登录
课前预习
基础知识
销售问题
（利润问题）
在销售问题中，常见的数量
关系有：
利润图1=
利润率=
困惑疑问：
课堂同步
思考 与利润有关的公式有哪些？
跟踪练习
基础知识
销售问题
（利润问题）
在销售问题中，常见的数量
关系有：
利润图1=
售价-进价
；利润率=
$\frac{利润}{进价}×100\%$
。困惑疑问：
课堂同步
思考 与利润有关的公式有哪些？
跟踪练习
答案
利润=售价-进价，利润=利润率×进价
解析
【分析】
解决本题需要先明确销售问题中的核心基本量：进价（商品的成本价）、售价（商品的卖出价格）、利润、利润率。首先推导利润的基本公式：商家卖出商品赚到的钱等于卖出收入减去投入的成本，因此利润=售价-进价；其次理解利润率的定义，利润率是利润占进价的百分比，将利润率公式变形后就能得到利润的另一种计算方式：利润=利润率×进价，结合记忆即可写出对应关系式。
【解析】
销售问题中，利润是售价扣除成本（进价）的部分，因此第一个核心关系式为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$；
利润率的定义是利润与进价的比值，公式为$\mathrm{利润率}=\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}}×100\%$，将该公式变形后，可得到利润的第二种计算方式：$\mathrm{利润}=\mathrm{利润率}×\mathrm{进价}$。
【答案】
售价-进价；利润率×进价
【知识点】
销售利润公式、利润率计算
【点评】
本题是销售类实际问题的基础考查题，重点要求掌握销售问题的核心数量关系，这些公式是后续解决复杂销售类实际问题的基础，需要熟练记忆并能灵活变形运用。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先明确销售问题中的核心基本量：进价（商品的成本价）、售价（商品的卖出价格）、利润、利润率。首先推导利润的基本公式：商家卖出商品赚到的钱等于卖出收入减去投入的成本，因此利润=售价-进价；其次理解利润率的定义，利润率是利润占进价的百分比，将利润率公式变形后就能得到利润的另一种计算方式：利润=利润率×进价，结合记忆即可写出对应关系式。
【解析】
销售问题中，利润是售价扣除成本（进价）的部分，因此第一个核心关系式为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$；
利润率的定义是利润与进价的比值，公式为$\mathrm{利润率}=\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}}×100\%$，将该公式变形后，可得到利润的第二种计算方式：$\mathrm{利润}=\mathrm{利润率}×\mathrm{进价}$。
【答案】
售价-进价；利润率×进价
【知识点】
销售利润公式、利润率计算
【点评】
本题是销售类实际问题的基础考查题，重点要求掌握销售问题的核心数量关系，这些公式是后续解决复杂销售类实际问题的基础，需要熟练记忆并能灵活变形运用。
【难度系数】
0.9
1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元。小亮购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元。如果设纪念品B的单价为x元，根据题意所列方程正确的是(
A.$8(x+20)-5x=310$
B.$8(x-20)-5x=310$
C.$8(x+20)=310-5x$
D.$8(x-20)+5x=310$
A
)。A.$8(x+20)-5x=310$
B.$8(x-20)-5x=310$
C.$8(x+20)=310-5x$
D.$8(x-20)+5x=310$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的设元，先表示出纪念品A的单价：已知A比B单价多20元，B单价为x元，所以A单价为(x+20)元；接下来回忆总价=单价×数量的关系，分别表示出8个A的总金额和5个B的总金额；最后抓住题干中等量关系“购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元”，即8个A的总金额减去5个B的总金额等于310元，据此列出方程即可匹配选项。
【解析】
已知设纪念品B的单价为x元：
1. 表示纪念品A的单价：因为A单价比B多20元，所以A的单价为$(x+20)$元；
2. 计算两种购买方案的总金额：
购买8个A的总金额为$8(x+20)$元，购买5个B的总金额为$5x$元；
3. 根据等量关系列方程：8个A的金额 - 5个B的金额 = 310元，即$8(x+20)-5x=310$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是准确梳理不同未知量之间的数量关系，找准题目给出的差值类等量关系，是后续解决复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的设元，先表示出纪念品A的单价：已知A比B单价多20元，B单价为x元，所以A单价为(x+20)元；接下来回忆总价=单价×数量的关系，分别表示出8个A的总金额和5个B的总金额；最后抓住题干中等量关系“购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元”，即8个A的总金额减去5个B的总金额等于310元，据此列出方程即可匹配选项。
【解析】
已知设纪念品B的单价为x元：
1. 表示纪念品A的单价：因为A单价比B多20元，所以A的单价为$(x+20)$元；
2. 计算两种购买方案的总金额：
购买8个A的总金额为$8(x+20)$元，购买5个B的总金额为$5x$元；
3. 根据等量关系列方程：8个A的金额 - 5个B的金额 = 310元，即$8(x+20)-5x=310$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是准确梳理不同未知量之间的数量关系，找准题目给出的差值类等量关系，是后续解决复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
2.商店将进价2 400元的彩电标价3 600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（
A.七五折
B.八折
C.八五折
D.九折
B
）。A.七五折
B.八折
C.八五折
D.九折
答案
B
解析
【分析】这是一道打折销售类的利润问题，解题核心是明确销售问题中的数量关系：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价，打折后售价=标价×折扣÷10。我们可以先设折扣为x折，再结合“获利20%”的条件找到等量关系：打折后售价减去进价等于进价的20%，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】设折扣为x折，根据题意列方程：
$3600× \frac{x}{10} - 2400 = 2400× 20\%$
化简得：$360x - 2400 = 480$
移项计算得：$360x = 2880$
解得：$x=8$
