二（规律推导法）：
已知$0.99＜1$，且M、N都大于0：
① 一个正数乘小于1的数，积小于原数，因此$M×0.99 ＜ M$
② 一个正数除以小于1的数，商大于原数，因此$N÷0.99 ＞ N$
又因为$M×0.99 = N÷0.99$，可得$M ＞ M×0.99 = N÷0.99 ＞ N$，即$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、大小比较
【点评】
本题考查小数乘除法相关规律的灵活运用，两种解题方法中假设法更直观简单，是这类大小比较题常用的解题技巧，熟练掌握积、商的变化规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要比较M和N的大小，我们可以用两种适合的思路：思路一：假设法，设等式的结果为一个固定的数（比如1，方便计算），分别求出M、N的值再比较大小；思路二：利用积和商的变化规律：一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数；一个大于0的数除以小于1的数，商大于原数，结合等式两边结果相等的条件推导M和N的大小关系。
【解析】
方法一（假设法）：假设$M×0.99 = N÷0.99 = 1$
① 求M的值：$M = 1÷0.99 ≈1.01$，显然$M＞1$
② 求N的值：$N = 1×0.99 = 0.99$，显然$N＜1$
因此$1.01＞0.99$，即$M＞N$。
方法二（规律推导法）：
已知$0.99＜1$，且M、N都大于0：
① 一个正数乘小于1的数，积小于原数，因此$M×0.99 ＜ M$
② 一个正数除以小于1的数，商大于原数，因此$N÷0.99 ＞ N$
又因为$M×0.99 = N÷0.99$，可得$M ＞ M×0.99 = N÷0.99 ＞ N$，即$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、大小比较
【点评】
本题考查小数乘除法相关规律的灵活运用，两种解题方法中假设法更直观简单，是这类大小比较题常用的解题技巧，熟练掌握积、商的变化规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
14. 一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按3：1的比放大后，面积是(
A.24
B.72
C.108
D.216
D
)平方厘米。A.24
B.72
C.108
D.216
答案
14. D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图形按比例放大的含义：按3:1放大指的是图形的各边长度放大到原来的3倍，而非面积直接按3倍放大。解题时先分别计算放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积公式计算放大后的面积即可。
【解析】
第一步：计算放大后的长
原长方形长为6厘米，按3:1放大后长为：$6×3=18$（厘米）
第二步：计算放大后的宽
原长方形宽为4厘米，按3:1放大后宽为：$4×3=12$（厘米）
第三步：计算放大后的面积
根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得放大后面积为：$18×12=216$（平方厘米）
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
本题易错点是容易直接将原长方形面积乘放大比例得出错误结果，解题时要牢记图形按比例放大是边长按比例变化，需先算出放大后的边长再计算面积。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确图形按比例放大的含义：按3:1放大指的是图形的各边长度放大到原来的3倍，而非面积直接按3倍放大。解题时先分别计算放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积公式计算放大后的面积即可。
【解析】
第一步：计算放大后的长
原长方形长为6厘米，按3:1放大后长为：$6×3=18$（厘米）
第二步：计算放大后的宽
原长方形宽为4厘米，按3:1放大后宽为：$4×3=12$（厘米）
第三步：计算放大后的面积
根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得放大后面积为：$18×12=216$（平方厘米）
【答案】
D
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
本题易错点是容易直接将原长方形面积乘放大比例得出错误结果，解题时要牢记图形按比例放大是边长按比例变化，需先算出放大后的边长再计算面积。
【难度系数】
0.6
15. 如图,汽车站在火车站的(
比例尺 1:100000
A.北偏东$30°$方向2千米
B.北偏西$30°$方向2千米
C.北偏西$60°$方向2千米
D.北偏东$60°$方向2千米
C
)处。比例尺 1:100000
A.北偏东$30°$方向2千米
B.北偏西$30°$方向2千米
C.北偏西$60°$方向2千米
