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1.某商店销售玩偶套装，每件玩偶套装的进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利30％。若设每件玩偶套装打x折，则根据题意可列方程为（
A.$325x - 200 = 200×30\%$
B.$200x - 325 = 325×30\%$
C.$325×\frac{x}{10} - 200 = 200×30\%$
D.$200×\frac{x}{10} - 325 = 325×30\%$
C
）。A.$325x - 200 = 200×30\%$
B.$200x - 325 = 325×30\%$
C.$325×\frac{x}{10} - 200 = 200×30\%$
D.$200×\frac{x}{10} - 325 = 325×30\%$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道列方程的题目，首先明确销售问题的核心等量关系：售价 - 进价 = 利润。接下来逐个确定对应量：①进价已知为200元；②获利30%指的是利润为进价的30%，即利润=200×30%；③打x折的含义是按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此售价=标价×$\frac{x}{10}$=325×$\frac{x}{10}$。将三个量代入等量关系即可列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先明确打折的计算规则：打x折时，实际售价 = 标价 × $\frac{x}{10}$，因此本题中玩偶套装的实际售价为$325×\frac{x}{10}$元。
根据销售问题的利润公式：利润 = 售价 - 进价 = 进价 × 利润率，已知进价为200元，利润率为30%，因此利润为$200×30\%$元。
将售价、进价、利润代入公式可得方程：
$325×\frac{x}{10} - 200 = 200×30\%$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 利润计算公式
3. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，主要考查对打折含义的理解和利润等量关系的运用，易错点是容易误将打x折理解为售价直接是标价乘x，忽略除以10的步骤，掌握核心量之间的关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程的题目，首先明确销售问题的核心等量关系：售价 - 进价 = 利润。接下来逐个确定对应量：①进价已知为200元；②获利30%指的是利润为进价的30%，即利润=200×30%；③打x折的含义是按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此售价=标价×$\frac{x}{10}$=325×$\frac{x}{10}$。将三个量代入等量关系即可列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先明确打折的计算规则：打x折时，实际售价 = 标价 × $\frac{x}{10}$，因此本题中玩偶套装的实际售价为$325×\frac{x}{10}$元。
根据销售问题的利润公式：利润 = 售价 - 进价 = 进价 × 利润率，已知进价为200元，利润率为30%，因此利润为$200×30\%$元。
将售价、进价、利润代入公式可得方程：
$325×\frac{x}{10} - 200 = 200×30\%$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 利润计算公式
3. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，主要考查对打折含义的理解和利润等量关系的运用，易错点是容易误将打x折理解为售价直接是标价乘x，忽略除以10的步骤，掌握核心量之间的关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.已知某商品进价为$ m $元，按标价的八折出售时盈利$ 20\% $。针对上面的信息，三位同学展开了讨论。
甲:该商品标价为$[m(1+20\%)÷0.8]$元；
乙:该商品利润为$20\%m$元；
丙:商品的实际售价为$[m(1+20\%)]$元。
下列判断正确的是(
A.三人说法都对
B.只有甲说法对
C.只有丙说法不对
D.三人说法都不对
甲:该商品标价为$[m(1+20\%)÷0.8]$元；
乙:该商品利润为$20\%m$元；
丙:商品的实际售价为$[m(1+20\%)]$元。
下列判断正确的是(
A
)。A.三人说法都对
B.只有甲说法对
C.只有丙说法不对
D.三人说法都不对
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆商品销售问题的核心数量关系：利润=进价×利润率，实际售价=进价+利润=标价×折扣。我们可以先根据已知的进价和利润率，先算出利润、实际售价，验证乙和丙的说法，再根据实际售价和折扣反推标价，验证甲的说法，最后判断正误即可。
【解析】
首先明确销售问题的基本关系：
① 利润 = 进价 × 利润率
② 实际售价 = 进价 + 利润 = 标价 × 折扣
已知进价为$m$元，利润率为20%，折扣为八折（即0.8）：
1. 验证乙的说法：利润 = $m × 20\% = 20\%m$ 元，乙的说法正确；
