1.如图,有4名同学各画了一个平面直角坐标系,其中画法正确的是(填序号).
① ③ ④

1. ③

【分析】
首先明确平面直角坐标系的判定标准：①由两条互相垂直、有公共原点的数轴组成；②水平数轴为x轴，规定向右为正方向，竖直数轴为y轴，规定向上为正方向；③数轴的刻度标注规范，负半轴标注负数、正半轴标注正数。接下来按上述标准逐一判断4个图像即可。
【解析】
我们根据平面直角坐标系的定义逐一分析：
1. 图①：x轴负半轴的刻度标注为1、2，不符合负半轴应标注负数的要求，画法错误；
2. 图②：x轴与y轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系两轴垂直的要求，画法错误；
3. 图③：两轴互相垂直、交于原点O，x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，刻度标注规范，画法正确；
4. 图④：x轴正方向向左，不符合x轴取向右为正方向的规定，画法错误。
【答案】
③
【知识点】
平面直角坐标系的概念；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是掌握平面直角坐标系的构成要求，解题时逐项对照判定标准排查即可，要注意避免忽略刻度标注、正方向、两轴垂直等细节要求。
【难度系数】
0.8

2.如图，“笑脸”图形所在的象限是 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2. B

【分析】
要判断笑脸所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标的符号特征：第一象限横坐标为正、纵坐标为正；第二象限横坐标为负、纵坐标为正；第三象限横坐标为负、纵坐标为负；第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来观察笑脸的位置：它在y轴左侧，说明横坐标小于0（为负），在x轴上方，说明纵坐标大于0（为正），对应符合第二象限的符号特征，即可得出答案。
【解析】
首先回忆四个象限的坐标符号特点：
1. 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记为(+,+)；
2. 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记为(-,+)；
3. 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记为(-,-)；
4. 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记为(+,-)。
观察图形可知，笑脸位于y轴左侧、x轴上方，因此它的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标特征；平面直角坐标系的认识
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对平面直角坐标系中各象限坐标符号的掌握，牢记各象限横纵坐标的正负规律即可快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9

3.如图,点A的坐标是,横坐标和纵坐标都是负数的是点,坐标是(-2,2)的是点.

3. (3,3)；C；D

【分析】
解题思路：要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的确定方法：过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数是点的横坐标；过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数是点的纵坐标，坐标书写格式为（横坐标，纵坐标）。其次要清楚各象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。具体步骤：①先确定点A的横、纵坐标，写出对应坐标；②找横、纵坐标均为负数的点，也就是第三象限内的点；③根据给出的坐标(-2,2)，找到横坐标为-2、纵坐标为2对应的点即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：过点A向x轴作垂线，垂足对应x轴上的数为3，即横坐标是3；过点A向y轴作垂线，垂足对应y轴上的数为3，即纵坐标是3，因此点A的坐标为(3,3)。
2. 找横、纵坐标都是负数的点：横纵坐标均为负的点在第三象限，观察图中四个点，只有点C在第三象限，其坐标为(-1,-2)，横纵坐标均为负数，符合要求。
3. 找坐标是(-2,2)的点：横坐标为-2对应x轴上-2的位置，纵坐标为2对应y轴上2的位置，对应交点就是点D。
【答案】
(3,3)；C；D
【知识点】
点的坐标表示、象限内点的符号特征、坐标与点的对应
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，重点考查点的坐标的确定方法和各象限内点的坐标符号规律，熟练掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4. 在如图所示的平面直角坐标系中，把以下各点描出来，并顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.
A(0,-4),B(3,-5),C(6,0),D(0,-1),
E(-6,0),F(-3,-5).

4. 解:图略.