D.北偏东$60°$方向2千米
答案
15. C
解析
【分析】
解题分两步走：第一步确定相对方向，第二步计算实际距离。首先以火车站为观测点，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，汽车站位于火车站的西北方向，已知线段和正西方向夹角为30°，正北、正西夹角是90°，用90°减30°就能得到北偏西的角度。其次计算实际距离：先理解比例尺1:100000的含义，即图上1厘米对应实际100000厘米，换算单位后是1千米，再结合图上汽车站到火车站的距离为2厘米，就能算出实际距离，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 确定方向：以火车站为观测点，正北与正西的夹角为90°，已知汽车站在火车站西偏北30°方向，转换为北偏西的角度为$90°-30°=60°$，即汽车站在火车站北偏西60°方向。
2. 计算实际距离：比例尺1:100000表示图上1cm对应实际距离100000cm，单位换算：$100000cm=1000m=1km$。观察图中线段，汽车站到火车站的图上距离为2cm，因此实际距离为$2×1km=2km$。
综上，汽车站在火车站北偏西60°方向2千米处，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，比例尺的应用
【点评】
本题是位置与比例尺结合的基础题型，重点考察根据方向、距离确定物体位置的能力，需要注意观测点的选择、方向描述的角度转换，以及比例尺计算时的单位换算。
【难度系数】
0.7
解题分两步走：第一步确定相对方向，第二步计算实际距离。首先以火车站为观测点，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，汽车站位于火车站的西北方向，已知线段和正西方向夹角为30°，正北、正西夹角是90°，用90°减30°就能得到北偏西的角度。其次计算实际距离：先理解比例尺1:100000的含义，即图上1厘米对应实际100000厘米，换算单位后是1千米，再结合图上汽车站到火车站的距离为2厘米，就能算出实际距离，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 确定方向：以火车站为观测点，正北与正西的夹角为90°，已知汽车站在火车站西偏北30°方向，转换为北偏西的角度为$90°-30°=60°$，即汽车站在火车站北偏西60°方向。
2. 计算实际距离：比例尺1:100000表示图上1cm对应实际距离100000cm，单位换算：$100000cm=1000m=1km$。观察图中线段，汽车站到火车站的图上距离为2cm，因此实际距离为$2×1km=2km$。
综上，汽车站在火车站北偏西60°方向2千米处，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，比例尺的应用
【点评】
本题是位置与比例尺结合的基础题型，重点考察根据方向、距离确定物体位置的能力，需要注意观测点的选择、方向描述的角度转换，以及比例尺计算时的单位换算。
【难度系数】
0.7
16. 如图，A,B之间的距离是10厘米，小蚂蚁丁丁沿着圆弧从A直接爬到B；小蚂蚁当当沿着圆弧从A爬到C，再从C爬到B。谁爬的路程长？（
）
A.丁丁
B.当当
C.一样长
D.无法比较
）A.丁丁
B.当当
C.一样长
D.无法比较
答案
16. C
解析
【分析】
要判断谁爬的路程更长，我们只需要分别计算两只蚂蚁的爬行路程再比较即可。首先明确：丁丁的爬行路程是直径为AB的大半圆的弧长，当当的爬行路程是直径为AC的小半圆的弧长加直径为CB的小半圆的弧长。我们可以根据“半圆的弧长=π×直径÷2”的公式分别计算二者路程，也可以通过代数推导直接对比两个路程的表达式，快速得出结论。
【解析】
方法1：代入数值计算
已知AB=10cm，CB=6cm，所以AC=AB-CB=10-6=4cm。
① 计算丁丁的路程：
丁丁走的是直径为10cm的半圆弧长：
$S_丁 = 3.14×10÷2 = 15.7\,\mathrm{cm}$
② 计算当当的路程：
当当走的是两个半圆弧长之和：
$S_当 = 3.14×4÷2 + 3.14×6÷2 = 6.28 + 9.42 = 15.7\,\mathrm{cm}$
因为$15.7=15.7$，所以两只蚂蚁爬的路程一样长。
方法2：公式推导
半圆的弧长公式为$S=\frac{1}{2}πd$（d为半圆直径）：
丁丁的路程：$S_丁=\frac{1}{2}π×AB$
当当的路程：$S_当=\frac{1}{2}π×AC + \frac{1}{2}π×CB = \frac{1}{2}π×(AC+CB)$
因为$AC+CB=AB$，所以$S_当=\frac{1}{2}π×AB = S_丁$，二者路程一样长。
【答案】
C
【知识点】
1. 半圆的弧长计算
2. 周长大小比较
【点评】
本题核心是考查对半圆弧长公式的灵活运用，通过推导可以发现规律：多个连续小半圆的弧长之和，等于直径为所有小半圆直径总和的大半圆的弧长，掌握这个规律可以不用计算具体数值就能快速判断结果。
【难度系数】
0.7