2. 验证丙的说法：实际售价 = 进价 + 利润 = $m + 20\%m = m(1+20\%)$ 元，丙的说法正确；
3. 验证甲的说法：设商品标价为$x$元，由“八折出售的售价等于实际售价”可得：$0.8x = m(1+20\%)$，解得$x = m(1+20\%) ÷ 0.8$ 元，甲的说法正确。
因此三人说法都对，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 销售盈亏问题
2. 列代数式
3. 折扣问题
【点评】
本题考查商品销售场景下各数量间的关系，熟练掌握进价、标价、售价、利润、利润率、折扣的对应公式是解题关键，解题时只需逐个验证每个说法是否符合公式即可，注意不要混淆各量的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆商品销售问题的核心数量关系：利润=进价×利润率，实际售价=进价+利润=标价×折扣。我们可以先根据已知的进价和利润率，先算出利润、实际售价，验证乙和丙的说法，再根据实际售价和折扣反推标价，验证甲的说法，最后判断正误即可。
【解析】
首先明确销售问题的基本关系：
① 利润 = 进价 × 利润率
② 实际售价 = 进价 + 利润 = 标价 × 折扣
已知进价为$m$元，利润率为20%，折扣为八折（即0.8）：
1. 验证乙的说法：利润 = $m × 20\% = 20\%m$ 元，乙的说法正确；
2. 验证丙的说法：实际售价 = 进价 + 利润 = $m + 20\%m = m(1+20\%)$ 元，丙的说法正确；
3. 验证甲的说法：设商品标价为$x$元，由“八折出售的售价等于实际售价”可得：$0.8x = m(1+20\%)$，解得$x = m(1+20\%) ÷ 0.8$ 元，甲的说法正确。
因此三人说法都对，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 销售盈亏问题
2. 列代数式
3. 折扣问题
【点评】
本题考查商品销售场景下各数量间的关系，熟练掌握进价、标价、售价、利润、利润率、折扣的对应公式是解题关键，解题时只需逐个验证每个说法是否符合公式即可，注意不要混淆各量的对应关系。
【难度系数】
0.8
3.根据下面小莹和小亮的对话，判断小亮买平板电脑的预算是（
小莹:小亮,你之前提到的平板电脑买了没?
小亮:还没,它的售价比我的预算多1 000元呢!
小莹:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小亮:这样比我的预算还要少500元!
A.3 000元
B.3 500元
C.4 000元
D.4 500元
C
）。小莹:小亮,你之前提到的平板电脑买了没?
小亮:还没,它的售价比我的预算多1 000元呢!
小莹:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小亮:这样比我的预算还要少500元!
A.3 000元
B.3 500元
C.4 000元
D.4 500元
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数建立一元一次方程求解。首先明确各个量的关系：平板电脑原售价比小亮的预算多1000元，打七折后的售价比预算少500元，我们可以以“打折后的售价”作为等量关系列方程。第一步先设小亮的预算为未知数，第二步用含未知数的式子表示出平板电脑的原价和打折后的价格，第三步根据打折后价格与预算的关系列出方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设小亮买平板电脑的预算是$ x $元。
根据“原售价比预算多1000元”，可得平板电脑的原价为$ (x + 1000) $元；
打七折后的售价为原价的70%，即$ 0.7(x + 1000) $元；
再根据“打折后比预算少500元”，可列方程：
$ 0.7(x + 1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项得：$ x - 0.7x = 700 + 500 $
合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
系数化为1得：$ x = 4000 $
经检验，$ x=4000 $符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是常见的生活类方程应用题，解题核心是找准不同售价和预算之间的等量关系，理清数量之间的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以通过设未知数建立一元一次方程求解。首先明确各个量的关系：平板电脑原售价比小亮的预算多1000元，打七折后的售价比预算少500元，我们可以以“打折后的售价”作为等量关系列方程。第一步先设小亮的预算为未知数，第二步用含未知数的式子表示出平板电脑的原价和打折后的价格，第三步根据打折后价格与预算的关系列出方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设小亮买平板电脑的预算是$ x $元。
根据“原售价比预算多1000元”，可得平板电脑的原价为$ (x + 1000) $元；
打七折后的售价为原价的70%，即$ 0.7(x + 1000) $元；
再根据“打折后比预算少500元”，可列方程：
$ 0.7(x + 1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项得：$ x - 0.7x = 700 + 500 $
合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
系数化为1得：$ x = 4000 $
