1. 图5-2-17与图5-2-18两次实验中，物体和凸透镜均相同，只改变物距，请分别作出两次凸透镜的成像情况。

图5-2-17 图5-2-18
图5-2-17中，凸透镜所成的实像相对于物是（选填“放大”或“缩小”）的；
图5-2-18中，凸透镜所成的实像相对于物是（选填“放大”或“缩小”）的。
2. 放大的实像与缩小的实像的分界点是像与物大小相等，猜想一下：物距$u$等于多大时凸透镜所成的像与物大小会相等呢？
如图5-2-19所示，已知$DE = AB$，$OF$为焦距，$AB$、$DE$和$OC$均垂直于$BE$，求证：$OB = 2OF$。

图5-2-19
证明：∵$CD// OE$且$OC$、$DE$均垂直于$BE$，∴$OCDE$是一个矩形，∴$OC = DE =$。$△ ABF$和$△ COF$中，∵$AB$和$OC$都垂直于$BE$，∴$∠ ABF = ∠ COF = 90°$。∵$∠ AFB$和$∠$是对顶角，∴两角相等。∴$△ ABF ≌ △ COF$（AAS），∴$BF =$。∴$OB = BF +$$= 2OF$。
结论：放大的像与缩小的像的分界点在物距等于的位置。
归纳： 凸透镜成像的规律

图5-2-20

1. 如答图5-19、答图5-20所示。 缩小 放大
2. u=2f时凸透镜所成的像与物大小相等。AB CFO OF OF 2倍焦距

【分析】
要解决本题，需先掌握凸透镜成像的基本规律：当物距$u＞2f$时，成倒立、缩小的实像；当$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像。几何证明部分需利用矩形性质和全等三角形判定推导物距与焦距的关系，明确成像大小的分界点。
【解析】
1. 判断成像性质：
图5-2-17中，物体位于凸透镜2倍焦距以外（$u＞2f$），根据凸透镜成像规律，此时成倒立、缩小的实像，故像相对于物是缩小的；
图5-2-18中，物体位于凸透镜1倍焦距和2倍焦距之间（$f＜u＜2f$），根据凸透镜成像规律，此时成倒立、放大的实像，故像相对于物是放大的。
2. 几何证明：
已知$CD//OE$，$OC$、$DE$均垂直于$BE$，因此四边形$OCDE$为矩形，根据矩形对边相等的性质，得$OC=DE=AB$。
在$△ ABF$和$△ COF$中：
$∠ ABF=∠ COF=90°$（$AB$、$OC$均垂直于主光轴）；
$∠ AFB$和$∠ CFO$是对顶角，故两角相等；
因此$△ ABF≌△ COF$（AAS），对应边相等，得$BF=OF$。
由此，物距$OB=BF + OF=OF + OF=2OF$，即物距等于2倍焦距时，像与物大小相等，是放大实像与缩小实像的分界点。
【答案】
缩小；放大；AB；CFO；OF；OF；2倍焦距
【知识点】
凸透镜成像规律，全等三角形判定，矩形性质
【点评】
本题结合凸透镜成像规律与几何证明，既考查了学生对凸透镜成像特点的理解，又锻炼了几何知识的应用能力，是一道综合性较强的基础题，有助于巩固凸透镜成像的核心知识点。
【难度系数】
0.5