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一、选择题
1. 下列语句中，是命题的是().
A.房间里的这幅画真美
B.今天你休假了吗
C.过点 C 作直线 AB 的垂线
D.两条直线相交，有且只有一个交点
1. 下列语句中，是命题的是().
A.房间里的这幅画真美
B.今天你休假了吗
C.过点 C 作直线 AB 的垂线
D.两条直线相交，有且只有一个交点
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要满足两个特征：①是陈述句；②对事物作出了明确的肯定或否定判断。接下来我们逐个验证选项是否符合这两个特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据命题的定义逐一分析选项：
A. “房间里的这幅画真美”是感叹句，仅抒发个人感受，未作出明确的真假判断，不属于命题；
B. “今天你休假了吗”是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题；
C. “过点C作直线AB的垂线”是描述操作的祈使句，没有作出判断，不属于命题；
D. “两条直线相交，有且只有一个交点”是陈述句，且对两条直线相交的交点数量作出了明确判断，属于命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题的判定标准，只要抓住“陈述句+有明确判断”这两个核心特征，就能快速区分命题与非命题语句。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要满足两个特征：①是陈述句；②对事物作出了明确的肯定或否定判断。接下来我们逐个验证选项是否符合这两个特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据命题的定义逐一分析选项：
A. “房间里的这幅画真美”是感叹句，仅抒发个人感受，未作出明确的真假判断，不属于命题；
B. “今天你休假了吗”是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题；
C. “过点C作直线AB的垂线”是描述操作的祈使句，没有作出判断，不属于命题；
D. “两条直线相交，有且只有一个交点”是陈述句，且对两条直线相交的交点数量作出了明确判断，属于命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题的判定标准，只要抓住“陈述句+有明确判断”这两个核心特征，就能快速区分命题与非命题语句。
【难度系数】
0.9
2. 将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式，正确的是().
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么它们相等
C.如果对顶角，那么相等
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么它们相等
C.如果对顶角，那么相等
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确命题改写成“如果……那么……”形式的规则：任何命题都由题设（已知条件）和结论两部分组成，“如果”后面接题设内容，“那么”后面接由题设推出的结论，改写后语句要完整通顺，不能改变原命题的本意。首先拆分原命题“对顶角相等”的题设和结论：题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
命题改写成“如果……那么……”的形式时，先拆分原命题的题设与结论：
原命题“对顶角相等”中，题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
对各选项逐一判断：
A. 将题设和结论颠倒，是原命题的逆命题，与原命题意思不符，错误；
B. 题设为“两个角是对顶角”，结论为“它们相等”，符合改写规则，表述完整正确；
C. 语句表述不完整，缺少判断对象“两个角”，不通顺，错误；
D. 表述为“不是对顶角的角不相等”，既改变了原命题的意思，本身说法也不符合事实（如两直线平行时的同位角相等但不是对顶角），错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的改写；对顶角的性质
【点评】
本题考查命题的改写，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论，改写时要保证语句通顺、含义与原命题一致，不要混淆原命题的条件和结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确命题改写成“如果……那么……”形式的规则：任何命题都由题设（已知条件）和结论两部分组成，“如果”后面接题设内容，“那么”后面接由题设推出的结论，改写后语句要完整通顺，不能改变原命题的本意。首先拆分原命题“对顶角相等”的题设和结论：题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
命题改写成“如果……那么……”的形式时，先拆分原命题的题设与结论：
原命题“对顶角相等”中，题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
对各选项逐一判断：
A. 将题设和结论颠倒，是原命题的逆命题，与原命题意思不符，错误；
B. 题设为“两个角是对顶角”，结论为“它们相等”，符合改写规则，表述完整正确；
C. 语句表述不完整，缺少判断对象“两个角”，不通顺，错误；
D. 表述为“不是对顶角的角不相等”，既改变了原命题的意思，本身说法也不符合事实（如两直线平行时的同位角相等但不是对顶角），错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的改写；对顶角的性质
【点评】
本题考查命题的改写，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论，改写时要保证语句通顺、含义与原命题一致，不要混淆原命题的条件和结论。
【难度系数】
0.8
3. 下列命题中,是真命题的是().
