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1.如果将教室里第5行、第3列的座位表示为(5,3)，那么第4行、第6列的座位表示为
(4,6)
；(2,3)表示的是教室里第2
行、第3
列的座位。答案
1.(4,6) 2 3
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的有序数对的表示规则：观察示例“第5行、第3列的座位表示为(5,3)”，可得出数对中第一个数对应座位的行数，第二个数对应座位的列数。接下来根据这个规则分别求解两个问题：已知行和列时，按“(行数,列数)”的格式写出数对；已知数对时，第一个数就是行数，第二个数就是列数。
【解析】
首先根据已知示例确定表示规则：
∵ 第5行、第3列的座位表示为(5,3)
∴ 有序数对的第一个数表示行数，第二个数表示列数。
1. 求第4行、第6列的座位表示：
按照规则，第一个数写行数4，第二个数写列数6，即表示为(4,6)。
2. 求(2,3)表示的座位：
数对第一个数是2，对应行数为2；第二个数是3，对应列数为3，即表示第2行、第3列的座位。
【答案】
(4,6)；2；3
【知识点】
有序数对；用数对确定位置
【点评】
本题是有序数对在实际生活中的应用类题目，核心是先找准数对中两个元素与实际位置的对应关系，再按照对应关系推导即可，解题时注意不要混淆行和列对应的数的顺序。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目给出的有序数对的表示规则：观察示例“第5行、第3列的座位表示为(5,3)”，可得出数对中第一个数对应座位的行数，第二个数对应座位的列数。接下来根据这个规则分别求解两个问题：已知行和列时，按“(行数,列数)”的格式写出数对；已知数对时，第一个数就是行数，第二个数就是列数。
【解析】
首先根据已知示例确定表示规则：
∵ 第5行、第3列的座位表示为(5,3)
∴ 有序数对的第一个数表示行数，第二个数表示列数。
1. 求第4行、第6列的座位表示：
按照规则，第一个数写行数4，第二个数写列数6，即表示为(4,6)。
2. 求(2,3)表示的座位：
数对第一个数是2，对应行数为2；第二个数是3，对应列数为3，即表示第2行、第3列的座位。
【答案】
(4,6)；2；3
【知识点】
有序数对；用数对确定位置
【点评】
本题是有序数对在实际生活中的应用类题目，核心是先找准数对中两个元素与实际位置的对应关系，再按照对应关系推导即可，解题时注意不要混淆行和列对应的数的顺序。
【难度系数】
0.9
2. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（
A.距点O 4 km处
B.北偏东$40°$方向上4 km处
C.在点O北偏东$50°$方向上4 km处
D.在点O北偏东$40°$方向上4 km处
D
）A.距点O 4 km处
B.北偏东$40°$方向上4 km处
C.在点O北偏东$50°$方向上4 km处
D.在点O北偏东$40°$方向上4 km处
答案
2.D
解析
【分析】
要准确确定平面内一个点的位置，必须同时具备观测点、相对观测点的方向、距离三个要素，三者缺一不可。首先我们可以先排除缺少要素的选项，再根据图中给出的角度计算正确的方向角，最后匹配正确选项即可。
【解析】
解：①首先判断要素是否完整：
A选项仅给出观测点O和距离4km，缺少方向，无法确定点A的准确位置，排除；
B选项仅给出方向和距离，缺少观测点，无法确定点A的准确位置，排除；
②再计算正确的方向角：
已知正北方向与正东方向夹角为90°，图中OA与正东方向的夹角为50°，因此OA与正北方向的夹角为：$90° - 50° = 40°$，即点A在点O北偏东40°方向，且距离点O 4km。
③匹配剩余选项：
C选项角度为50°，方向错误，排除；D选项描述完全符合。
【答案】
D
【知识点】
方向角，确定位置的要素
【点评】
本题易错点有两个：一是容易忽略确定位置的三个必要要素，误选缺少观测点或方向的选项；二是容易混淆方向角的参考方向，直接把和正东的夹角当成和正北的夹角，导致角度判断错误。
【难度系数】
0.7
要准确确定平面内一个点的位置，必须同时具备观测点、相对观测点的方向、距离三个要素，三者缺一不可。首先我们可以先排除缺少要素的选项，再根据图中给出的角度计算正确的方向角，最后匹配正确选项即可。
【解析】
解：①首先判断要素是否完整：
A选项仅给出观测点O和距离4km，缺少方向，无法确定点A的准确位置，排除；
B选项仅给出方向和距离，缺少观测点，无法确定点A的准确位置，排除；
②再计算正确的方向角：
