8. 如图，$△ ABC$三边的中线$AD$，$BE$，$CF$交于点$G$，若$△ ABC$的面积为18，求图中阴影部分的面积。

8. 6

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形中线的性质：三角形的任意一条中线，都会把三角形分成两个等底同高、面积相等的三角形。其次，三角形三条中线的交点分每条中线为2:1的两段，由此可推导出三条中线将△ABC分成的6个小三角形面积全部相等，算出单个小三角形的面积后，就能得到阴影部分两个小三角形的总面积。
【解析】
解：
∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴中线将三角形分为等底同高的两部分，即$S_{△ABD}=S_{△ACD}=S_{△ABE}=S_{△CBE}=S_{△ACF}=S_{△BCF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=9$，
且三条中线的交点G把△ABC分割为6个面积相等的小三角形（可通过等底同高的三角形面积相等依次推导），
则每个小三角形的面积为$18÷6=3$，
图中阴影部分包含2个小三角形，
因此阴影部分的面积为$3×2=6$。
【答案】
6
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积计算
【点评】
本题是三角形面积计算的基础题型，核心考查对三角形中线面积相关性质的理解，只要掌握“中线分三角形为面积相等的两部分”这一规律，就能快速推导求解，解题时也可通过割补法辅助验证结果。
【难度系数】
0.7

9. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$AE$平分$∠ BAC$交$BC$于点$E$.
(1) 若$∠ C=70°$,$∠ B=40°$,求$∠ DAE$的度数;
(2) 若$∠ C - ∠ B = 30°$,求$∠ DAE$的度数;
(3) 若$∠ C - ∠ B = α (∠ C ＞ ∠ B)$,求$∠ DAE$的度数.(用含$α$的代数式表示)

(1) 15° (2) 15° (3) $\frac{1}{2}α$

【分析】
解决本题的核心思路是结合三角形内角和定理、角平分线的定义和高线的性质，通过角的和差关系推导∠DAE的度数：①先利用三角形内角和求出∠BAC的度数，再由角平分线定义得到∠CAE的度数；②根据AD⊥BC得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠CAD的度数；③最后通过两个角的差计算出∠DAE，第二、三问可通过推导通用公式直接代入计算。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 70° = 70°$
∵AE平分$∠ BAC$，
∴$∠ CAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×70° = 35°$
∵$AD⊥ BC$，
∴$∠ ADC = 90°$，在$Rt△ ADC$中，两锐角互余：
$∠ CAD = 90° - ∠ C = 90° - 70° = 20°$
∴$∠ DAE = ∠ CAE - ∠ CAD = 35° - 20° = 15°$
(2) 在△ABC中，$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
∵AE平分$∠ BAC$，
∴$∠ CAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180° - ∠ B - ∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C$
∵$AD⊥ BC$，
∴在$Rt△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C$
∴$∠ DAE = ∠ CAE - ∠ CAD = 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C - (90° - ∠ C) = \frac{1}{2}(∠ C - ∠ B)$
将$∠ C - ∠ B = 30°$代入得：$∠ DAE = \frac{1}{2}×30° = 15°$
(3) 由(2)推导可得$∠ DAE = \frac{1}{2}(∠ C - ∠ B)$，将$∠ C - ∠ B = α$代入得：
$∠ DAE = \frac{1}{2}α$
【答案】
(1) $\boxed{15°}$
(2) $\boxed{15°}$
(3) $\boxed{\frac{1}{2}α}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形边角关系的经典题型，递进式的设问从特殊数值过渡到一般规律，既考查了基础概念的应用能力，也锻炼了代数推导、归纳总结的逻辑思维，推导得到的∠DAE和∠B、∠C的数量关系可作为常用结论，提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.7