A.同位角相等
B.不同的直线$a$,$b$,$c$,若$a // b$,$b // c$,则$a // c$
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.两直线平行,同旁内角相等
A.同位角相等
B.不同的直线$a$,$b$,$c$,若$a // b$,$b // c$,则$a // c$
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.两直线平行,同旁内角相等
答案
B
解析
【分析】
本题考查真命题的判断，解题时先明确真命题是表述正确的命题，再逐一分析每个选项：首先对涉及平行线性质的选项，要注意定理成立的前提条件是否完整；对平行公理相关的选项，直接对照推论内容判断；对代数类命题可通过举反例的方式验证对错，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断各选项的真假：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此不同的直线$a$,$b$,$c$，若$a // b$,$b // c$，则$a // c$，表述正确，是真命题；
C. 若$a^2 = b^2$，则$a = b$或$a = -b$，例如当$a=2$，$b=-2$时，$a^2 = b^2=4$，但$a≠b$，因此表述错误，是假命题；
D. 两直线平行时，同旁内角互补而非相等，表述错误，是假命题。
综上，只有B选项是真命题。
【答案】
B
【知识点】
命题真假判断，平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略平行线相关性质成立的前提条件，或者混淆同旁内角的性质，平时学习时要记准定理的完整内容，辨析清楚相似概念。
【难度系数】
0.85
本题考查真命题的判断，解题时先明确真命题是表述正确的命题，再逐一分析每个选项：首先对涉及平行线性质的选项，要注意定理成立的前提条件是否完整；对平行公理相关的选项，直接对照推论内容判断；对代数类命题可通过举反例的方式验证对错，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断各选项的真假：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此不同的直线$a$,$b$,$c$，若$a // b$,$b // c$，则$a // c$，表述正确，是真命题；
C. 若$a^2 = b^2$，则$a = b$或$a = -b$，例如当$a=2$，$b=-2$时，$a^2 = b^2=4$，但$a≠b$，因此表述错误，是假命题；
D. 两直线平行时，同旁内角互补而非相等，表述错误，是假命题。
综上，只有B选项是真命题。
【答案】
B
【知识点】
命题真假判断，平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略平行线相关性质成立的前提条件，或者混淆同旁内角的性质，平时学习时要记准定理的完整内容，辨析清楚相似概念。
【难度系数】
0.85
二、填空题
4. 每个命题都由和两部分组成.
4. 每个命题都由和两部分组成.
答案
条件
结论
结论
解析
【分析】
解题时先回忆命题的相关概念：命题是判断一件事情的语句，任意命题都可以改写为“如果……那么……”的形式，其中“如果”后承接的是已知的前提内容，“那么”后承接的是由前提推导得到的结果，这两部分就是命题的两个组成部分，由此即可确定答案。
【解析】
能够判断真假的陈述句叫做命题，所有命题都可以写成“如果……，那么……”的表述形式：“如果”后面引出的内容是条件（也叫题设），属于已知事项；“那么”后面引出的内容是结论，是由已知事项推断得到的事项，因此每个命题都由条件和结论两部分组成。
【答案】
条件；结论
【知识点】
命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对命题基本组成的识记，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆命题的相关概念：命题是判断一件事情的语句，任意命题都可以改写为“如果……那么……”的形式，其中“如果”后承接的是已知的前提内容，“那么”后承接的是由前提推导得到的结果，这两部分就是命题的两个组成部分，由此即可确定答案。
【解析】
能够判断真假的陈述句叫做命题，所有命题都可以写成“如果……，那么……”的表述形式：“如果”后面引出的内容是条件（也叫题设），属于已知事项；“那么”后面引出的内容是结论，是由已知事项推断得到的事项，因此每个命题都由条件和结论两部分组成。
【答案】
条件；结论
【知识点】
命题的结构
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对命题基本组成的识记，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 写出一个能说明命题“若 $|a| ＞ |b|$，则 $a ＞ b$”是假命题的反例.