已知正北方向与正东方向夹角为90°，图中OA与正东方向的夹角为50°，因此OA与正北方向的夹角为：$90° - 50° = 40°$，即点A在点O北偏东40°方向，且距离点O 4km。
③匹配剩余选项：
C选项角度为50°，方向错误，排除；D选项描述完全符合。
【答案】
D
【知识点】
方向角，确定位置的要素
【点评】
本题易错点有两个：一是容易忽略确定位置的三个必要要素，误选缺少观测点或方向的选项；二是容易混淆方向角的参考方向，直接把和正东的夹角当成和正北的夹角，导致角度判断错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列能确定广州市地理位置的是 （
A.与深圳市相邻
B.北纬$23°13'$，东经$113°28'$
C.在广东省
D.与东莞市直线距离约为50 km
B
）A.与深圳市相邻
B.北纬$23°13'$，东经$113°28'$
C.在广东省
D.与东莞市直线距离约为50 km
答案
3.B
解析
【分析】
要确定一个城市的地理位置，本质是在平面内确定一个点的位置，需要两个互相独立、能唯一锁定该点的有效数据。我们只需逐个判断每个选项给出的条件是否能唯一对应广州市的位置即可：若给出的条件对应多个地点，就不能确定；若只能对应唯一的地点，就可以确定。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 与深圳市相邻的城市除广州外，还有东莞、惠州等，无法唯一确定是广州，不符合要求；
B. 每一组经纬度坐标在地球上都唯一对应一个地点，北纬$23°13'$，东经$113°28'$可唯一锁定广州市的位置，符合要求；
C. 广东省包含多个城市，仅说明在广东省无法确定是广州，不符合要求；
D. 与东莞市直线距离约50km的地点，是以东莞为圆心、50km为半径的圆上的所有点，共有无数个，无法唯一确定是广州，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
确定位置的条件；经纬度定位
【点评】
本题结合生活实际考查确定位置的相关知识，解题的关键是明确平面内确定一个点的位置需要两个独立且唯一的限定条件，只要掌握该核心知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定一个城市的地理位置，本质是在平面内确定一个点的位置，需要两个互相独立、能唯一锁定该点的有效数据。我们只需逐个判断每个选项给出的条件是否能唯一对应广州市的位置即可：若给出的条件对应多个地点，就不能确定；若只能对应唯一的地点，就可以确定。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 与深圳市相邻的城市除广州外，还有东莞、惠州等，无法唯一确定是广州，不符合要求；
B. 每一组经纬度坐标在地球上都唯一对应一个地点，北纬$23°13'$，东经$113°28'$可唯一锁定广州市的位置，符合要求；
C. 广东省包含多个城市，仅说明在广东省无法确定是广州，不符合要求；
D. 与东莞市直线距离约50km的地点，是以东莞为圆心、50km为半径的圆上的所有点，共有无数个，无法唯一确定是广州，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
确定位置的条件；经纬度定位
【点评】
本题结合生活实际考查确定位置的相关知识，解题的关键是明确平面内确定一个点的位置需要两个独立且唯一的限定条件，只要掌握该核心知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.（教材P56随堂练习T1变式）下表是郑州市地图简图的一部分，表中“河南省体育馆”所在的区域表示为E6，则“商都遗址公园”所在的区域表示为
F8
。答案
4.F8
解析
【分析】
本题考查行列定位法确定位置，解题时首先需要根据已知示例总结位置表示规则：已知河南省体育馆在E列、第6行，表示为E6，可知表示区域时，前面的字符为所在列的字母标识，后面的字符为所在行的数字标识。接下来只需找到商都遗址公园对应的列字母和行数字，按规则组合即可得到结果。
【解析】
根据“河南省体育馆位于E列第6行，区域表示为E6”，可明确区域表示规则为：列的字母标识+行的数字标识。
观察表格可知，商都遗址公园位于F列、第8行，按照规则组合后对应的区域表示为F8。
【答案】
F8
【知识点】
1. 行列定位法
2. 有序数对确定位置
【点评】
本题是确定位置的基础题型，解题核心是先从已知信息提炼出位置表示的规则，注意不要弄反列和行的表示顺序，按照规则匹配目标位置信息即可快速解题。
【难度系数】
0.95