经检验，$ x=4000 $符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是常见的生活类方程应用题，解题核心是找准不同售价和预算之间的等量关系，理清数量之间的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 某品牌服装店举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元。若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中(
A.亏损20元
B.盈利20元
C.亏损18元
D.不亏不盈
A
)。A.亏损20元
B.盈利20元
C.亏损18元
D.不亏不盈
答案
A
解析
【分析】
要解决这道销售盈亏问题，核心是明确盈利、亏损的比例都是以商品的成本为单位“1”，不能直接用售价对应的盈亏比例抵消。解题思路分为三步：第一步，分别设两件上衣的成本为未知数，根据“成本×(1±盈/亏利率)=售价”的等量关系列一元一次方程，求出两件上衣各自的成本；第二步，计算两件上衣的总售价和总成本；第三步，用总售价减去总成本，结果为正代表盈利，为负代表亏损，即可判断商店的盈亏情况。
【解析】
解：设盈利25%的那件上衣的成本为$x$元，亏损25%的那件上衣的成本为$y$元。
根据售价与成本、利润率的关系列方程：
对于盈利的上衣：
$x(1+25\%)=150$
解得：$x=150÷1.25=120$
对于亏损的上衣：
$y(1-25\%)=150$
解得：$y=150÷0.75=200$
两件上衣的总成本为：$120+200=320$（元）
两件上衣的总售价为：$150×2=300$（元）
总利润=总售价-总成本=$300-320=-20$（元），即亏损20元。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏计算；百分数应用
【点评】
本题是销售类盈亏问题的典型题型，易错点是误认为盈利和亏损的比例相同就会不亏不盈，实际两者对应的成本基数不同，必须通过计算成本后对比总收支才能判断盈亏。
【难度系数】
0.7
要解决这道销售盈亏问题，核心是明确盈利、亏损的比例都是以商品的成本为单位“1”，不能直接用售价对应的盈亏比例抵消。解题思路分为三步：第一步，分别设两件上衣的成本为未知数，根据“成本×(1±盈/亏利率)=售价”的等量关系列一元一次方程，求出两件上衣各自的成本；第二步，计算两件上衣的总售价和总成本；第三步，用总售价减去总成本，结果为正代表盈利，为负代表亏损，即可判断商店的盈亏情况。
【解析】
解：设盈利25%的那件上衣的成本为$x$元，亏损25%的那件上衣的成本为$y$元。
根据售价与成本、利润率的关系列方程：
对于盈利的上衣：
$x(1+25\%)=150$
解得：$x=150÷1.25=120$
对于亏损的上衣：
$y(1-25\%)=150$
解得：$y=150÷0.75=200$
两件上衣的总成本为：$120+200=320$（元）
两件上衣的总售价为：$150×2=300$（元）
总利润=总售价-总成本=$300-320=-20$（元），即亏损20元。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏计算；百分数应用
【点评】
本题是销售类盈亏问题的典型题型，易错点是误认为盈利和亏损的比例相同就会不亏不盈，实际两者对应的成本基数不同，必须通过计算成本后对比总收支才能判断盈亏。
【难度系数】
0.7
5.“六一”期间，某游乐场门票八五折优惠。
某校“六一”期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是
某校“六一”期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是
40
元。答案
40
解析
【分析】
解题时先明确折扣的含义：八五折是指现价是原价的85%，即每张门票比原价少花原价的(1-85%)。已知购买40张门票总共节省240元，我们可以通过两种思路求解：一是设原价为未知数，根据“总节省金额=每张节省金额×购买数量”的等量关系列一元一次方程求解；二是先计算每张门票节省的金额，再结合节省金额占原价的比例，用算术法算出原价。
【解析】
方法一（方程法）：
设每张门票的原价是$x$元。
每张门票节省的金额为原价的$1-85\%=15\%$，即$0.15x$元。
根据40张共节省240元，列方程：
$40×0.15x=240$
化简得：$6x=240$
解得：$x=40$
方法二（算术法）：
先算每张门票节省的金额：$240÷40=6$（元）
每张门票节省的金额占原价的比例：$1-85\%=15\%=0.15$
原价为：$6÷0.15=40$（元）
【答案】
40
【知识点】
折扣问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中消费优惠的常见场景，考查对折扣含义的理解，以及运用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是找准节省金额对应的占原价的分率，理清数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确折扣的含义：八五折是指现价是原价的85%，即每张门票比原价少花原价的(1-85%)。已知购买40张门票总共节省240元，我们可以通过两种思路求解：一是设原价为未知数，根据“总节省金额=每张节省金额×购买数量”的等量关系列一元一次方程求解；二是先计算每张门票节省的金额，再结合节省金额占原价的比例，用算术法算出原价。
【解析】
方法一（方程法）：