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的含义：坐标中第一个数为横坐标，对应x轴的数值，向右为正方向，向左为负方向；第二个数为纵坐标，对应y轴的数值，向上为正方向，向下为负方向，图中每个小格的边长为1单位长度。接下来先逐个定位每个给定坐标的点，再按照题目要求的顺序将点依次连接即可。
【解析】
1. 明确坐标规则：平面直角坐标系中，点$(x,y)$的$x$为横坐标，沿x轴定位（右正左负），$y$为纵坐标，沿y轴定位（上正下负），本题每格代表1个单位长度。
2. 依次描出各点：
① 点$A(0,-4)$：横坐标为0，位于y轴上，从原点$O$向下数4个单位长度，得到点$A$；
② 点$B(3,-5)$：从原点$O$向右数3个单位，再向下数5个单位长度，得到点$B$；
③ 点$C(6,0)$：纵坐标为0，位于x轴上，从原点$O$向右数6个单位长度，得到点$C$；
④ 点$D(0,-1)$：横坐标为0，位于y轴上，从原点$O$向下数1个单位长度，得到点$D$；
⑤ 点$E(-6,0)$：纵坐标为0，位于x轴上，从原点$O$向左数6个单位长度，得到点$E$；
⑥ 点$F(-3,-5)$：从原点$O$向左数3个单位，再向下数5个单位长度，得到点$F$。
3. 按照$A\to B\to C\to D\to E\to F\to A$的顺序，用线段顺次连接各点即可完成作图。
【答案】
图略
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标表示
3. 描点作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础操作题，核心考查对点的坐标含义的理解以及描点作图的能力，掌握横、纵坐标的正负对应方向是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.9

5.如图,以图中小正方形的边长为单位长度,点B为原点建立平面直角坐标系,并写出A,C,D三点的坐标.

5. 解:图略,A(-2,-1),C(4,2),D(-3,5).

【分析】
解题思路如下：首先明确平面直角坐标系的三要素：本题指定原点为点B，默认水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，单位长度为小正方形边长1。要确定点的坐标，需分别看点到y轴、x轴的距离：横坐标的绝对值是点到y轴的距离，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，x轴下方为负、上方为正，按照这个规则分别确定A、C、D的坐标即可。
【解析】
第一步：以点B为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度为1建立平面直角坐标系。
第二步：分别确定各点坐标：
点A在y轴左侧2个单位长度，x轴下方1个单位长度，因此横坐标为-2，纵坐标为-1，即$A(-2,-1)$；
点C在y轴右侧4个单位长度，x轴上方2个单位长度，因此横坐标为4，纵坐标为2，即$C(4,2)$；
点D在y轴左侧3个单位长度，x轴上方5个单位长度，因此横坐标为-3，纵坐标为5，即$D(-3,5)$。
【答案】
$A(-2,-1)$，$C(4,2)$，$D(-3,5)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标确定；坐标符号规则
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查格点坐标的确定方法，核心是理解横纵坐标的含义以及不同位置坐标的符号规律，掌握方法后可以快速准确求解同类问题。
【难度系数】
0.8

6.点$P(3,-4)$到$x$轴的距离是________，到$y$轴的距离是________，到原点的距离是________。

6. 4 3 5

【分析】
解题时可根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义逐步求解：①求点到x轴的距离：距离为非负数，等于该点纵坐标的绝对值，只需计算纵坐标的绝对值即可；②求点到y轴的距离：同理等于该点横坐标的绝对值，计算横坐标的绝对值即可；③求点到原点的距离：点的横坐标、纵坐标的绝对值与到原点的连线可构成直角三角形，两条直角边分别为横、纵坐标的绝对值，斜边为到原点的距离，用勾股定理计算即可。
【解析】
1. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值：
点$P(3,-4)$的纵坐标为$-4$，故到x轴的距离为$|-4|=4$；
2. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值：
点$P(3,-4)$的横坐标为$3$，故到y轴的距离为$|3|=3$；
3. 点到原点的距离由勾股定理计算：
设到原点的距离为$d$，则$d=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
4；3；5
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；勾股定理的应用；平面直角坐标系坐标意义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的坐标的几何含义，掌握距离的非负性以及对应计算规则就能快速求解，是平面直角坐标系相关内容的常考基础题。
【难度系数】
0.9

7.如图,这是某市部分简图,每个小正方形的边长都为1.
(1)请以火车站为原点,以水平向右为x轴的正方向,以竖直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系.
(2)在(1)所建立的平面直角坐标系中,写出体育场、宾馆的坐标.
(3)在(1)所建立的平面直角坐标系中,图书馆的坐标为$(-4,-3)$,请在图中标出图书馆的位置.

7. 解:(1)建立平面直角坐标系图略. (2)体育场(-4,3),宾馆(2,2). (3)图书馆的位置图略.