本题考查行列定位法确定位置，解题时首先需要根据已知示例总结位置表示规则：已知河南省体育馆在E列、第6行，表示为E6，可知表示区域时，前面的字符为所在列的字母标识，后面的字符为所在行的数字标识。接下来只需找到商都遗址公园对应的列字母和行数字，按规则组合即可得到结果。
【解析】
根据“河南省体育馆位于E列第6行，区域表示为E6”，可明确区域表示规则为：列的字母标识+行的数字标识。
观察表格可知，商都遗址公园位于F列、第8行，按照规则组合后对应的区域表示为F8。
【答案】
F8
【知识点】
1. 行列定位法
2. 有序数对确定位置
【点评】
本题是确定位置的基础题型，解题核心是先从已知信息提炼出位置表示的规则，注意不要弄反列和行的表示顺序，按照规则匹配目标位置信息即可快速解题。
【难度系数】
0.95
5. 如图，若用(2,3)表示点A的位置，则点C的位置可表示成
(6,2)
，(7,6)表示点E
的位置。答案
5.(6,2) E
解析
【分析】
解题首先要明确本题用有序数对表示点的位置的规则：由点A的位置(2,3)可知，有序数对的第一个数对应横向（水平方向，底部坐标轴）的数值，第二个数对应纵向（竖直方向，左侧坐标轴）的数值。求点C的位置时，先找C对应的横向、纵向数值按规则写出数对；判断(7,6)对应的点时，先找横向为7、纵向为6的交点对应的点即可。
【解析】
1. 确定有序数对表示规则：根据A(2,3)，可得有序数对的书写格式为（横坐标，纵坐标），横坐标为点对应底部横轴的数字，纵坐标为点对应左侧纵轴的数字。
2. 求点C的位置：观察点C，底部横轴对应数字为6，左侧纵轴对应数字为2，因此点C的位置表示为(6,2)。
3. 判断(7,6)对应的点：查找横轴为7、纵轴为6的交点，对应的点为E。
【答案】
(6,2)；E
【知识点】
有序数对；位置确定
【点评】
本题是用有序数对确定位置的基础题，解题核心是明确有序数对中两个数分别对应的横、纵方向的坐标规则，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确本题用有序数对表示点的位置的规则：由点A的位置(2,3)可知，有序数对的第一个数对应横向（水平方向，底部坐标轴）的数值，第二个数对应纵向（竖直方向，左侧坐标轴）的数值。求点C的位置时，先找C对应的横向、纵向数值按规则写出数对；判断(7,6)对应的点时，先找横向为7、纵向为6的交点对应的点即可。
【解析】
1. 确定有序数对表示规则：根据A(2,3)，可得有序数对的书写格式为（横坐标，纵坐标），横坐标为点对应底部横轴的数字，纵坐标为点对应左侧纵轴的数字。
2. 求点C的位置：观察点C，底部横轴对应数字为6，左侧纵轴对应数字为2，因此点C的位置表示为(6,2)。
3. 判断(7,6)对应的点：查找横轴为7、纵轴为6的交点，对应的点为E。
【答案】
(6,2)；E
【知识点】
有序数对；位置确定
【点评】
本题是用有序数对确定位置的基础题，解题核心是明确有序数对中两个数分别对应的横、纵方向的坐标规则，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 如图所示的是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为(5，2).若小东的座位为(3，4)，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（
A.(5,2)
B.(3,5)
C.(5,3)
D.(4,2)
B
）A.(5,2)
B.(3,5)
C.(5,3)
D.(4,2)
答案
6.B
解析
【分析】
解题前首先明确有序数对的表示规则：题目规定“第5列第2排”记为(5,2)，说明有序数对的第一个数对应纵列数，第二个数对应横排数。小东的座位为(3,4)，对应位置是第3列第4排，要找相邻且方便讨论的座位，就是找和小东同列、排数相差1，或者同排、列数相差1的位置，再对照选项判断即可。
【解析】
由题意可知，有序数对的第一个数表示纵列序号，第二个数表示横排序号：
1. 小东的座位是(3,4)，即小东在第3列、第4排的位置；
2. 相邻且方便讨论的座位需满足：与小东同列且排数差1，或与小东同排且列数差1；
3. 逐一分析选项：
A选项(5,2)对应第5列第2排，与小东位置不相邻，不符合；
B选项(3,5)对应第3列第5排，与小东同列，排数仅相差1，前后相邻，方便讨论，符合要求；
C选项(5,3)对应第5列第3排，与小东位置不相邻，不符合；
D选项(4,2)对应第4列第2排，与小东位置不相邻，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有序数对的意义，用有序数对确定位置
