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五、解决问题。
答案
19. 学校开展“垃圾分类回收”活动。第一周回收废纸16.5千克，第二周回收的废纸质量是第一周的1.6倍。两周一共回收多少千克废纸？（先将数量关系补充完整，再列综合算式解答。）
(
(
(
第一周回收废纸质量
)+(第二周回收废纸质量
)=(两周一共回收废纸质量
)(
$16.5+16.5×1.6=42.9$(千克)
)答案
19. (第一周回收废纸质量)+(第二周回收废纸质量)=(两周一共回收废纸质量)
$16.5+16.5×1.6=42.9$(千克)
答:两周一共回收42.9千克废纸。
$16.5+16.5×1.6=42.9$(千克)
答:两周一共回收42.9千克废纸。
解析
【分析】
要解决两周一共回收多少废纸的问题，首先需明确总回收质量的数量关系：两周总质量等于第一周回收质量加上第二周回收质量。已知第一周回收16.5千克，第二周回收质量是第一周的1.6倍，所以先根据倍数关系算出第二周的回收质量，再将两周的质量相加即可得到总质量，最后按照要求列综合算式计算。
【解析】
首先补充数量关系：
$\boxed{第一周回收废纸质量}+\boxed{第二周回收废纸质量}=\boxed{两周一共回收废纸质量}$
先根据倍数关系计算第二周回收的废纸质量：$16.5×1.6=26.4$（千克）
再列综合算式计算两周总回收质量：
$16.5+16.5×1.6$
$=16.5+26.4$
$=42.9$（千克）
答：两周一共回收42.9千克废纸。
【答案】
(第一周回收废纸质量)+(第二周回收废纸质量)=(两周一共回收废纸质量)
$16.5+16.5×1.6=42.9$(千克)
答:两周一共回收42.9千克废纸。
【知识点】
小数乘法计算、倍数关系应用、四则混合运算
【点评】
本题结合生活中垃圾分类的实际场景命题，解题核心是先理清题中的数量关系，再结合倍数的含义求出未知量，最后准确完成小数运算即可，注重考查基础应用能力。
【难度系数】
0.85
要解决两周一共回收多少废纸的问题，首先需明确总回收质量的数量关系：两周总质量等于第一周回收质量加上第二周回收质量。已知第一周回收16.5千克，第二周回收质量是第一周的1.6倍，所以先根据倍数关系算出第二周的回收质量，再将两周的质量相加即可得到总质量，最后按照要求列综合算式计算。
【解析】
首先补充数量关系：
$\boxed{第一周回收废纸质量}+\boxed{第二周回收废纸质量}=\boxed{两周一共回收废纸质量}$
先根据倍数关系计算第二周回收的废纸质量：$16.5×1.6=26.4$（千克）
再列综合算式计算两周总回收质量：
$16.5+16.5×1.6$
$=16.5+26.4$
$=42.9$（千克）
答：两周一共回收42.9千克废纸。
【答案】
(第一周回收废纸质量)+(第二周回收废纸质量)=(两周一共回收废纸质量)
$16.5+16.5×1.6=42.9$(千克)
答:两周一共回收42.9千克废纸。
【知识点】
小数乘法计算、倍数关系应用、四则混合运算
【点评】
本题结合生活中垃圾分类的实际场景命题，解题核心是先理清题中的数量关系，再结合倍数的含义求出未知量，最后准确完成小数运算即可，注重考查基础应用能力。
【难度系数】
0.85
20. 王叔叔从家骑车到体育馆参加篮球比赛，一共用了12分钟，路线如图所示。
（1）梅园在体育馆的什么位置？
（2）他骑车的平均速度是多少米/分？
（1）梅园在体育馆的什么位置？
（2）他骑车的平均速度是多少米/分？
答案
20. (1) 梅园在体育馆北偏东 $45°$方向800米处。
(2) $400×9=3600$(米)
$3600÷12=300$(米/分)
答:他骑车的平均速度是300米/分。
(2) $400×9=3600$(米)
$3600÷12=300$(米/分)
答:他骑车的平均速度是300米/分。
解析
【分析】
（1）要确定梅园相对于体育馆的位置，首先明确观测点为体育馆，结合“上北下南、左西右东”的方位规则和图中标注的角度判断方向，再根据线段比例尺（每段线段代表实际距离400米），数出体育馆到梅园的线段段数计算实际距离，即可确定位置。
（2）求平均速度需要用“总路程÷总时间”计算，总时间已知为12分钟，因此先数出王叔叔从家到体育馆全程的线段总段数，乘每段代表的400米得到总路程，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 以体育馆为观测点，观察方向标和角度标注，可知梅园在体育馆北偏东45°方向；图中线段比例尺表示1段对应实际距离400米，体育馆到梅园共2段，实际距离为：$400×2=800$（米），因此梅园在体育馆北偏东45°方向800米处。
(2) 先计算总路程：王叔叔的路线为家→电视塔→梅园→体育馆，数得各段路线的段数分别为3段、4段、2段，总段数为$3+4+2=9$（段），总路程为$400×9=3600$（米）。
已知总用时12分钟，平均速度为：$3600÷12=300$（米/分）。
【答案】
(1) 梅园在体育馆北偏东$45°$方向800米处。
(2) 他骑车的平均速度是300米/分。
【知识点】
1. 位置与方向 2. 线段比例尺应用 3. 平均速度计算
【点评】
本题结合生活路线场景，综合考查了位置描述和行程计算，解题时要注意先明确观测点再判断方位，数路线段数时要仔细避免计数错误，牢记平均速度的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
（1）要确定梅园相对于体育馆的位置，首先明确观测点为体育馆，结合“上北下南、左西右东”的方位规则和图中标注的角度判断方向，再根据线段比例尺（每段线段代表实际距离400米），数出体育馆到梅园的线段段数计算实际距离，即可确定位置。
（2）求平均速度需要用“总路程÷总时间”计算，总时间已知为12分钟，因此先数出王叔叔从家到体育馆全程的线段总段数，乘每段代表的400米得到总路程，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 以体育馆为观测点，观察方向标和角度标注，可知梅园在体育馆北偏东45°方向；图中线段比例尺表示1段对应实际距离400米，体育馆到梅园共2段，实际距离为：$400×2=800$（米），因此梅园在体育馆北偏东45°方向800米处。
