1. 下列代数式的写法，错误的是()

A.$8· x$
B.$8x$
C.$x8$
D.$x^8$

1. C

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的书写要求：数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，乘号可以省略或用“·”代替；字母的幂次需将指数写在字母的右上角。接下来逐个判断四个选项的书写是否符合要求，找出错误的选项即可。
【解析】
根据代数式的书写规则逐一分析选项：
1. 选项A：$8· x$是数字8与字母x相乘，用“·”表示乘号，符合书写规范，写法正确；
2. 选项B：$8x$省略了数字与字母之间的乘号，且数字写在字母前面，符合书写规范，写法正确；
3. 选项C：$x8$中数字8写在了字母x的后面，不符合“数字与字母相乘时数字在前、字母在后”的要求，写法错误；
4. 选项D：$x^8$表示x的8次方，指数写在底数x的右上角，符合幂的书写规范，写法正确。
综上，写法错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查代数式书写的基础规则，熟练掌握数字与字母相乘的书写要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列有关代数式意义的表述，错误的是 ()

A.$2x^2 + y^2$ 的意义是 $x$ 的平方的2倍与 $y$ 的平方的和
B.$4m - 30\%n$ 的意义是 $m$ 的4倍与 $n$ 的差的30%
C.$\frac{3a}{bc}$ 的意义是 $a$ 的3倍除以 $b$，$c$ 的积的商
D.$x^3 + x^2 + 2x$ 的意义是 $x$ 的立方、$x$ 的平方与 $x$ 的2倍的和

2. B

【分析】
要解决这道题，需掌握代数式意义的表述原则：表述时要严格匹配代数式的运算顺序，不能更改原有运算的先后逻辑。我们只需逐一核对每个选项的表述与对应代数式的运算顺序是否一致，即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式$2x^2 + y^2$中，先算$x^2$乘2得$x$平方的2倍，再算$y^2$，最后求和，表述符合原式运算，正确。
B选项：代数式$4m - 30\%n$的运算顺序是先算$m$的4倍、$n$的30%，再求两者的差；但选项表述的含义是$(4m - n)×30\%$，和原式运算顺序、结果均不同，表述错误。
C选项：代数式$\frac{3a}{bc}$的运算顺序是先算$a$的3倍、$b$和$c$的积，再用前者除以后者得商，表述符合原式运算，正确。
D选项：代数式$x^3 + x^2 + 2x$是$x$的立方、$x$的平方、$x$的2倍三者求和，表述符合原式运算，正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义 运算顺序
【点评】
本题主要考查代数式意义的准确表述，易错点是混淆运算的先后顺序，解题时只要将选项表述还原成代数式，和原式比对即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8

3. 已知x和y成正比例关系，当$x=3$时，$y=5$，则当$x=6$时，$y$的值为()

A.10
B.3.6
C.2.5
D.2

3. A 解析 因为 $x$ 和 $y$ 成正比例关系，$3÷5=0.6$，所以 $y=6÷0.6=10$。

【分析】
解题思路：首先明确成正比例关系的两个量的核心性质：x与y的比值（商）是固定不变的常数。第一步我们先根据给出的x=3、y=5的已知条件，算出这个固定的比值；第二步再将x=6代入，利用比值不变的特点，即可求出对应的y的值。
【解析】
因为x和y成正比例关系，所以x与y的比值为定值，即$\frac{x}{y}=k$（k为固定常数，k≠0）。
将$x=3$，$y=5$代入，可得$k=\frac{3}{5}=0.6$。
当$x=6$时，代入$\frac{x}{y}=0.6$，得$\frac{6}{y}=0.6$，解得$y=6÷0.6=10$。
【答案】
A
【知识点】
正比例的性质；比例计算
【点评】
本题核心考查对正比例关系特征的掌握，解题关键是抓住成正比例的两个量比值不变的特点，先求出固定比值再计算未知量，是正比例相关的基础题型。
【难度系数】
0.9

4. 用代数式填空：
(1)比x大10%的数是；
(2)x的2倍与$\frac{3}{4}$的和是；
(3)x的平方与3的平方的差可表示为；
(4)与x的一半的差是9的数可表示为。