【点评】
本题是确定位置的基础题型，解题核心是先准确理解题目给出的有序数对的表示规则，再结合“相邻”的实际要求筛选选项即可，容易得分。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确有序数对的表示规则：题目规定“第5列第2排”记为(5,2)，说明有序数对的第一个数对应纵列数，第二个数对应横排数。小东的座位为(3,4)，对应位置是第3列第4排，要找相邻且方便讨论的座位，就是找和小东同列、排数相差1，或者同排、列数相差1的位置，再对照选项判断即可。
【解析】
由题意可知，有序数对的第一个数表示纵列序号，第二个数表示横排序号：
1. 小东的座位是(3,4)，即小东在第3列、第4排的位置；
2. 相邻且方便讨论的座位需满足：与小东同列且排数差1，或与小东同排且列数差1；
3. 逐一分析选项：
A选项(5,2)对应第5列第2排，与小东位置不相邻，不符合；
B选项(3,5)对应第3列第5排，与小东同列，排数仅相差1，前后相邻，方便讨论，符合要求；
C选项(5,3)对应第5列第3排，与小东位置不相邻，不符合；
D选项(4,2)对应第4列第2排，与小东位置不相邻，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有序数对的意义，用有序数对确定位置
【点评】
本题是确定位置的基础题型，解题核心是先准确理解题目给出的有序数对的表示规则，再结合“相邻”的实际要求筛选选项即可，容易得分。
【难度系数】
0.8
7.(2024·甘孜州)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为$(1,90°),(2,240°)$,则点C的位置可以表示为
(3,30°)
.答案
7.(3,30°)
解析
【分析】
这是一道用有序数对表示位置的题目，解题的核心是先根据已知点A、B的位置和对应表示方法，总结出数对的含义：首先观察点A表示为$(1,90°)$，它位于从中心向外数的第1个同心圆上，且在$90°$的射线上；再看点B表示为$(2,240°)$，它位于从中心向外数的第2个同心圆上，且在$240°$的射线上，由此可总结规则：有序数对的第一个数是点所在同心圆的序号（从中心向外数，最内侧同心圆记为1，每向外一层序号加1），第二个数是点所在射线对应的角度。接下来按这个规则观察点C的位置即可得到答案。
【解析】
第一步：根据已知点的表示总结规则：
由点A$(1,90°)$在第1层同心圆、$90°$射线上，点B$(2,240°)$在第2层同心圆、$240°$射线上，可得位置表示规则为：$\boldsymbol{(\mathrm{从中心向外数的同心圆层数},\mathrm{点所在射线的角度})}$。
第二步：确定点C的两个参数：
观察图形，点C在从中心向外数的第3个同心圆上，且位于角度为$30°$的射线上，因此点C的位置可表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置
【点评】
本题属于新定义类的基础题，重点考查学生从示例中归纳规则并应用规则解决问题的能力，解题关键是准确识别点所在的同心圆层数和对应射线的角度。
【难度系数】
0.8
这是一道用有序数对表示位置的题目，解题的核心是先根据已知点A、B的位置和对应表示方法，总结出数对的含义：首先观察点A表示为$(1,90°)$，它位于从中心向外数的第1个同心圆上，且在$90°$的射线上；再看点B表示为$(2,240°)$，它位于从中心向外数的第2个同心圆上，且在$240°$的射线上，由此可总结规则：有序数对的第一个数是点所在同心圆的序号（从中心向外数，最内侧同心圆记为1，每向外一层序号加1），第二个数是点所在射线对应的角度。接下来按这个规则观察点C的位置即可得到答案。
【解析】
第一步：根据已知点的表示总结规则：
由点A$(1,90°)$在第1层同心圆、$90°$射线上，点B$(2,240°)$在第2层同心圆、$240°$射线上，可得位置表示规则为：$\boldsymbol{(\mathrm{从中心向外数的同心圆层数},\mathrm{点所在射线的角度})}$。
第二步：确定点C的两个参数：
观察图形，点C在从中心向外数的第3个同心圆上，且位于角度为$30°$的射线上，因此点C的位置可表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置
【点评】
本题属于新定义类的基础题，重点考查学生从示例中归纳规则并应用规则解决问题的能力，解题关键是准确识别点所在的同心圆层数和对应射线的角度。
【难度系数】
0.8
8. 新考向·推理能力 阅读下列材料，解答后面的问题.
