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21.（本小题满分8分）
如图，在$△ ABC$中，$BA=BC$，$∠ B=120°$.
(1)求$∠ C$的度数；
(2)先作图后证明：用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD. 求证$BD⊥ BC$(保留作图痕迹，不写作法).
如图，在$△ ABC$中，$BA=BC$，$∠ B=120°$.
(1)求$∠ C$的度数；
(2)先作图后证明：用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD. 求证$BD⊥ BC$(保留作图痕迹，不写作法).
答案
21. (1)在$△ ABC$中，$BA=BC$，$∠ B=120°$，$\therefore∠ C=∠ A=\frac{1}{2}(180°-∠ B)=\frac{1}{2}×(180°-120°)=30°$.
(2)图略，证明：$\because DE$是$AB$的垂直平分线，$\therefore DA=DB$. $\therefore∠ A=∠ ABD=30°$，$\therefore∠ DBC=∠ ABC-∠ ABD=120°-30°=90°$，$\therefore BD⊥ BC$.
(2)图略，证明：$\because DE$是$AB$的垂直平分线，$\therefore DA=DB$. $\therefore∠ A=∠ ABD=30°$，$\therefore∠ DBC=∠ ABC-∠ ABD=120°-30°=90°$，$\therefore BD⊥ BC$.
22.（本小题满分10分）
随着国内快递业务量的迅速增长，可利用无人机打造短途航空物流网络，提高物流效率. 刘峰和李明对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况. 根据他们的谈话内容(如图)，求公交车的行驶速度.
随着国内快递业务量的迅速增长，可利用无人机打造短途航空物流网络，提高物流效率. 刘峰和李明对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况. 根据他们的谈话内容(如图)，求公交车的行驶速度.
答案
22. 设刘峰骑自行车的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则李明乘公交车的速度为$3x\ \mathrm{km/h}$. 由题意得$\frac{20}{x}=\frac{30}{3x}+\frac{30}{60}$，解得$x=20$. 经检验，$x=20$是原方程的解，且符合题意，$\therefore3x=60$. 所以公交车的行驶速度为$60\ \mathrm{km/h}$.