答案
解：取$a=-3$，$b=2$，此时$|a|=3$，$|b|=2$，满足$|a|＞|b|$，但$a=-3 ＜ b=2$，不满足$a＞b$，可作为该命题的反例（答案不唯一）。
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出符合命题题设但不符合命题结论的反例即可。本题命题的题设是$|a|＞|b|$，结论是$a＞b$，我们可以利用“负数的绝对值越大，本身数值越小”的性质构造例子：取$a$为负数，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值，此时$a$就会小于$b$，即可作为反例。
【解析】
我们选取$a=-3$，$b=2$：
1. 验证题设：计算绝对值可得$|a|=|-3|=3$，$|b|=|2|=2$，满足$|a|＞|b|$；
2. 验证是否不符合结论：比较$a$和$b$的大小，可得$-3＜2$，不满足$a＞b$。
因此$a=-3$，$b=2$可作为该命题的反例，答案不唯一，例如$a=-2$、$b=1$等符合要求的取值均可。
【答案】
$a=-3$，$b=2$（答案不唯一）
【知识点】
1. 反例的定义
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题考查假命题反例的构造，解题核心是明确反例需要同时满足“符合题设、不符合结论”两个要求，结合绝对值和有理数大小比较的基础知识点即可快速求解，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出符合命题题设但不符合命题结论的反例即可。本题命题的题设是$|a|＞|b|$，结论是$a＞b$，我们可以利用“负数的绝对值越大，本身数值越小”的性质构造例子：取$a$为负数，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值，此时$a$就会小于$b$，即可作为反例。
【解析】
我们选取$a=-3$，$b=2$：
1. 验证题设：计算绝对值可得$|a|=|-3|=3$，$|b|=|2|=2$，满足$|a|＞|b|$；
2. 验证是否不符合结论：比较$a$和$b$的大小，可得$-3＜2$，不满足$a＞b$。
因此$a=-3$，$b=2$可作为该命题的反例，答案不唯一，例如$a=-2$、$b=1$等符合要求的取值均可。
【答案】
$a=-3$，$b=2$（答案不唯一）
【知识点】
1. 反例的定义
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题考查假命题反例的构造，解题核心是明确反例需要同时满足“符合题设、不符合结论”两个要求，结合绝对值和有理数大小比较的基础知识点即可快速求解，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.8
6. 命题:“如果$a = b$，那么$3a = 3b$”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题。
答案
如果$3a=3b$，那么$a=b$；真
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：对于“如果……那么……”形式的命题，逆命题是把原命题的题设和结论互换位置得到的新命题。改写得到逆命题后，再结合等式的性质判断逆命题是否成立，成立即为真命题，不成立则为假命题。
【解析】
1. 改写逆命题：原命题的题设是“$a = b$”，结论是“$3a = 3b$”，将题设和结论互换，即可得到逆命题为“如果$3a=3b$，那么$a=b$”。
2. 判断逆命题真假：根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。在$3a=3b$的两边同时除以3（$3≠0$），可推出$a=b$，因此该逆命题是成立的，属于真命题。
【答案】
如果$3a=3b$，那么$a=b$；真
【知识点】
逆命题的定义，命题真假判断，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查逆命题的改写方法和真假命题的判断逻辑，熟练掌握逆命题的改写规则，结合已学的代数性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：对于“如果……那么……”形式的命题，逆命题是把原命题的题设和结论互换位置得到的新命题。改写得到逆命题后，再结合等式的性质判断逆命题是否成立，成立即为真命题，不成立则为假命题。
【解析】
1. 改写逆命题：原命题的题设是“$a = b$”，结论是“$3a = 3b$”，将题设和结论互换，即可得到逆命题为“如果$3a=3b$，那么$a=b$”。
2. 判断逆命题真假：根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。在$3a=3b$的两边同时除以3（$3≠0$），可推出$a=b$，因此该逆命题是成立的，属于真命题。
【答案】
如果$3a=3b$，那么$a=b$；真
【知识点】
逆命题的定义，命题真假判断，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查逆命题的改写方法和真假命题的判断逻辑，熟练掌握逆命题的改写规则，结合已学的代数性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题是真命题还是假命题：
（1）如果$x=1$，那么$x^2=1$；