4. (1)$x+10\%x$ (2)$2x+\frac{3}{4}$ (3)$x^2-3^2$ (4)$\frac{1}{2}x+9$

【分析】
解决列代数式类题目的核心是逐句拆解文字描述的数量关系，明确运算类型和运算顺序：
1. 第(1)问：“比x大10%”指在x的基础上增加x的10%，先计算x的10%为$10\%x$，再与x相加即可；
2. 第(2)问：先求x的2倍为$2x$，再求与$\frac{3}{4}$的和，用加法连接两个部分；
3. 第(3)问：先分别计算x的平方$x^2$和3的平方$3^2$，求差即用前者减去后者；
4. 第(4)问：“与x的一半的差是9”说明所求数比x的一半多9，用x的一半加9即可得到所求数。
【解析】
(1) 比x大10%的数为x加上x的10%，即$x+10\%x$；
(2) x的2倍为$2x$，与$\frac{3}{4}$的和为$2x+\frac{3}{4}$；
(3) x的平方为$x^2$，3的平方为$3^2$，二者的差为$x^2-3^2$；
(4) x的一半为$\frac{1}{2}x$，比x的一半多9的数为$\frac{1}{2}x+9$。
【答案】
(1)$x+10\%x$ (2)$2x+\frac{3}{4}$ (3)$x^2-3^2$ (4)$\frac{1}{2}x+9$
【知识点】
列代数式；和差倍分关系；数量关系转化
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字描述的运算逻辑，注意区分运算顺序，避免出现被减数与减数混淆、倍分关系计算错误等问题。
【难度系数】
0.8

5. 用代数式填空：
(1)鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有头个，脚只.
(2)巧克力糖a元/kg，奶油糖b元/kg，用7 kg巧克力糖和3 kg奶油糖混合成10 kg混合糖，则这样得到的混合糖平均每千克的价格为元.
(3)从小到大连续的三个整数，中间一个是n，则前一个和后一个整数分别是，.
(4)某市出租车收费标准为：行程不超过3 km收起步价10元，超过3 km后每千米增收1.8元.如果某人乘坐出租车x km(x＞3，x为正整数)，那么应付费元.
(5)如果先从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是 m.

5. (1)$(a+b)$ $(2a+4b)$
(2)$\frac{7a+3b}{10}$
(3)$n-1$ $n+1$
(4)$[10+1.8(x-3)]$
(5)$(1+\frac{b}{a})$

【分析】
本题考查列代数式表示实际问题中的数量关系，解题时需结合不同场景的等量关系逐步推导：
(1) 明确鸡和兔的头、脚数量特征：每只动物1个头，鸡有2只脚、兔有4只脚，分别求和即可；
(2) 混合糖的平均价格=总价格÷总质量，先计算两种糖的总售价，再除以混合总质量即可；
(3) 连续整数的差为1，中间数为n时，前一个数比n小1，后一个数比n大1；
(4) 打车费为分段计费，x＞3时总费用=起步价+超出3km部分的费用，先算超出的里程，再乘对应单价求和即可；
(5) 先根据1m电线的质量算出每克电线对应的长度，再求出剩余电线的长度，加已截取的1m就是总长度。
【解析】
(1) 每只鸡、兔各有1个头，总头数为鸡和兔的数量和：$a+b$；
a只鸡的脚数为$2a$，b只兔的脚数为$4b$，总脚数为：$2a+4b$；
(2) 7kg巧克力糖总价为$7a$元，3kg奶油糖总价为$3b$元，总价格为$7a+3b$元，混合糖总质量为10kg，因此平均每千克价格为：$\frac{7a+3b}{10}$；
(3) 连续整数之间相差1，中间数为n，前一个整数为$n-1$，后一个整数为$n+1$；
(4) 当$x＞3$时，超出3km的里程为$(x-3)km$，超出部分费用为$1.8(x-3)$元，加上起步价10元，总费用为：$10+1.8(x-3)$；
(5) 1m长电线质量为a g，因此每克电线的长度为$\frac{1}{a}m$，剩余质量b g的电线长度为$\frac{b}{a}m$，加上已截取的1m，总长度为：$1+\frac{b}{a}$。
【答案】
(1)$(a+b)$；$(2a+4b)$
(2)$\frac{7a+3b}{10}$
(3)$n-1$；$n+1$
(4)$[10+1.8(x-3)]$
(5)$(1+\frac{b}{a})$
【知识点】
列代数式；数量关系分析；分段计费应用
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，重点考查对不同实际场景下等量关系的梳理能力，解题时要注意细节，比如分段计费要明确分段节点、混合平均价要结合总钱数和总质量计算，避免漏项或逻辑错误。
【难度系数】
0.85