(2) 先计算总路程：王叔叔的路线为家→电视塔→梅园→体育馆，数得各段路线的段数分别为3段、4段、2段，总段数为$3+4+2=9$（段），总路程为$400×9=3600$（米）。
已知总用时12分钟，平均速度为：$3600÷12=300$（米/分）。
【答案】
(1) 梅园在体育馆北偏东$45°$方向800米处。
(2) 他骑车的平均速度是300米/分。
【知识点】
1. 位置与方向 2. 线段比例尺应用 3. 平均速度计算
【点评】
本题结合生活路线场景，综合考查了位置描述和行程计算，解题时要注意先明确观测点再判断方位，数路线段数时要仔细避免计数错误，牢记平均速度的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
21. 城东小学六(1)班学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场中的数学”实践活动。学校的运动场有若干条跑道(如图①)，每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道(第一道)总长是400米，其弯道半径r是30米。跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛。
(1) 如图②，最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是多少米？(π取3.14)
(2) 如果每条跑道的宽度d是1.25米，在进行400米赛跑时，第一和第二道的比赛终点如图③所示。第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？(π取3.14)
(1) 如图②，最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是多少米？(π取3.14)
(2) 如果每条跑道的宽度d是1.25米，在进行400米赛跑时，第一和第二道的比赛终点如图③所示。第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？(π取3.14)
答案
21. (1) $2×3.14×30=188.4$(米)
$(400-188.4)÷2=105.8$(米)
答:最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是105.8米。
(2) $2×3.14×1.25=7.85$(米)
答:第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前7.85米。
$(400-188.4)÷2=105.8$(米)
答:最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是105.8米。
(2) $2×3.14×1.25=7.85$(米)
答:第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前7.85米。
解析
【分析】
(1) 求最内侧直道长度时，首先明确最内侧400米跑道由2条等长直道和2个半圆弯道组成，2个半圆弯道刚好拼成1个整圆。第一步先计算弯道的总长度（即整圆的周长），第二步用跑道总长减去弯道总长度得到2条直道的总长度，最后除以2即可得到单条直道的长度。
(2) 400米赛跑中，不同跑道的直道长度完全相同，长度差仅来自弯道部分：第二道的弯道半径比第一道大了跑道宽度d，所以两条跑道的弯道周长差就是第二道起点需要超前的长度，直接计算弯道周长差即可，无需考虑直道部分。
【解析】
(1) 先计算最内侧弯道的总长度：
$2×3.14×30=188.4$（米）
再计算2条直道的总长度：
$400-188.4=211.6$（米）
最后求单条直道的长度：
$211.6÷2=105.8$（米）
(2) 相邻跑道的弯道周长差即为起点需要超前的长度，代入数据计算：
$2×3.14×1.25=7.85$（米）
【答案】
(1) 最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是105.8米。
(2) 第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前7.85米。
【知识点】
圆的周长计算、相邻跑道起跑线差
【点评】
本题结合运动场跑道的生活场景，考查圆周长公式的实际应用，解题核心是理清跑道的长度构成，明确相邻跑道的长度差仅来源于弯道半径的差异，能够有效锻炼学生把数学知识迁移到实际生活场景的应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 求最内侧直道长度时，首先明确最内侧400米跑道由2条等长直道和2个半圆弯道组成，2个半圆弯道刚好拼成1个整圆。第一步先计算弯道的总长度（即整圆的周长），第二步用跑道总长减去弯道总长度得到2条直道的总长度，最后除以2即可得到单条直道的长度。
(2) 400米赛跑中，不同跑道的直道长度完全相同，长度差仅来自弯道部分：第二道的弯道半径比第一道大了跑道宽度d，所以两条跑道的弯道周长差就是第二道起点需要超前的长度，直接计算弯道周长差即可，无需考虑直道部分。
【解析】
(1) 先计算最内侧弯道的总长度：
$2×3.14×30=188.4$（米）
再计算2条直道的总长度：
$400-188.4=211.6$（米）
最后求单条直道的长度：
$211.6÷2=105.8$（米）
(2) 相邻跑道的弯道周长差即为起点需要超前的长度，代入数据计算：
$2×3.14×1.25=7.85$（米）
【答案】
(1) 最内侧跑道的直道AD(或BC)的长是105.8米。
(2) 第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前7.85米。
【知识点】
圆的周长计算、相邻跑道起跑线差
【点评】
本题结合运动场跑道的生活场景，考查圆周长公式的实际应用，解题核心是理清跑道的长度构成，明确相邻跑道的长度差仅来源于弯道半径的差异，能够有效锻炼学生把数学知识迁移到实际生活场景的应用能力。
【难度系数】
0.75
