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24.（本小题满分14分）
【阅读理解】因为$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$，说明$x^2+x-6$有一个因式是$x-2$；当因式$x-2=0$，那么多项式$x^2+x-6$的值也为0.
【解决问题】利用上面的结果求解：
(1)填空：多项式A有一个因式为$x+m$（$m$为常数），当$x=$
(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为$x-2$，面积为$x^2+kx-14$，求$k$的值；
(3)若有一个长方体容器的长为$(x+2)$，宽为$(x-1)$，体积为$4x^3+ax^2-7x+b$，试求$a$，$b$的值.
【阅读理解】因为$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$，说明$x^2+x-6$有一个因式是$x-2$；当因式$x-2=0$，那么多项式$x^2+x-6$的值也为0.
【解决问题】利用上面的结果求解：
(1)填空：多项式A有一个因式为$x+m$（$m$为常数），当$x=$
$-m$
，$A=0$；(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为$x-2$，面积为$x^2+kx-14$，求$k$的值；
(3)若有一个长方体容器的长为$(x+2)$，宽为$(x-1)$，体积为$4x^3+ax^2-7x+b$，试求$a$，$b$的值.
答案
24. (1)$-m$
(2)$\because$长方形一条边长为$x-2$，面积为$x^2+kx-14$，$\therefore(x-2)$是$(x^2+kx-14)$的因式. $\therefore$当$x=2$时，$x^2+kx-14=0$；即$4+2k-14=0$，$\therefore k=5$.
(3)由题可知$(x+2)$，$(x-1)$分别为$4x^3+ax^2-7x+b$的因式，$\therefore$当$x=-2$时，$4x^3+ax^2-7x+b=0$，即$4×(-2)^3+a·(-2)^2-7×(-2)+b=0$，即$4a+b=18$. $\therefore$当$x=1$时，$4x^3+ax^2-7x+b=0$，即$4×1^3+a·1^2-7×1+b=0$，即$a+b=3$. 联立$\begin{cases}4a+b=18,\\a+b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=-2.\end{cases}$
(2)$\because$长方形一条边长为$x-2$，面积为$x^2+kx-14$，$\therefore(x-2)$是$(x^2+kx-14)$的因式. $\therefore$当$x=2$时，$x^2+kx-14=0$；即$4+2k-14=0$，$\therefore k=5$.
(3)由题可知$(x+2)$，$(x-1)$分别为$4x^3+ax^2-7x+b$的因式，$\therefore$当$x=-2$时，$4x^3+ax^2-7x+b=0$，即$4×(-2)^3+a·(-2)^2-7×(-2)+b=0$，即$4a+b=18$. $\therefore$当$x=1$时，$4x^3+ax^2-7x+b=0$，即$4×1^3+a·1^2-7×1+b=0$，即$a+b=3$. 联立$\begin{cases}4a+b=18,\\a+b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=-2.\end{cases}$