即折扣为八折。
【答案】B
【知识点】1.打折销售问题 2.一元一次方程的应用 3.利润率计算
【点评】本题是销售类问题的基础常考题，解题关键是找准售价、进价、利润、折扣之间的等量关系，正确列出方程就能快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】设折扣为x折，根据题意列方程：
$3600× \frac{x}{10} - 2400 = 2400× 20\%$
化简得：$360x - 2400 = 480$
移项计算得：$360x = 2880$
解得：$x=8$
即折扣为八折。
【答案】B
【知识点】1.打折销售问题 2.一元一次方程的应用 3.利润率计算
【点评】本题是销售类问题的基础常考题，解题关键是找准售价、进价、利润、折扣之间的等量关系，正确列出方程就能快速求解。
【难度系数】0.8
3.某专卖店将一批羽绒服在进价基础上提高了50%后标价，元旦搞促销时又推出八折优惠，结果每件羽绒服仍可获利120元，则这批羽绒服每件的进价是
600
元。答案
600
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到利润相关的等量关系。首先我们可以设进价为未知数，再根据题目描述依次表示出提价后的标价、打折后的实际售价，最后根据“利润=售价-进价”这一核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
设这批羽绒服每件的进价是$ x $元。
1. 计算提价50%后的标价：进价提高50%，所以标价为$ (1+50\%)x = 1.5x $元；
2. 计算八折优惠后的实际售价：标价打八折，所以售价为$ 0.8 × 1.5x = 1.2x $元；
3. 根据每件获利120元列方程：$ 售价 - 进价 = 利润 $，即
$ 1.2x - x = 120 $
合并同类项得：$ 0.2x = 120 $
系数化为1得：$ x = 120 ÷ 0.2 = 600 $
【答案】
600
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是理清进价、标价、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是日常考试的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到利润相关的等量关系。首先我们可以设进价为未知数，再根据题目描述依次表示出提价后的标价、打折后的实际售价，最后根据“利润=售价-进价”这一核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
设这批羽绒服每件的进价是$ x $元。
1. 计算提价50%后的标价：进价提高50%，所以标价为$ (1+50\%)x = 1.5x $元；
2. 计算八折优惠后的实际售价：标价打八折，所以售价为$ 0.8 × 1.5x = 1.2x $元；
3. 根据每件获利120元列方程：$ 售价 - 进价 = 利润 $，即
$ 1.2x - x = 120 $
合并同类项得：$ 0.2x = 120 $
系数化为1得：$ x = 120 ÷ 0.2 = 600 $
【答案】
600
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是理清进价、标价、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是日常考试的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4.某商店经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为80元，利润率为60%；乙种商品每件进价为40元。若该商店同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好用去2100元，购进甲种商品多少件？
答案
解:设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件。根据题意得$[80÷(1+60\%)]x+40(50-x)=2100$,解得$x=10$。答:购进甲种商品10件。
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确未知量是购进甲种商品的件数，我们可以设其为x件，那么乙种商品的购进件数就是总件数减x，即(50-x)件。接下来找等量关系：题目给出购进两种商品总费用为2100元，即甲商品的总进价+乙商品的总进价=2100元。最后我们需要先根据甲的售价和利润率求出甲的进价，再把甲、乙的总进价用含x的式子表示，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件。
先计算甲种商品的进价：根据“售价=进价×(1+利润率)”，可得甲的进价为：
$80÷(1+60\%)=50$（元/件）
根据总进价为2100元，列方程得：
$50x + 40(50 - x) = 2100$
展开括号：$50x + 2000 - 40x = 2100$
合并同类项：$10x + 2000 = 2100$
移项计算：$10x = 100$
解得：$x = 10$
【答案】
购进甲种商品10件。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利润率相关计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题关键是熟练掌握售价、进价、利润率三者的换算关系，准确找到总进价的等量关系列方程，主要考察学生对基础公式的掌握和列方程解应用题的能力。
【难度系数】
0.85
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确未知量是购进甲种商品的件数，我们可以设其为x件，那么乙种商品的购进件数就是总件数减x，即(50-x)件。接下来找等量关系：题目给出购进两种商品总费用为2100元，即甲商品的总进价+乙商品的总进价=2100元。最后我们需要先根据甲的售价和利润率求出甲的进价，再把甲、乙的总进价用含x的式子表示，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件。
先计算甲种商品的进价：根据“售价=进价×(1+利润率)”，可得甲的进价为：
$80÷(1+60\%)=50$（元/件）
根据总进价为2100元，列方程得：
$50x + 40(50 - x) = 2100$
展开括号：$50x + 2000 - 40x = 2100$
合并同类项：$10x + 2000 = 2100$
移项计算：$10x = 100$
解得：$x = 10$
【答案】
购进甲种商品10件。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利润率相关计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题关键是熟练掌握售价、进价、利润率三者的换算关系，准确找到总进价的等量关系列方程，主要考察学生对基础公式的掌握和列方程解应用题的能力。
【难度系数】
0.85
