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23. (本小题满分12分)
某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地. 下面是两块边长分别为$m$，$n$的正方形地块，它们的公共部分(图中阴影所示部分)不能使用，其面积为$S$，左边正方形能使用部分的面积为$S_{左}$，右边正方形能使用部分的面积为$S_{右}$. 设两个正方形能使用部分的面积差为$S_{差}=S_{左}-S_{右}$.
(1)求$S_{差}$的值(用含$m$，$n$的代数式表示)，并对$S_{差}$分解因式；
(2)若$S_{差}=64$，且$m+n=16$，分别求$m$，$n$的值.
某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地. 下面是两块边长分别为$m$，$n$的正方形地块，它们的公共部分(图中阴影所示部分)不能使用，其面积为$S$，左边正方形能使用部分的面积为$S_{左}$，右边正方形能使用部分的面积为$S_{右}$. 设两个正方形能使用部分的面积差为$S_{差}=S_{左}-S_{右}$.
(1)求$S_{差}$的值(用含$m$，$n$的代数式表示)，并对$S_{差}$分解因式；
(2)若$S_{差}=64$，且$m+n=16$，分别求$m$，$n$的值.
答案
23. (1)$S_差=m^2-n^2$，分解因式：$S_差=(m+n)(m-n)$
(2)$\because S_差=S_左-S_右=(m+n)(m-n)=64$，且$m+n=16$，$\therefore m-n=4$，解方程组$\begin{cases}m+n=16,\\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=10,\\n=6.\end{cases}$
(2)$\because S_差=S_左-S_右=(m+n)(m-n)=64$，且$m+n=16$，$\therefore m-n=4$，解方程组$\begin{cases}m+n=16,\\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=10,\\n=6.\end{cases}$