要判断谁爬的路程更长，我们只需要分别计算两只蚂蚁的爬行路程再比较即可。首先明确：丁丁的爬行路程是直径为AB的大半圆的弧长，当当的爬行路程是直径为AC的小半圆的弧长加直径为CB的小半圆的弧长。我们可以根据“半圆的弧长=π×直径÷2”的公式分别计算二者路程，也可以通过代数推导直接对比两个路程的表达式，快速得出结论。
【解析】
方法1：代入数值计算
已知AB=10cm，CB=6cm，所以AC=AB-CB=10-6=4cm。
① 计算丁丁的路程：
丁丁走的是直径为10cm的半圆弧长：
$S_丁 = 3.14×10÷2 = 15.7\,\mathrm{cm}$
② 计算当当的路程：
当当走的是两个半圆弧长之和：
$S_当 = 3.14×4÷2 + 3.14×6÷2 = 6.28 + 9.42 = 15.7\,\mathrm{cm}$
因为$15.7=15.7$，所以两只蚂蚁爬的路程一样长。
方法2：公式推导
半圆的弧长公式为$S=\frac{1}{2}πd$（d为半圆直径）：
丁丁的路程：$S_丁=\frac{1}{2}π×AB$
当当的路程：$S_当=\frac{1}{2}π×AC + \frac{1}{2}π×CB = \frac{1}{2}π×(AC+CB)$
因为$AC+CB=AB$，所以$S_当=\frac{1}{2}π×AB = S_丁$，二者路程一样长。
【答案】
C
【知识点】
1. 半圆的弧长计算
2. 周长大小比较
【点评】
本题核心是考查对半圆弧长公式的灵活运用，通过推导可以发现规律：多个连续小半圆的弧长之和，等于直径为所有小半圆直径总和的大半圆的弧长，掌握这个规律可以不用计算具体数值就能快速判断结果。
【难度系数】
0.7
17. 劳动节期间，欢欢一家去台儿庄古城旅游。欢欢想买5个纪念章和3套明信片，每个纪念章10.5元，每套明信片14.6元。准备100元够吗？下面（
欢欢：$10×5 +14×3=92$（元），$92＜100$，够。
爸爸：$11×5 +15×3=100$（元），$100=100$，够。
妈妈：$10.5×5 +14.6×3=96.3$（元），$96.3＜100$，够。
A.欢欢
B.爸爸
C.妈妈
D.欢欢和爸爸
A
）的方法不合理。欢欢：$10×5 +14×3=92$（元），$92＜100$，够。
爸爸：$11×5 +15×3=100$（元），$100=100$，够。
妈妈：$10.5×5 +14.6×3=96.3$（元），$96.3＜100$，够。
A.欢欢
B.爸爸
C.妈妈
D.欢欢和爸爸
答案
17. A
解析
【分析】
要判断哪种估算方法不合理，首先要明确购物时判断钱够不够的估算规则：如果把商品单价往低了估，算出来的总钱数会比实际花的钱少，此时就算估算总钱数小于带的钱，也无法确定实际总钱数是否小于带的钱，这种估算方法不可靠；如果把单价往高了估，算出来的总钱数比实际花的钱多，此时估算总钱数小于或等于带的钱，就说明实际钱肯定够，这种估算方法合理；如果直接精算实际总钱数对比，结果最准确，也是合理的。接下来我们分别分析三个人的计算方法是否符合这个规则即可。
【解析】
我们逐个分析三人的方法：
1. 欢欢的方法：把纪念章单价10.5元估成10元（比实际单价低），把明信片单价14.6元估成14元（比实际单价低），两个单价都估小了，得到的估算总价92元小于实际总价，即使92＜100，也不能确定实际总价是否小于100，所以方法不合理。
2. 爸爸的方法：把纪念章单价10.5元估成11元（比实际单价高），把明信片单价14.6元估成15元（比实际单价高），两个单价都估大了，得到的估算总价刚好100元，说明实际总价一定小于100元，能够确定钱够，方法合理。
3. 妈妈的方法：直接计算实际总花费：
$10.5×5=52.5$（元）
$14.6×3=43.8$（元）
总花费：$52.5+43.8=96.3$（元）
$96.3＜100$，能够确定钱够，方法合理。
因此不合理的是欢欢的方法。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法计算，估算的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算策略的选择，解题关键是明确判断钱是否够用时，要选择往大估的估算策略才能保证结论可靠，往小估的策略无法得到确定的结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪种估算方法不合理，首先要明确购物时判断钱够不够的估算规则：如果把商品单价往低了估，算出来的总钱数会比实际花的钱少，此时就算估算总钱数小于带的钱，也无法确定实际总钱数是否小于带的钱，这种估算方法不可靠；如果把单价往高了估，算出来的总钱数比实际花的钱多，此时估算总钱数小于或等于带的钱，就说明实际钱肯定够，这种估算方法合理；如果直接精算实际总钱数对比，结果最准确，也是合理的。接下来我们分别分析三个人的计算方法是否符合这个规则即可。
【解析】
我们逐个分析三人的方法：
1. 欢欢的方法：把纪念章单价10.5元估成10元（比实际单价低），把明信片单价14.6元估成14元（比实际单价低），两个单价都估小了，得到的估算总价92元小于实际总价，即使92＜100，也不能确定实际总价是否小于100，所以方法不合理。
2. 爸爸的方法：把纪念章单价10.5元估成11元（比实际单价高），把明信片单价14.6元估成15元（比实际单价高），两个单价都估大了，得到的估算总价刚好100元，说明实际总价一定小于100元，能够确定钱够，方法合理。