（2）最小的整数是零；
（3）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它另外两个内角是锐角。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题是真命题还是假命题：
（1）如果$x=1$，那么$x^2=1$；
（2）最小的整数是零；
（3）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它另外两个内角是锐角。
答案
解：
(1) 逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。
该逆命题是假命题。
(2) 逆命题：零是最小的整数。
该逆命题是假命题。
(3) 逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。
该逆命题是假命题。
(1) 逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。
该逆命题是假命题。
(2) 逆命题：零是最小的整数。
该逆命题是假命题。
(3) 逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。
该逆命题是假命题。
解析
【分析】
解决本题首先要明确逆命题的改写规则：命题由条件（题设）和结论两部分组成，逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题。判断命题真假时，符合定理、事实的命题是真命题，只要能举出1个反例说明命题不成立，该命题就是假命题。解题时逐问拆分原命题的条件和结论，互换得到逆命题后再验证真假即可。
【解析】
(1) 原命题条件为“$x=1$”，结论为“$x^2=1$”，互换条件和结论得逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。
判断真假：当$x^2=1$时，$x$还可以取$-1$，存在反例，因此该逆命题是假命题。
(2) 先把原命题改写为标准形式“如果一个数是最小的整数，那么这个数是0”，条件为“一个数是最小的整数”，结论为“这个数是0”，互换后简化表述得逆命题：零是最小的整数。
判断真假：整数包含负整数，所有负整数都小于0，存在反例，因此该逆命题是假命题。
(3) 原命题条件为“一个三角形有一个内角是钝角”，结论为“另外两个内角是锐角”，互换条件和结论得逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。
判断真假：例如直角三角形有两个锐角，第三个内角是直角，不是钝角，存在反例，因此该逆命题是假命题。
【答案】
(1) 逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。该逆命题是假命题。
(2) 逆命题：零是最小的整数。该逆命题是假命题。
(3) 逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。该逆命题是假命题。
【知识点】
逆命题的改写、真假命题判断、三角形内角和
【点评】
本题是命题相关的基础题型，核心是要准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题只需举出一个反例即可，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确逆命题的改写规则：命题由条件（题设）和结论两部分组成，逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题。判断命题真假时，符合定理、事实的命题是真命题，只要能举出1个反例说明命题不成立，该命题就是假命题。解题时逐问拆分原命题的条件和结论，互换得到逆命题后再验证真假即可。
【解析】
(1) 原命题条件为“$x=1$”，结论为“$x^2=1$”，互换条件和结论得逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。
判断真假：当$x^2=1$时，$x$还可以取$-1$，存在反例，因此该逆命题是假命题。
(2) 先把原命题改写为标准形式“如果一个数是最小的整数，那么这个数是0”，条件为“一个数是最小的整数”，结论为“这个数是0”，互换后简化表述得逆命题：零是最小的整数。
判断真假：整数包含负整数，所有负整数都小于0，存在反例，因此该逆命题是假命题。
(3) 原命题条件为“一个三角形有一个内角是钝角”，结论为“另外两个内角是锐角”，互换条件和结论得逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。
判断真假：例如直角三角形有两个锐角，第三个内角是直角，不是钝角，存在反例，因此该逆命题是假命题。
【答案】
(1) 逆命题：如果$x^2=1$，那么$x=1$。该逆命题是假命题。
(2) 逆命题：零是最小的整数。该逆命题是假命题。
(3) 逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角是钝角。该逆命题是假命题。
【知识点】
逆命题的改写、真假命题判断、三角形内角和
【点评】
本题是命题相关的基础题型，核心是要准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题只需举出一个反例即可，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