将一组正整数1,2,3,4,5,…按下面的方法进行排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
1 2 3 4 5 6 第1行
12 11 10 9 8 7 第2行
… …
我们规定，正整数2的位置记为(1,2)，正整数8的位置记为(2,5).
(1)若一个数a的位置记为(4,3)，则a=
(2)正整数2025的位置记为
将一组正整数1,2,3,4,5,…按下面的方法进行排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
1 2 3 4 5 6 第1行
12 11 10 9 8 7 第2行
… …
我们规定，正整数2的位置记为(1,2)，正整数8的位置记为(2,5).
(1)若一个数a的位置记为(4,3)，则a=
22
；若一个数b的位置记为(5,4)，则b=28
.(2)正整数2025的位置记为
(338,4)
.答案
8.(1)22 28 (2)(338,4)
解析
【分析】
首先观察数字排列规律：①每行固定排列6个正整数；②奇数行（第1、3、5…行）的数字从左到右按从小到大排列，第n行最大数为6n；③偶数行（第2、4、6…行）的数字从左到右按从大到小排列，第n行最大数也为6n。解题时先根据行号判断排列顺序，再计算对应行的数字范围，最后结合列号求出对应数值；求已知数的位置时，先通过除法运算确定所在行，再根据排列顺序确定列号即可。
【解析】
(1) 求a的值：
位置为(4,3)，行号4是偶数，前3行共有数字：$3×6=18$个，第4行是倒序排列，该行数字从左到右依次为24、23、22、21、20、19，第3列对应数为22，即$a=22$。
求b的值：
位置为(5,4)，行号5是奇数，前4行共有数字：$4×6=24$个，第5行是正序排列，该行数字从左到右依次为25、26、27、28、29、30，第4列对应数为28，即$b=28$。
(2) 求2025的位置：
计算2025除以6的结果：$2025÷6=337······3$，即前337行共排列了$337×6=2022$个数字，2023及之后的数在第338行。
行号338是偶数，该行倒序排列，数字从左到右依次为2028、2027、2026、2025、2024、2023，可得2025在第4列，故位置记为$(338,4)$。
【答案】
(1)22，28；(2)$(338,4)$
【知识点】
数字排列规律，有序数对确定位置
【点评】
本题侧重考查推理归纳能力，解题关键是先明确奇偶行相反的排列规则，再结合每行固定6个数字的特征计算即可，注意不要混淆奇偶行的排列方向。
【难度系数】
0.7
首先观察数字排列规律：①每行固定排列6个正整数；②奇数行（第1、3、5…行）的数字从左到右按从小到大排列，第n行最大数为6n；③偶数行（第2、4、6…行）的数字从左到右按从大到小排列，第n行最大数也为6n。解题时先根据行号判断排列顺序，再计算对应行的数字范围，最后结合列号求出对应数值；求已知数的位置时，先通过除法运算确定所在行，再根据排列顺序确定列号即可。
【解析】
(1) 求a的值：
位置为(4,3)，行号4是偶数，前3行共有数字：$3×6=18$个，第4行是倒序排列，该行数字从左到右依次为24、23、22、21、20、19，第3列对应数为22，即$a=22$。
求b的值：
位置为(5,4)，行号5是奇数，前4行共有数字：$4×6=24$个，第5行是正序排列，该行数字从左到右依次为25、26、27、28、29、30，第4列对应数为28，即$b=28$。
(2) 求2025的位置：
计算2025除以6的结果：$2025÷6=337······3$，即前337行共排列了$337×6=2022$个数字，2023及之后的数在第338行。
行号338是偶数，该行倒序排列，数字从左到右依次为2028、2027、2026、2025、2024、2023，可得2025在第4列，故位置记为$(338,4)$。
【答案】
(1)22，28；(2)$(338,4)$
【知识点】
数字排列规律，有序数对确定位置
【点评】
本题侧重考查推理归纳能力，解题关键是先明确奇偶行相反的排列规则，再结合每行固定6个数字的特征计算即可，注意不要混淆奇偶行的排列方向。
【难度系数】
0.7