【分析】
解题时按照题目要求逐步处理：1. 建立坐标系：先定位原点为火车站，再按要求画出x轴（向右为正）、y轴（向上为正），设定每个小方格边长为1个单位长度即可。2. 求点的坐标：根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标为点到y轴的水平距离，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标为点到x轴的竖直距离，x轴上方为正、下方为负，分别数出体育场、宾馆对应的横、纵坐标即可。3. 标注图书馆位置：已知坐标$(-4,-3)$，即从原点出发沿x轴负方向走4个单位，再沿y轴负方向走3个单位，找到对应位置标注即可。
【解析】
(1) 以火车站所在的点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小正方形的边长为1个单位长度，画出平面直角坐标系即可。
(2) 观察各点位置：体育场在y轴左侧，距离y轴4个单位长度，在x轴上方，距离x轴3个单位长度，因此横坐标为$-4$，纵坐标为$3$，即坐标为$(-4,3)$；宾馆在y轴右侧，距离y轴2个单位长度，在x轴上方，距离x轴2个单位长度，因此横坐标为$2$，纵坐标为$2$，即坐标为$(2,2)$。
(3) 图书馆坐标为$(-4,-3)$，即从原点向左移动4个单位长度，再向下移动3个单位长度，找到对应点标注为图书馆即可。
【答案】
(1)建立平面直角坐标系图略；(2)体育场$(-4,3)$，宾馆$(2,2)$；(3)图书馆的位置图略。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标表示；由坐标确定点的位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，核心考查对坐标定义的理解和应用，熟练掌握横、纵坐标的正负判断和计数方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

8. 新考向·新定义问题 在平面直角坐标系$xOy$中，对于$P,Q$两点，给出如下定义：若点$P$到$x$轴、$y$轴距离之差的绝对值等于点$Q$到$x$轴、$y$轴距离之差的绝对值，则称$P,Q$两点互为“等差点”。例如，点$P(1,2)$与点$Q(-2,3)$到$x$轴、$y$轴距离之差的绝对值都等于$1$，则它们互为“等差点”。
(1) 已知点$A$的坐标为$(3,-6)$，则在点$B(-4,1),C(-3,7),D(2,-5)$中，与点$A$互为“等差点”的是。
(2) 若点$M(-2,4)$与点$N(1,n+1)$互为“等差点”，则点$N$的坐标为。

8. (1)点B与点D (2)(1,3)或(1,-3)

【分析】
首先明确“等差点”的定义：若两点到x轴、y轴距离之差的绝对值相等，则互为等差点。点$(x,y)$到x轴的距离为$|y|$，到y轴的距离为$|x|$，因此两点互为等差点等价于两点的$||x| - |y||$的值相等。
(1) 先计算点A对应的$||x| - |y||$的值，再分别计算B、C、D三点的对应值，数值相等的即为A的等差点；
(2) 先计算点M对应的$||x| - |y||$的值，再根据定义列关于$n$的绝对值方程，求解后即可得到点N的坐标，注意绝对值方程存在多解，避免漏解。
【解析】
对于任意点$(x,y)$，它到x轴的距离是$|y|$，到y轴的距离是$|x|$，因此到x轴、y轴距离之差的绝对值为$\boldsymbol{||x| - |y||}$。
(1) 计算点$A(3,-6)$的对应值：
$||3| - |-6|| = |3 - 6| = 3$
分别计算B、C、D三点的对应值：
点$B(-4,1)$：$||-4| - |1|| = |4 - 1| = 3$，与点A的数值相等，符合要求；
点$C(-3,7)$：$||-3| - |7|| = |3 - 7| = 4$，与点A的数值不相等，不符合；
点$D(2,-5)$：$||2| - |-5|| = |2 - 5| = 3$，与点A的数值相等，符合要求；
因此与点A互为等差点的是点B和点D。
(2) 计算点$M(-2,4)$的对应值：
$||-2| - |4|| = |2 - 4| = 2$
因为M、N互为等差点，所以点$N(1,n+1)$的对应值也为2，列方程：
$||1| - |n+1|| = 2$，即$|1 - |n+1|| = 2$
根据绝对值的性质分类讨论：
① $1 - |n+1| = 2$，解得$|n+1| = -1$，绝对值不可能为负数，舍去；
② $1 - |n+1| = -2$，解得$|n+1| = 3$，因此$n+1 = 3$或$n+1 = -3$；
所以点N的纵坐标为3或-3，即点N的坐标为$(1,3)$或$(1,-3)$。
【答案】
(1)点B与点D (2)$(1,3)$或$(1,-3)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离 2. 新定义理解 3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是准确理解新定义的含义，将陌生的“等差点”规则转化为熟悉的绝对值运算，求解绝对值方程时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7