设每张门票的原价是$x$元。
每张门票节省的金额为原价的$1-85\%=15\%$，即$0.15x$元。
根据40张共节省240元，列方程：
$40×0.15x=240$
化简得：$6x=240$
解得：$x=40$
方法二（算术法）：
先算每张门票节省的金额：$240÷40=6$（元）
每张门票节省的金额占原价的比例：$1-85\%=15\%=0.15$
原价为：$6÷0.15=40$（元）
【答案】
40
【知识点】
折扣问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中消费优惠的常见场景，考查对折扣含义的理解，以及运用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是找准节省金额对应的占原价的分率，理清数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.端午节是中国传统节日。某商场在端午节前采购200盒粽子，销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负。剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理。
(1)求每盒粽子的销售标价；
(2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元？
(1)求每盒粽子的销售标价；
(2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元？
答案
解:(1)设每盒粽子的销售标价为x元,根据每盒粽子的成本相等,列方程为$0.9x-42=0.6x+12$,解得$x=180$。答:每盒粽子的销售标价为180元。
(2)每盒粽子成本为$180×0.9-42=120$(元),商场销售完这批粽子的总利润为$102×42-85×12-(120-20)×(200-102-85)=1964$(元)。答:商场销售完这批粽子的总利润为1964元。
(2)每盒粽子成本为$180×0.9-42=120$(元),商场销售完这批粽子的总利润为$102×42-85×12-(120-20)×(200-102-85)=1964$(元)。答:商场销售完这批粽子的总利润为1964元。
解析
【分析】
(1) 求解每盒粽子标价的核心是抓住“每盒粽子成本固定不变”这一等量关系。设标价为x元：端午节前九折销售，每盒售价为0.9x，每盒盈余42元，因此每盒成本可表示为$0.9x-42$；端午节后六折销售，每盒售价为0.6x，每盒亏损12元，因此每盒成本可表示为$0.6x+12$，两个表示成本的式子相等，即可列方程求解标价。
(2) 求解总利润需分三步：首先根据第一问的标价算出每盒成本；再分别计算节前销售总盈余、节后销售总亏损、剩余粽子回收的亏损；最后用节前总盈余减去节后总亏损，再减去回收部分的亏损，即可得到总利润。
【解析】
(1) 设每盒粽子的销售标价为x元，根据成本不变列方程：
$\begin{aligned}0.9x-42&=0.6x+12\\0.9x-0.6x&=12+42\\0.3x&=54\\x&=180\end{aligned}$
(2) 先计算每盒粽子的成本：$0.9×180-42=120$（元）
剩余粽子数量：$200-102-85=13$（盒）
总利润计算如下：
$\begin{aligned}&102×42-85×12-13×(120-20)\\=&4284-1020-1300\\=&1964\end{aligned}$
【答案】
(1) 每盒粽子的销售标价为180元；(2) 商场销售完这批粽子的总利润是1964元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 有理数混合运算
【点评】
本题结合节日销售的生活场景命题，解题关键是找准成本不变的等量关系列方程，再分步计算各部分利润，既考查了从表格提取信息的能力，也检验了用方程解决实际问题的掌握程度。
【难度系数】
0.7
(1) 求解每盒粽子标价的核心是抓住“每盒粽子成本固定不变”这一等量关系。设标价为x元：端午节前九折销售，每盒售价为0.9x，每盒盈余42元，因此每盒成本可表示为$0.9x-42$；端午节后六折销售，每盒售价为0.6x，每盒亏损12元，因此每盒成本可表示为$0.6x+12$，两个表示成本的式子相等，即可列方程求解标价。
(2) 求解总利润需分三步：首先根据第一问的标价算出每盒成本；再分别计算节前销售总盈余、节后销售总亏损、剩余粽子回收的亏损；最后用节前总盈余减去节后总亏损，再减去回收部分的亏损，即可得到总利润。
【解析】
(1) 设每盒粽子的销售标价为x元，根据成本不变列方程：
$\begin{aligned}0.9x-42&=0.6x+12\\0.9x-0.6x&=12+42\\0.3x&=54\\x&=180\end{aligned}$
(2) 先计算每盒粽子的成本：$0.9×180-42=120$（元）
剩余粽子数量：$200-102-85=13$（盒）
总利润计算如下：
$\begin{aligned}&102×42-85×12-13×(120-20)\\=&4284-1020-1300\\=&1964\end{aligned}$
【答案】
(1) 每盒粽子的销售标价为180元；(2) 商场销售完这批粽子的总利润是1964元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 有理数混合运算
【点评】
本题结合节日销售的生活场景命题，解题关键是找准成本不变的等量关系列方程，再分步计算各部分利润，既考查了从表格提取信息的能力，也检验了用方程解决实际问题的掌握程度。
【难度系数】
0.7