3. 妈妈的方法：直接计算实际总花费：
$10.5×5=52.5$（元）
$14.6×3=43.8$（元）
总花费：$52.5+43.8=96.3$（元）
$96.3＜100$，能够确定钱够，方法合理。
因此不合理的是欢欢的方法。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法计算，估算的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查估算策略的选择，解题关键是明确判断钱是否够用时，要选择往大估的估算策略才能保证结论可靠，往小估的策略无法得到确定的结论。
【难度系数】
0.7
四、操作。
18.（1）画一个平行四边形，四个顶点的位置分别是A（3，5），B（1，1），C（7，1），D（9，5）。
（2）把平行四边形ABCD按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形与原来图形面积的比是（
（3）画一个三角形，使三角形的面积和缩小后的平行四边形面积相等。
18.（1）画一个平行四边形，四个顶点的位置分别是A（3，5），B（1，1），C（7，1），D（9，5）。
（2）把平行四边形ABCD按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形与原来图形面积的比是（
$1:4$
）。（3）画一个三角形，使三角形的面积和缩小后的平行四边形面积相等。
答案
18. (1)略 (2)图略 $1:4$ (3)略
解析
【分析】
1. 第一问：根据数对的定义，数对第一个数表示横轴列数，第二个数表示纵轴行数，先定位四个顶点的位置，再顺次连接即可得到要求的平行四边形。
2. 第二问：按1:2缩小图形，就是将原图形的各条边的长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$；求面积比时，可先分别计算原平行四边形和缩小后平行四边形的面积，再求比值即可。
3. 第三问：先算出缩小后的平行四边形面积，再根据三角形面积公式，确定三角形的底和高的取值，画出符合面积要求的三角形即可。
【解析】
(1) 先根据数对找位置：数对中第一个数对应横轴刻度，第二个数对应纵轴刻度，依次找到$A(3,5)$、$B(1,1)$、$C(7,1)$、$D(9,5)$四个点，再按$A→B→C→D→A$的顺序连接，就得到平行四边形$ABCD$。
(2) 原平行四边形的底$BC$长度为$7-1=6$，高为$5-1=4$，按$1:2$缩小后，底为$6÷2=3$，高为$4÷2=2$。
原平行四边形面积：$6×4=24$
缩小后平行四边形面积：$3×2=6$
缩小后与原图形的面积比：$6:24=1:4$
(3) 缩小后的平行四边形面积是6，根据三角形面积$=$底$×$高$÷2$，只要画出的三角形满足底$×$高$=12$即可，例如可以画底为6、高为2，或者底为4、高为3的三角形，画法不唯一。
【答案】
(1)略
(2)图略；$\boldsymbol{1:4}$
(3)略
【知识点】
数对与位置，图形的缩放，面积计算
【点评】
本题结合动手操作考查多个基础知识点，需要熟练掌握数对的表示方法、图形缩放的特点，以及平行四边形和三角形的面积公式，能有效锻炼识图、作图和计算能力。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：根据数对的定义，数对第一个数表示横轴列数，第二个数表示纵轴行数，先定位四个顶点的位置，再顺次连接即可得到要求的平行四边形。
2. 第二问：按1:2缩小图形，就是将原图形的各条边的长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$；求面积比时，可先分别计算原平行四边形和缩小后平行四边形的面积，再求比值即可。
3. 第三问：先算出缩小后的平行四边形面积，再根据三角形面积公式，确定三角形的底和高的取值，画出符合面积要求的三角形即可。
【解析】
(1) 先根据数对找位置：数对中第一个数对应横轴刻度，第二个数对应纵轴刻度，依次找到$A(3,5)$、$B(1,1)$、$C(7,1)$、$D(9,5)$四个点，再按$A→B→C→D→A$的顺序连接，就得到平行四边形$ABCD$。
(2) 原平行四边形的底$BC$长度为$7-1=6$，高为$5-1=4$，按$1:2$缩小后，底为$6÷2=3$，高为$4÷2=2$。
原平行四边形面积：$6×4=24$
缩小后平行四边形面积：$3×2=6$
缩小后与原图形的面积比：$6:24=1:4$
(3) 缩小后的平行四边形面积是6，根据三角形面积$=$底$×$高$÷2$，只要画出的三角形满足底$×$高$=12$即可，例如可以画底为6、高为2，或者底为4、高为3的三角形，画法不唯一。
【答案】
(1)略
(2)图略；$\boldsymbol{1:4}$
(3)略
【知识点】
数对与位置，图形的缩放，面积计算
【点评】
本题结合动手操作考查多个基础知识点，需要熟练掌握数对的表示方法、图形缩放的特点，以及平行四边形和三角形的面积公式，能有效锻炼识图、作图和计算能力。
【难度系数】
0.7
